第1章 数的整除全章复习与测试(教师版).docx
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1、第1章 数的整除全章复习与测试【知识梳理】1.正整数 整数,零J自然数负整数2.整除:整数a除以整数b,若除得的商是整数且余数为零,即称:a能被b整除;或b能整除a.整除的条件:除数、被除数都是整数; 商是整数且余数为零.,三整一零.L 口整除:被除数、除数、商都是整数,且余数为零; 整除与除尽的关系除尽:被除数、除数、商不一定是整数,没有余数.联系:整除是除尽的特殊形式.3 .因数与倍数:整数a能被整数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的因数(约数).因数与倍数互相依存;因数与倍数的特征:一个整数的因数中最小因数为1,最大因数为它本身 一个整数的倍数中最小的倍数是它本身,无最大倍数.4 .能被
2、2整除的数|偶数(2n);(否则是奇数(2nT) 特征:个位上是0,2,4,6,8.能5整除的数的特征:个位上数字是0, 5;能同时被2、5整除的数:个位上数字是0.*能被3整除的数:一个整数的各个数位上数字之和能被3整除,这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数:个位数是0,且各个数位上数字之和能被3整除5 .正整数1:只有一个因数;素数:只有1和它本身两个因数;合数:除了 1和它本身以外还有别的因数.6 .合数一分解素因数素因数:每个合数都可写成几个素数积的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫这个合数的素因数;分解素因数:把一个合数用素因数相乘的形式表示.方法:短除法;树枝分
3、解法;口算法;机算法.所以18是3的倍数.故答案为:18, 3.【点评】本题考查了倍数,解题的关键是掌握倍数的定义并灵活运用.六.最小公倍数(共3小题)24. (2022秋徐汇区校级期中)若A = 2X3X5, B=2X3X7,则A与8的最大公因数是 6,最小公倍 数是 210.【分析】把两个数的公因数相乘即可得到最大公因数;把两个数的所有质因数相乘即可得到最小公倍数.【解答】解:A=2X3X5, B=2X3X7,则A与B的最大公因数是2X3 = 6;最小公倍数是2X3X5X7 = 210.故答案为:6, 210.【点评】本题考查的是最小公倍数,熟知最小公倍数是共有质因数和独有质因数的积是解题
4、的关键.25. (2022秋青浦区期中)A = 2X3X3, B=2X3X5,则A和8的最小公倍数是 90.【分析】根据最小公倍数是共有质因数和独有质因数的积解答即可.【解答】解:VA=2X3X3, B=2X3X5,AA和B的最小公倍数= 2X3X3X5 = 90.故答案为:90.【点评】本题考查的是最小公倍数,熟知最小公倍数是共有质因数和独有质因数的积是解题的关键.26. (2022秋闵行区校级期中)已知A = 2X3X 最小公倍数T一般方法:倍数一公倍数一最小公倍数;最小公倍数的求法2 .分解素因数法;3 .短除法.4 .特殊情况:两个数互素;两个连续的正整数.10 .重要结论:若。是匕的
5、因数,则它们的最大公因数为4,最小公倍数为。; 若。与人互素,则它们的最大公因数为1,最小公倍数为必.【考点剖析】一-数的整除(共7小题)1. (2022秋闵行区校级期中)下列各组数中,第一个数能被第二个数整除的是()A, 25 和 50B. 42 和 3C. 10 和 4D. 9 和 1.5【分析】根据整除的定义计算即可.【解答】解:A, 50+25=2,本选项符合题意;B, 342=,本选项不符合题意;14C,10=2,本选项不符合题意;5D,1 5+9二2,本选项不符合题意;6故选:A.【点评】本题主要考查整除的计算,理解整除的定义是解题关键.2.(2022秋徐汇区校级期中)下列说法中,
6、正确的个数有()32能被4整除;1.5能被0.5整除;13能整除13;12.写出20以内的所有素数,写出20以内的所有合数.【答案】2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18【分析】一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数;一个自然数,除1和它本身外,还有其他因数,这样的数叫做合数.根据素数(质数)和合数的意义进行求解.【详解】解:20以内的素数有:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19;20 以内的合数有:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18;故答案为
7、:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19; 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18.【点睛】本题主要考查的目的是理解素数(质数)和合数的意义,解决本题的关键是要熟练掌握素数和合数 的意义.13. 两个数的最小公倍数是72,最大公因数是12,则这两个数分别是.【答案】12和72或24和36【分析首先要知道最大公因数是两个数公有质因数的乘积,最小公倍数是两个数公有质因数和独有质因数 的乘积,所以用最小公倍数除以最大公因数得到两个数的独有质因数的乘积,从而求出结论.【详解】解:724-12=6而 6=1 X 6=2X3则这两个数为1X 12=12和6义12
8、=72或2 X 12=24和3 X 12=36故答案为:12和72或24和36.【点睛】此题考查的是最大公因数和最小公倍数,解题关键是最小公倍数除以最大公因数得到两个数的独有 质因数的乘积.14. 54的素因数有.【答案】2, 3, 3, 3【分析】对54进行分解素因数,常见的素数:2, 3, 5, 7, 11, 13等.【详解】54=2x3x3x3,故填:2, 3, 3, 3.【点睛】本题考查素因数,熟记常见的素数是关键.15. 是一个正整数,它的最小的因数是,最大的因数是,最小的倍数是.【答案】1。【分析】根据“一个数的约数的个数是有限的,最大的约数是它本身,最小的约数是1; 一个数的倍数
9、的个 数是无限的,最小倍数是它本身”进行依次列举即可.【详解】解.:由分析知:一个数a的最小因数是1,最大因数是a,最小倍数是a; 故答案为:1, a, a.【点睛】解答此题的应根据因数和倍数的意义及特征进行解答.16 .两个连续偶数的和是38,那么这两个数的最小公倍数是.【答案】180【分析】先求出这两个偶数,然后再求最小公倍数即可.【详解】解::两个连续偶数的和是38,.*.382=19,所以这两个连续的偶数为18, 20.18=2X3X3,20=2X2X5,,这两个数的最小公倍数是:2X3X3X2X5=180.故答案为:180.【点睛】本题考查了学生求两个数的最小公倍数的方法.解题的关键
10、是正确求出这两个连续偶数.17 .在两个数12和3中,是 的因数,是 的倍数.【答案】3123【分析】根据因数和倍数的意义:如果整数a能被整数b整除(bWO), a就叫做b的倍数,b就叫做a的 因数即可得出结果.【详解】解:因为12 3=4,所以3是12的因数,12是3的倍数,故答案为:3, 12; 12, 3【点睛】本题主要考查的是因数和倍数的意义,应该明确因数和倍数的意义是解题的关键.18 . d是一个大于2的偶数,那么与a相邻的两个奇数分别是 和.【答案】a。+ 1【分析】根据偶数与相邻奇数之间的关系即可得到结果.【详解】因为偶数与相邻的奇数之间相差1,所以与d相邻的两个奇数分别是d1和
11、H+1.故答案为:a-1; a+L【点睛】本题考查了奇偶数,掌握相邻奇偶数之间的关系是解题的关键.三、解答题(满分58分)19 .写出下列各数所有的因数.(1) 11(2) 102【答案】(1) 11的因数有1和11; (2) 102的因数有1、2、3、6、17、34、51和102【分析】(1)根据求一个数的因数的方法,进行列举即可;(2)由题意根据求一个数的因数的方法,进行列举即可.【详解】解:11的因数有1和11;(2) 102 的因数有 1、2、3、6、17、34、51 和 102.【点睛】本题考查的是求一个数因数的方法,注意掌握有顺序的写,做到不重复,不遗漏.20.用短除法分解素因数.
12、(1) 12(2) 105【答案】(1) 12 = 2x2x3,短除法格式见解析;(2) 105 = 3x5x7,短除法格式见解析.【分析】分解素因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式,一般先从简单的素数试着分解.【详解】解:(1) 12 = 2x2x3;短除法格式如下:221dz3(3) 105 = 3x5x7.短除法格式如下:3 lj055位7【点睛】此题主要考查利用短除法进行分解素因数的方法.21.已知甲数= 2x2x5xA,乙数= 2x3x7xA,甲、乙两数的最大公因数是6.(1)求甲、乙两数和小(2)求甲、乙两数的最小公倍数.【答案】(1)甲数为60,乙数为126, A = 3;
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