2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编05.pdf
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1、120242024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编年新高考新题型数学选填压轴好题汇编0606一、单选题一、单选题1(20242024 广东韶关广东韶关 二模二模)定义max a,b=a,abb,ab,min a,b=b,aba,a0,y0,则min max 2x,3y,14x2+19y2 的值是()A.32B.2C.3D.332(20242024 广东韶关广东韶关 二模二模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,过点F的直线l:3x+4y+m=0与y轴交于点B,与双曲线C交于点A(A在y轴右侧)若B是线段AF的中点,则双曲线C的渐近线方程为()A.y=33xB.y=
2、12xC.y=3xD.y=2x3(20242024 广东深圳广东深圳 模拟预测模拟预测)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,若圆M与抛物线C只有一个交点,且圆M与x轴相切于点F,则圆M的半径为()A.4 39B.79C.32D.2 334(20242024 广东广州广东广州 一模一模)已知,是函数 f(x)=3sin 2x+6-2在 0,2上的两个零点,则cos-=()A.23B.53C.15-26D.2 3+565(20172017 上海闵行上海闵行 模拟预测模拟预测)已知复数z1,z2满足 z1+1-i+z1-1+i=2 6,z2=p+8p+p+8pi,(其中p0,i是虚数单位),则 z1
3、-z2的最小值为()A.2B.6C.4 2-2D.4 2+26(20242024 湖南衡阳湖南衡阳 二模二模)某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失(单位:W/m)满足=2 t1-t2lnr2-lnr1,其中r1,r2分别为管道的内外半径(单位:mm),t1,t2分别为管道内外表面的温度(单位:C),为保温材料的导热系数(单位:W/mC),某工厂准备用这种管道传输250C的高温蒸汽,根据安全操作规定,管道外表面温度应控制为50C,已知管道内半径为60mm,当管道壁的厚度为75mm时,=150W/m,则当管道壁的厚度为120mm时,约为()参考数据:log320.63.A.98W/mB.1
4、11W/mC.118W/mD.126W/m7(20242024 湖南衡阳湖南衡阳 二模二模)已知三棱锥A-BCD中,AB=6,AC=3,BC=3 3,三棱锥A-BCD的体积为21 32,其外接球的体积为5003,则线段CD长度的最大值为()A.7B.8C.7 2D.108(20232023 山东山东 模拟预测模拟预测)已知a=ln 1.2e,b=e0.2,c=1.2e0.2,则有()2A.abcB.acbC.cabD.cb0,b0)的左、右焦点,过F2向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为点P,PQ=13PF1,且OQPF1(O为坐标原点),则双曲线C的渐近线方程为()A.y=2 2xB.y=5x
5、C.y=3xD.y=2x10(20242024 湖南邵阳湖南邵阳 二模二模)已知函数 f x的定义域为R R,fx为 f x的导函数.若 f 1=e,且 fx+ex f x在R R上恒成立,则不等式 f xb0)相交于A,B两点.若弦AB被直线m:x+2y=0平分,则椭圆C的离心率为()A.12B.24C.32D.5412(20242024 湖北湖北 一模一模)设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列,则最小内角的正弦值为()A.35B.45C.55D.2 5513(20242024 湖北湖北 一模一模)设直线l:x+y-1=0,一束光线从原点O出发沿射线y=kx x0向直线l射出,经l反射
6、后与x轴交于点M,再次经x轴反射后与y轴交于点N若 MN=136,则k的值为()A.32B.23C.12D.214(20242024 山东济南山东济南 一模一模)若不等式lnxax+bexa,bR R对任意的x 1,32恒成立,则a的最小值为()A.-3e32B.-52e32C.32ln32D.3e-3ln3215(20242024 福建泉州福建泉州 模拟预测模拟预测)已知函数 f x=x21-2ex+1,g x满足g 1+3x+g 3-3x=0,G x=f x-2-g x,若G x恰有2n+1 nN N*个零点,则这2n+1个零点之和为()A.2nB.2n+1C.4nD.4n+216(202
7、42024 福建泉州福建泉州 模拟预测模拟预测)椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且斜率为-3 7 的直线与椭圆交于A,B两点(A在B左侧),若 F1A+F1F2 AF2=0,则C的离心率为()A.25B.35C.27D.3717(20242024 福建漳州福建漳州 一模一模)已知可导函数 f x的定义域为R R,fx2-1为奇函数,设g x是 f x的导3函数,若g 2x+1为奇函数,且g 0=12,则10k=1kg 2k=()A.132B.-132C.112D.-11218(20242024 浙江浙江 模拟预测模拟预测)设函数 f(x)=sinx+3
8、cosx+1若实数a,b,使得af x+bf x-=1对任意xR R恒成立,则a-bcos=()A.-1B.0C.1D.119(2121-2222高三上高三上 浙江浙江 期中期中)已知数列 an满足a1=1,且an+1=ana2n+1,nN*,则()A.a50112,111B.a50111,110C.a50110,19D.a5019,1820(20242024 浙江温州浙江温州 二模二模)若关于x的方程 x2+mx+1+x2-mx+1=2 mx的整数根有且仅有两个,则实数m的取值范围是()A.2,52B.2,52C.-52,-2 2,52D.-52,-2 2,5221(20242024 浙江温
9、州浙江温州 二模二模)已知定义在 0,1上的函数 f x=1n,x是有理数mnm,n是互质的正整数1,x是无理数,则下列结论正确的是()A.f x的图象关于x=12对称B.f x的图象关于12,12对称C.f x在 0,1单调递增D.f x有最小值二、多选题二、多选题22(20242024 广东韶关广东韶关 二模二模)已知定义在R R上的函数 f x,g x的导函数分别为 fx,gx,且 f x=f 4-x,f 1+x-g x=4,fx+g1+x=0,则()A.g x关于直线x=1对称B.g3=1C.fx的周期为4D.fngn=0 nZ Z23(20242024 广东韶关广东韶关 二模二模)设
10、函数 f x=2sin2x-3sin x+1,则()A.f x是偶函数B.f x在-2,2上有6个零点C.f x的是小值为-18D.f x在-4,0上单调递减24(20222022 福建福建 三模三模)已知AnBnCnn=1,2,3,是直角三角形,An是直角,内角An、Bn、Cn所对的边分别为an、bn、cn,面积为Sn,若b1=4,c1=3,b2n+1=a2n+1+c2n3,c2n+1=a2n+1+b2n3,则()A.S2n是递增数列B.S2n-1是递减数列C.bn-cn存在最大项D.bn-cn存在最小项25(20242024 广东广州广东广州 一模一模)已知直线y=kx与曲线y=lnx相交
11、于不同两点M(x1,y1),N(x2,y2),曲线y=lnx在点M处的切线与在点N处的切线相交于点P(x0,y0),则()4A.0k1eB.x1x2=ex0C.y1+y2=1+y0D.y1y2126(20242024 广东广州广东广州 一模一模)甲箱中有3个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别),先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球,用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球,则()A.P(A1)=35B.P(B)=1150C.P B A1=950D.P A2B=21127(2323-24
12、24高三上高三上 广东江门广东江门 阶段练习阶段练习)若x,y满足(x+y)2-83xy=2,则()A.y-x-3B.y-x32D.xy-3428(20242024 湖南长沙湖南长沙 二模二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,E为A1D1的中点,F是正方形BB1C1C内部一点(不含边界),则()A.平面FBD1平面A1C1DB.平面BB1C1C内存在一条直线与直线EF成30角C.若F到BC边距离为d,且EF2-d2=1,则点F的轨迹为抛物线的一部分D.以AA1D1的边AD1所在直线为旋转轴将AA1D1旋转一周,则在旋转过程中,A1到平面AB1C的距离的取值范围是33-65,33
13、+65 29(20242024 湖南衡阳湖南衡阳 二模二模)已知圆C:x2+y2=4,P是直线l:x+y-6=0上一动点,过点P作直线PA,PB分别与圆C相切于点A,B,则()A.圆C上恰有一个点到l的距离为2 2B.直线AB恒过点23,23C.AB的最小值是4 73D.四边形ACBP面积的最小值为2 1430(20242024 湖南衡阳湖南衡阳 二模二模)已知函数 f x,g x的定义域均为R R,g x+4-3是奇函数,且g x-f x-2=2,f x+g x+6=4,g 2=4,则()A.g 4=3B.f x为奇函数C.g x+2为偶函数D.175k=1f k=17431(2323-24
14、24高二上高二上 安徽合肥安徽合肥 期末期末)如图,已知抛物线C:y2=2px p0的焦点为 F,抛物线 C的准线与 x轴交于点 D,过点 F的直线 l(直线 l的倾斜角为锐角)与抛物线 C相交于 A,B两点(A在 x轴的上方,B在 x轴的下方),过点 A作抛物线 C的准线的垂线,垂足为 M,直线 l与抛物线 C的准线相交于点 N,则()5A.当直线 l的斜率为1时,AB=4pB.若 NF=FM,则直线l的斜率为2C.存在直线 l使得 AOB=90D.若AF=3FB,则直线 l的倾斜角为 6032(2323-2424高三上高三上 广东湛江广东湛江 期末期末)已知定义在R R上的函数 f(x)满
15、足 f(x+2)+f(x)=f(2026),且f(x+1)-1是奇函数.则()A.f(1)+f(3)=2B.f(2023)+f(2025)=f(2024)C.f(2023)是 f(2022)与 f(2024)的等差中项D.2024i=1f(i)=202433(20242024 湖南邵阳湖南邵阳 二模二模)已知函数 f x在R上可导,且 f x的导函数为g x.若 f x=4-f x+2,g 2x-1为奇函数,则下列说法正确的有()A.g 1=0B.f 2=0C.f 2=f 8D.2024i=1f(i)=404834(20242024 湖南邵阳湖南邵阳 二模二模)已知复数z1,z2满足:z1=1
16、,z2=z2-2-2i(其中i为虚数单位),则下列说法正确的有()A.1-iz1=2B.z11-i=22C.z1-z2的最小值为2-1D.z1-z2的最大值为2+135(20242024 湖北湖北 一模一模)已知函数 f x=ax3+bx2+cx+d存在两个极值点x1,x2x10时,n=3B.当a0是偶函数,将y=f x的图象向左平移6个单位长度,再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=g x的图象若曲线y=g x的两个相邻对称中心之间的距离为2,则()A.=2B.g x的图象关于直线x=-3对称C.g x的图象关于点23,0对称D.若 f=-2,则g x在区间 0,上的最
17、大值为339(20242024 福建泉州福建泉州 模拟预测模拟预测)已知函数 f x=-x2+2x,g x=x2+a,则()6A.f xg x恒成立的充要条件是a12B.当a=14时,两个函数图象有两条公切线C.当a=12时,直线4x-4y+1=0是两个函数图象的一条公切线D.若两个函数图象有两条公切线,以四个切点为顶点的凸四边形的周长为2+2 2,则a=140(20242024 福建漳州福建漳州 一模一模)已知双曲线C:x24-y2b2=1(b0)的左、右焦点分别为F1-c,0,F2c,0,直线l:y=-153x+153c与双曲线C的右支相交于A,B两点(点A在第一象限),若 AF1=AB,
18、则()A.双曲线的离心率为62B.BF1=8C.AB=347D.b=341(20242024 浙江浙江 模拟预测模拟预测)对于x 0,1,f x满足 f x+f 1-x=1,f x=2fx3,且对于0 x1x21,恒有 f x1 f x2则()A.100i=1fi100=1012B.f16=2f124C.f180=180D.132 f116011642(20242024 浙江浙江 模拟预测模拟预测)高考数学试题的第二部分为多选题,共三个题每个题有4个选项,其中有2个或3个是正确选项,全部选对者得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分小明对其中的一道题完全不会,该题有两个选项正确的概率是12,记
19、X为小明随机选择1个选项的得分,记Y为小明随机选择2个选项的得分则A.P X=0P Y=0B.P X=2P Y=2C.E XE YD.D XD Y43(1919-2020高二上高二上 广东东莞广东东莞 期末期末)四边形ABCD内接于圆O,AB=CD=5,AD=3,BCD=60,下列结论正确的有()A.四边形ABCD为梯形B.四边形ABCD的面积为55 34C.圆O的直径为7D.ABD的三边长度可以构成一个等差数列.44(2323-2424高二上高二上 广东广东 期末期末)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则下列说法正确的是()7A.点D1到
20、直线A1C的距离为22B.点D1到平面A1BD的距离为33C.若点P(x,y,z)在直线A1C上,则x=y=1-zD.若点P(x,y,z)在平面A1BD内,则x-y+z=145(20242024 浙江温州浙江温州 二模二模)已知半径为r球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切,切点在三个侧面三角形的内部(包括边界),记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d,则()A.r有最大值,但无最小值B.r最大时,球心在正四面体外C.r最大时,d同时取到最大值D.d有最小值,但无最大值46(20242024 浙江温州浙江温州 二模二模)已知圆C1:x2+y2=6与圆C2:x2+y2+2x-a=0相交于A,
21、B两点若SC1AB=2SC2AB,则实数a的值可以是()A.10B.2C.223D.143三、填空题三、填空题47(20242024 广东韶关广东韶关 二模二模)在三棱锥P-ABC中,侧面所在平面与平面ABC的夹角均为4,若AB=2,CA+CB=4,且ABC是直角三角形,则三棱锥P-ABC的体积为48(20242024 广东深圳广东深圳 模拟预测模拟预测)从1,2,3,n这n个数中随机抽一个数记为X,再从1,2,X中随机抽一个数记为Y,则E Y=.49(20242024 广东广州广东广州 一模一模)已知曲线C是平面内到定点F(0,-2)与到定直线l:y=2的距离之和等于6的点的轨迹,若点P在C
22、上,对给定的点T(-2,t),用m(t)表示 PF+PT的最小值,则m(t)的最小值为.50(2323-2424高三上高三上 江苏扬州江苏扬州 阶段练习阶段练习)已知双曲线C:x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为E,过F2的直线交双曲线C的右支于A,B两点(其中点A在第一象限内),设M,N分别为AF1F2,BF1F2的内心,则当F1AAB时,AF1=;ABF1内切圆的半径为51(20242024 湖南衡阳湖南衡阳 二模二模)已知有A,B两个盒子,其中A盒装有3个黑球和3个白球,B盒装有3个黑球和2个白球,这些球除颜色外完全相同甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球,若2个球同色,
23、则甲胜,并将取出的2个球全部放入A盒中,若2个球异色,则乙胜,并将取出的2个球全部放入B盒中按上述方法重复操作两次后,B盒中恰有7个球的概率是852(2020-2121高二下高二下 浙江温州浙江温州 期末期末)已知反比例函数图象上三点A,B,P的坐标分别 3,a3,13,3aa13与(x,y)13x0,y0,若4x2+3xy+y2+m xy 2x+y恒成立,则实数m的取值范围是.54(20242024 湖北湖北 一模一模)记maxx a,bf x,minx a,bf x分别表示函数 f x在 a,b上的最大值和最小值则 minm-3,3maxn 0,9m+n-2 n =55(20242024
24、山东济南山东济南 一模一模)已知集合A=u xu x=ax2-a+bx+b,a,bR,函数 f x=x2-1.若函数g x满足:对任意u xA,存在,R,使得u x=f x+g x,则g x的解析式可以是.(写出一个满足条件的函数解析式即可)56(20242024 福建泉州福建泉州 模拟预测模拟预测)已知xe,y1,x+ey=2e3,则xy-1ey的最大值为57(20242024 福建泉州福建泉州 模拟预测模拟预测)已知抛物线C的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,准线为l若C恰过-2,1,1,14,-2,-2三点中的两点,则C的方程为;若过C的焦点的直线与C交于A,B两点,且A到l的距离为4,则
25、 AB=58(20242024 福建漳州福建漳州 一模一模)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=4,ACAB,过AC1作该直三棱柱外接球的截面,所得截面的面积的最小值为59(20242024 福建漳州福建漳州 一模一模)过点P x0,y0作圆O:x2+y2=9的两条切线,切点分别为A,B,若直线AB与圆C:x-12+y2=1相切,则y20+18x0=60(20242024 浙江浙江 模拟预测模拟预测)应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中
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