2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题2.9 绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】(举一反三)(苏科版)含解析.docx
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1、2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题2.9 绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】【苏科版】【题型1 利用绝对值性质化简或求值】1【题型2 根据绝对值的非负性求值】1【题型3 根据绝对值的定义判断正误】2【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】2【题型5 绝对值中的分类讨论之a|a|类型问题】3【题型6 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】3【题型7 绝对值中的最值问题】4【题型1 利用绝对值性质化简或求值】【例1】(2022博湖县校级期中)已知实数a,b满足|a|b,|ab|+ab0,化简|a|+|2b|3b2a|【变式1-1】如图表示在数轴上四个点p,q,r,s位置关系,若|p
2、r|10,|ps|12,|qs|9,则|qr|【变式1-2】已知a,b,c,d满足a1b0c1d,且|a+1|b+1|,|1c|1d|,那么a+b+c+d【变式1-3】化简:(1)|2x1|;(2)|x1|+|x3|;(3)|x1|2|+|x+1|【题型2 根据绝对值的非负性求值】【例2】(2022春诸暨市月考)已知|a3|+|2ab8|+|c2|0,求a+3bc的值【变式2-1】(2022秋梅州校级月考)若|x2|+|y+3|0,计算:(1)x,y的值(2)求|x|+|y|的值【变式2-2】(2022秋南江县校级期中)已知|x+7|与|2y1|互为相反数,求2y-27x的值【变式2-3】(2
3、022涞水县期末)已知x为实数,且|3x1|+|4x1|+|5x1|+|17x1|的值是一个确定的常数,则这个常数是()A5B10C15D75【题型3 根据绝对值的定义判断正误】【例3】(2022春肇源县期末)下面四个式子中,正确的是()A若ab,那么a2b2B若a|b|,那么a2b2C若|a|b|,那么abD若a2b2那么ab【变式3-1】(2022秋全椒县期中)已知a|a|+b|b|=0,有以下结论:a,b一定互为相反数; ab0; a+b0; ab|ab|=-1其中正确的是 (把所有正确结论的序号都填上)【变式3-2】(2022秋和平区期中)设y|x1|+|x+1|,则下面四个结论中正确
4、的是()Ay没有最小值B只有一个x使y取最小值C有限个x(不止一个)y取最小值D有无穷多个x使y取最小值【变式3-3】(2022秋青山区期中)若a,b为有理数,下列判断:(1)若|a|b,则一定有ab;(2)若|a|b|,则一定有ab;(3)若|a|b,则一定有|a|b|;(4)若|a|b,则一定有a2(b)2其中正确的是()A(1)(2)B(2)(3)C(3)(4)D(4)【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】【例4】(2022秋海淀区校级期中)若不等式|x2|+|x+3|+|x1|+|x+1|a对一切数x都成立,则a的取值范围是 【变式4-1】(2021秋长春期中)如果|2a|2a,则a的
5、取值范围是()Aa0Ba0Ca0Da0【变式4-2】(2022吉首市校级月考)若m是有理数,则|m|+m的值()A不可能是正数B一定是正数C不可能是负数D可能是正数,也可能是负数【变式4-3】(2022秋长沙校级期中)(1)比较下列各式的大小(用或或连接)|2|+|3|2+3|;|2|+|3|23|;|2|+|0|2+0|;(2)通过以上的特殊例子,请你分析、补充、归纳,当a、b为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小关系;(3)根据上述结论,求当|x|+2015|x2015|时,x的取值范围【题型5 绝对值中的分类讨论之a|a|类型问题】【例5】(2022秋江阳区校级期中)有理数a、b在
6、数轴上的对应点位置如图所示(1)用“”连接0、a、b、1(2)化简:|a|2|a+b1|-13|ba1|(3)若c(a2+1)0,且c+b0,求|c+1|c+1+|c-1|c-1-|a-b+c|a-b+c的值【变式5-1】(2022秋顺平县期中)设a、b、c、d为有理数,且|abcd|abcd=1,则|a|a+|b|b+|c|c+|d|d的值为 【变式5-2】(2022秋鄂州校级月考)若0a1,2b1,则|a-1|a-1-|b+2|b+2+|a+b|a+b的值是 【变式5-3】(2022秋西城区校级期中)有理数a,b,c均不为0,且a+b+c0设x=|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|,
7、试求代数式x19+99x+2000之值【题型6 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】【例6】(2022河北模拟)(1)数轴上两点表示的有理数是a、b,求这两点之间的距离;(2)是否存在有理数x,使|x+1|+|x3|x?(3)是否存在整数x,使|x4|+|x3|+|x+3|+|x+4|14?如果存在,求出所有的整数x;如果不存在,说明理由【变式6-1】(2022春宝山区校级月考)已知|a1|+|a4|3,则a的取值范围为 【变式6-2】(2022秋玉门市期末)在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d,若|ab|+|bc|ca,设d在a、c之间,则|ad|+|dc|+|cb|ac|()AdbB
8、cbCdcDda【变式6-3】(2022秋顺平县期中)已知a,b,c,d都是整数,且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|2,则|a+d| 【题型7 绝对值中的最值问题】【例7】(2022秋鼓楼区校级月考)已知(|x+1|+|x2|)(|y2|+|y+1|)(|z3|+|z+1|)36,求2016x+2017y+2018z的最大值和最小值【变式7-1】当|x2|+|x3|的值最小时,|x2|+|x3|x1|的值最大是,最小是 【变式7-2】(2022秋海安市月考)阅读下列有关材料并解决有关问题我们知道|x|=x(x0)0(x=0)-x(x0),现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的
9、代数式例如:化简代数式|x+1|+|x2|时,可令x+10和x20,分别求得x1和x2(称1,2分别为|x+1|与|x2|的零点值)在有理数范围内,零点值x1和x2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x1;1x2;x2从而在化简|x+1|+|x2|时,可分以下三种情况:当x1时,原式(x+1)(x2)2x+1;当1x2时,原式(x+1)(x2)3;当x2时,原式(x+1)+(x2)2x1通过以上阅读,请你解决问题:(1)|x3|+|x+4|的零点值是 ;(2)化简代数式|x3|+|x+4|;(3)解方程|x3|+|x+4|9;(4)|x3|+|x+4|+|x2|+|x2000|的最
10、小值为 ,此时x的取值范围为 【变式7-3】(2022秋泉州期末)四个数分别是a,b,c,d,满足|ab|+|cd|=1n|ad|,(n3且为正整数,abcd)(1)若n3当da6时,求cb的值;对于给定的有理数e(bec),满足|be|=49|ad|,请用含b,c的代数式表示e;(2)若e=12|bc|,f=12|ad|,且|ef|110|ad|,试求n的最大值专题2.9 绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】【苏科版】【题型1 利用绝对值性质化简或求值】1【题型2 根据绝对值的非负性求值】3【题型3 根据绝对值的定义判断正误】5【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】7【题型5 绝对值中的分
11、类讨论之a|a|类型问题】8【题型6 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】10【题型7 绝对值中的最值问题】12【题型1 利用绝对值性质化简或求值】【例1】(2022博湖县校级期中)已知实数a,b满足|a|b,|ab|+ab0,化简|a|+|2b|3b2a|【分析】分清a,2b,3b2a三个数的正负性是解决本题的关键已知实数a,b满足|a|b,|ab|+ab0,可得出b0,|ab|ab,则a0,ba所以2b0,3b2a0,从而得出|a|+|2b|3b2a|的值【解答】解:|a|b,|a|0,b0,又|ab|+ab0,|ab|ab,|ab|0,ab0,ab0,即a0,a与b互为相反数,即ba2b0
12、,3b2a0,|a|+|2b|3b2a|a+2b(3b2a)ab2b或2a【变式1-1】如图表示在数轴上四个点p,q,r,s位置关系,若|pr|10,|ps|12,|qs|9,则|qr|7【分析】根据绝对值的几何意义,将|pr|10,|ps|12,|qs|9转化为两点间的距离,进而可得q、r两点间的距离,即可得答案【解答】解:根据绝对值的几何意义,由|pr|10,|ps|12,|qs|9可得p、r两点间的距离为10,p、s两点间的距离为12,q、s两点间的距离为9,则q、r两点间的距离为10+9127,即|qr|7,故答案为7【变式1-2】已知a,b,c,d满足a1b0c1d,且|a+1|b+
13、1|,|1c|1d|,那么a+b+c+d0【分析】根据已知不等式确定出绝对值里边式子的正负,已知等式利用绝对值的代数意义化简,整理求出a+b与c+d的值,代入原式计算即可得到结果【解答】解:a1b0c1d,a+10,b+10,1c0,1d0,|a+1|b+1|,|1c|1d|,a1b+1,1cd1,整理得:a+b2,c+d2,则a+b+c+d0故答案为:0【变式1-3】化简:(1)|2x1|;(2)|x1|+|x3|;(3)|x1|2|+|x+1|【分析】(1)就2x10,2x10两种情形去掉绝对值符号;(2)将零点1,3在同一数轴上表示出来,就x1,1x3,x3三种情况进行讨论;(3)由零点
14、共有1、1、3三点,就x3,1x3,1x1,x1四种情况进行讨论【解答】解:(1)当x12,原式2x1;当x12,原式(2x1)12x;(2)当x1,原式(x1)(x3)42x;当1x3,原式(x1)(x3)2;当x3,原式(x1)+(x3)2x4;(3)x3,原式|x12|+x+1x3+x+12x2;1x3,原式|x12|+x+13x+x+14;1x1,原式|1x2|+x+1|(x+1)|+x+1x+1+x+12x+2;x1,原式|1x2|(x+1)|(x+1)|x1(x+1)x12x2【题型2 根据绝对值的非负性求值】【例2】(2022春诸暨市月考)已知|a3|+|2ab8|+|c2|0,
15、求a+3bc的值【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b、c的值,然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解:由题意得,a30,2ab80,c20,解得a3,b=43,c2,所以,a+3bc,3+343-2,3+42,72,5【变式2-1】(2022秋梅州校级月考)若|x2|+|y+3|0,计算:(1)x,y的值(2)求|x|+|y|的值【分析】(1)根据非负数的性质列式计算即可得解;(2)根据绝对值的性质进行计算即可得解【解答】解:(1)由题意得,x20,y+30,解得x2,y3;(2)|x|+|y|2|+|3|2+35【变式2-2】(2022秋南江县校级期中)已知|x+7|与|2y1|互为相
16、反数,求2y-27x的值【分析】根据题意,|x+7|0,|2y1|0,又|x+7|与|2y1|互为相反数,故|x+7|0,|2y1|0,即可求出x,y的值,代入即可求出答案【解答】解:根据题意:|x+7|0,|2y1|0,又|x+7|与|2y1|互为相反数,故|x+7|0,|2y1|0,解得:x7,y=-12,故2y-27x=2(-12)-277=-3【变式2-3】(2022涞水县期末)已知x为实数,且|3x1|+|4x1|+|5x1|+|17x1|的值是一个确定的常数,则这个常数是()A5B10C15D75【分析】将|3x1|+|4x1|+|5x1|+|17x1|按照取值范围进行讨论【解答】
17、解:(1)当x13时,原式150x15,不是常数;(2)当14x13时,原式144x13,不是常数;(3)当15x14时,原式136x11,不是常数;(4)当16x15时,原式126x9,不是常数;(5)当17x16时,原式114x7,不是常数;(6)当18x17时,原式100x5,不是常数;(7)当19x18时,原式84x3,不是常数;(8)当110x19时,原式66x1,不是常数;(9)当111x110时,原式46x+1,不是常数;(10)当112x111时,原式24x+3,不是常数;(11)当113x112时,原式5,是常数;(12)当114x113时,原式26x+7,不是常数;(13)
18、当115x114时,原式54x+9,不是常数;(14)当116x115时,原式84x+11,不是常数;(15)当117x116时,原式116x+13,不是常数;(16)当x117时,原式150x+15,不是常数故选:A【题型3 根据绝对值的定义判断正误】【例3】(2022春肇源县期末)下面四个式子中,正确的是()A若ab,那么a2b2B若a|b|,那么a2b2C若|a|b|,那么abD若a2b2那么ab【分析】利于平方的定义、不等式的定义、绝对值的求法等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:A、若ab,那么a、b互为相反数时,a2b2错误,不符合题意;B、如果a|b|,那么a2b2,正确
19、,符合题意;C、|a|b|,那么ab或ab,错误,不符合题意;D、如果a2b2那么ab或ab,故错误,不符合题意;故选:B【变式3-1】(2022秋全椒县期中)已知a|a|+b|b|=0,有以下结论:a,b一定互为相反数; ab0; a+b0; ab|ab|=-1其中正确的是(把所有正确结论的序号都填上)【分析】根据绝对值的意义,可化简绝对值【解答】解:由a|a|+b|b|=0,得a与b异号,有以下结论:得a0,b0,或a0,b0,a,b异号,a,b不一定互为相反数,故错误;ab0,故正确;a+b不一定小于0,故错误;ab|ab|=ab-ab=-1,故正确,故答案为:【变式3-2】(2022秋
20、和平区期中)设y|x1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是()Ay没有最小值B只有一个x使y取最小值C有限个x(不止一个)y取最小值D有无穷多个x使y取最小值【分析】根据非负数的性质,分别讨论x的取值范围,再判断y的最值问题【解答】解:方法一:由题意得:当x1时,yx+11x2x;当1x1时,yx+1+1+x2;当x1时,yx1+1+x2x;故由上得当1x1时,y有最小值为2;故选D方法二:由题意,y表示数轴上一点x,到1,1的距离和,这个距离和的最小值为2,此时x的范围为1x1,故选:D【变式3-3】(2022秋青山区期中)若a,b为有理数,下列判断:(1)若|a|b,则一定有ab;(2
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