09 高分提能二 数列与其他知识的交汇问题 【正文】教师.docx
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1、高分提能二数列与其他知识的交汇问题 备选理由 例1考查数列与不等式的交汇问题;例2,例4考查数列与函数、导数的交汇问题;例3考查数列与几何图形的交汇问题. 1 配例1使用 2023广东汕头一模 已知各项均为正数的数列an的前n项的乘积为Tn,且a1=3,Tn2=ann+1.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an-1an+1,数列bn的前n项和为Sn,求S2023(x表示不超过x的最大整数).解:(1)由Tn2=ann+1,得Tn+12=an+1n+2,所以Tn+12Tn2=an+12=an+1n+2ann+1,即an+1n=ann+1,所以lg an+1n=lg ann+1,即nlg
2、an+1=(n+1)lg an,所以lg an+1n+1=lg ann,又lg a11=lg 3,所以数列 lg ann是常数列,所以lg ann=lg a11=lg 3,所以lg an=nlg 3=lg 3n,所以an=3n.(2)由(1)可得bn=an-1an+1=3n-13n+1=1-23n+1,则Sn=1-231+1+1-232+1+1-23n+1=n-2131+1+132+1+13n+1,因为131+1+132+1+13n+1131+132+13n=131-13n1-13=121-13nn-1,且Snn,所以2022S20231,公比为q,前n项和为Sn,前n项积为Tn,函数f(x)
3、=x(x+a1)(x+a2)(x+a7),若f(0)=1,则下列结论正确的是( BCD )A.lg an为递增的等差数列B.0q1成立的n的最大值为6解析 函数f(x)=x(x+a1)(x+a2)(x+a7),则f(x)=(x+a1)(x+a2)(x+a7)+x(x+a1)(x+a2)(x+a7),因为f(0)=1,所以a1a2a7=1,由等比数列的性质可得a1a7=a2a6=a3a5=a42,所以a1a2a7=a47=1,所以a4=1,由a11,可得0q1,公比为q,且0q1,所以an+1an=q,则lg an+1-lg an=lg an+1an=lg q1,0q1,所以b1=a1qq-1a
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