列放缩法技巧.docx
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1、数列放缩法技巧证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考 性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各 级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列 通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种:一、裂项放缩例1.求证:= .k= k31 解析:因为了14=22n- 2n + y2 1 W-1n42n l 2n + l Ji+S 33144技巧积累:/=行E = 2272 -1) 2 -1 2(3) /+ 2 Vn+ 22,1(4) - (2 I)?22(n 2
2、 2)6 2(2- 1)(2)求证: I11F4 16 361421 12 4(2) b4 16 361(_6n练习1:求证:( + 1)(2 + 1) 1 1 1 + + - + - +4 9练习1解析:一方面:因为一 n44n2-l12 - 1 2/i +1J,所以(1 1 11 + 2F , H(3 52h-11+r111(11解析:(1)因为一匚一-(2/i-I)2(2 1)(2 +1) 2 1 2n + )1 1 1 1、1/1、=(1 H7 1T) 一(1 + 1) 42422n24 n另 1方面:1 H1F , +4 9+2x3 3x4( + 1)1 _ nn+1n+当 2 3时
3、,JL,当拉=1时, + 1 ( + 1)(2 + 1)6n1+LL + 4 9 n2当 =2 时, 股 x1,从而座+小x 234332 33因为,+! + +2 33(3 3、+ +(6 9;+ - + - + - + - + + - + - +- +12 3J4 5 6 7 8 9;21H2 +1+ +(99 )118 27J(3一3一、F 3 )5n6匚 In 2 In 3 In 4所以 + + + +234In 3353n -1-= 365n + 6 ln( + 1)1 + + + 2 n 1 1例 4 求证:11F2 3 3,/+ 1 n2, n + 1 , n,解析:提示:ln(
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