2022-2023学年八专题10.4二元一次方程组的解法专项训练(60题)专题10.6 二元一次方程组全章十类必考压轴题(苏科版)含解析.docx
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1、2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题10.6 二元一次方程组全章十类必考压轴题【苏科版】必考点1由方程组的错解问题求参数的值1(2022秋广西崇左七年级统考期末)甲、乙两人同解方程组ax+by=2,cx3y=4,甲因看错c的值解得方程组解为x=1y=1,乙求得正确的解为x=2y=2,求a,b,c的值2(2022春浙江宁波七年级校考期中)甲、乙两人共同解方程组axby=112ax+by=5,由于甲看错了方程中的a,得到方程组的解为x=2y=3,乙看错了方程中的b,得到方程组的解为x=3y=2,试求出a,b的正确值,并计算a2021b2020的值3(2022春河南安阳七年级统考期中
2、)在解二元一次方程组ax+by=17cxy=5时,甲同学因看错了b的符号,从而求得解为x=4y=3,乙同学因看错了c,从而求得解为x=3y=2,求a+b+c的值4(2022秋重庆八年级重庆一中校考期中)甲、乙两同学同时解方程组mx3y=126x+ny=5,甲看错了方程中的m,得到的方程组的解为x=2y=1,乙看错了方程中的5,得到的方程组的解为x=4y=43,求原方程组的正确解5(2022春江苏常州七年级校考期中)甲、乙两人解方程组4xby=1ax+by=5,甲因看错a,解得x=2y=3,乙将其中一个方程的b写成了它的相反数,解得x=1y=2,求a、b的值.必考点2根据方程组解的个数求参数或参
3、数取值范围1(2022春浙江七年级期中)已知关于x、y的二元一次方程组3x+5y=63x+ky=10给出下列结论:当k=5时,此方程组无解;若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解,则k=10;无论整数k取何值,此方程组一定无整数解(x、y均为整数),其中正确的个数是()A0B1C2D32(2022春浙江宁波七年级校考期中)若关于x,y的方程组xy=2mx+y=6有非负整数解,则正整数m为()A0,1B1,3,7C0,1,3D1,33(2022秋广东江门八年级新会陈经纶中学校考期中)方程y=2x+ky=(k27)x+3无解,则实数k的值为_4(2022秋浙江宁波八年级校考期中)已知关于x、
4、y的方程组2xy=1x+2y=5a8的解都为非负数(1)用含有字母a的代数式表示x和y;(2)求a的取值范围;(3)已知2ab=1,求a+b的取值范围5(2022春七年级课时练习)当m,n为何值时,方程组x+3y=52x+my=n(1)有唯一解;(2)有无数多个解:(3)无解必考点3构造二元一次方程组求解1(2022春浙江七年级期末)对于实数x,y,定义新运算xy=ax+by+1,其中a,b为常数,等式右边为通常的加法和乘法运算,若35=15,47=28,则59=()A40B41C45D462(2022春湖南邵阳七年级统考期中)在信息加密传输中,发送方将明文加密成密文传输给接收方,接收方收到密
5、文后解密还原为明文,若某种加密规则为:明文m、n对应的密文为m3n,2m+3n例如:明文1、2对应的密文是5、8当接收方收到密文是6、3,则解密后得到的明文是_3(2022春浙江七年级期中)已知关于x,y的二元一次方程m+1x+2m1y+2m=0,无论实数m取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是_4(2022春福建龙岩七年级校考期中)无论k取何值,等式(2x+3y-1)-2k(-4y+x+16)=0恒成立,则x,y要满足的条件是_5(2022秋重庆荣昌八年级校考期中)若一个四位正整数abcd满足:a+c=b+d,我们就称该数是“交替数”,如对于四位数3674,3+7=6+4,
6、3674是“交替数”,对于四位数2353,2+53+3,2353不是“交替数”(1)最小的“交替数”是_,最大的“交替数”是_(2)判断2376是否是“交替数”,并说明理由;(3)若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12,且十位数字与个位数的和能被6整除请求出所有满足条件的“交替数”必考点4整体思想解二元一次方程组1(2022春江苏南通七年级校考期中)已知关于x,y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的唯一解是x=4y=1,则关于m,n的方程组a1(2m4)+b1n=c1+b1a2(2m4)+b2n=c2+b2的解是()Am=3n=2Bm=3n=4Cm=4n=2Dm=4
7、n=32(2022春浙江杭州七年级校考期中)已知x+2y=4m2x+y=2m+1,若xy=7,则m的值为()A1B-1C2D-23(2022浙江杭州七年级期中)已知方程组a1x+y=c1a2x+y=c2解为x=5y=10,则关于x,y的方程组3a1x+2y=a1+c13a2x+2y=a2+c2的解是_4(2022春山东德州七年级统考期末)已知关于x、y的方程组mx+ny=72mx3ny=4的解为x=1y=2,则3m4n=_5(2022春重庆璧山七年级校联考期中)阅读材料:善于思考的李同学在解方程组3m+52n+3=13m+5+2n+3=7时,采用了一种“整体换元”的解法解:把m+5,n+3成一
8、个整体,设m+5=x,n+3=y,原方程组可化为3x2y=13x+2y=7 解得:x=1y=2m+5=1n+3=2,原方程组的解为m=4n=1(1)若方程组2x3y=45x3y=1的解是x=1y=2,则方程组2a+b3ab=45a+b3ab=1的解是_(2)仿照李同学的方法,用“整体换元”法解方程组3x+y4xy=4x+y2+xy6=16(2022秋江西景德镇七年级景德镇一中校考期中)解方程组:(1)43x2y+32x5y=1053x2y22x5y=1;(2)3x+my=5x+2y=n;(3)2x1+x2+x3+x4+x5=6x1+2x2+x3+x4+x5=12x1+x2+2x3+x4+x5=
9、24x1+x2+x3+2x4+x5=48x1+x2+x3+x4+2x5=96,求2x4+3x5的值.必考点5二元一次方程组之行程问题1(2022秋江苏无锡七年级校联考期末)某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员,由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口,于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车,他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍,则汽车在路上因故障耽误的时间为_min.2(2022秋安徽合肥七年级统考期末)甲从A地出发步行到B地,乙同时从B地步行出发至A地,2小时后在中途
10、相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时若设甲刚出发时的速度为a千米/小时,乙刚出发的速度为b千米/小时(1)A、B两地的距离可以表示为 千米(用含a,b的代数式表示);(2)甲从A到B所用的时间是: 小时(用含a,b的代数式表示);乙从B到A所用的时间是: 小时(用含a,b的代数式表示)(3)若当甲到达B地后立刻按原路向A返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,请问AB两地的距离为多少?3(2022春湖南益阳七年级统考期末)如图,中国海监船46,49在距离钓鱼岛220海里处,已知两船的航速如下表所示:最大航速经济航速海监4616节14
11、节海监4915.2节14.5节其中,一节等于1海里/时,如果海监46先以经济航速行驶若干小时后以最大航速沿图中箭头方向航线行驶至钓鱼岛,共行驶时间15小时,海监49比海监46迟出发半小时,以最大航速沿同一路线驶向钓鱼岛问:(1)两船谁先到达钓鱼岛?说明理由;(2)海监46经济航行和最大航速航行各多少小时?(3)设海监46航行时间为t,求两海监船之间的距离S与t之间的函数关系式4(2022春河南新乡七年级校考期中)一列快车长230米,一列慢车长220米,若两车同向而行,快车从追上慢车时开始到离开慢车,需90秒钟;若两车相向而行,快车从与慢车相遇时到离开慢车,只需18秒钟,问快车和慢车的速度各是多
12、少?5(2022河北唐山统考二模)如图,一段铁路的示意图,AB段和CD段都是高架桥,BC段是隧道已知AB=1500m,BC=300m,CD=2000m,在AB段高架桥上有一盏吊灯,当火车驶过时,灯光可垂直照射到车身上,已知火车甲沿AB方向匀速行驶,当火车甲经过吊灯时,灯光照射到火车甲上的时间是10s,火车甲通过隧道的时间是20s,如果从车尾经过点A时开始计时,设行驶的时间为xs,车头与点B的距离是ym(1)火车甲的速度和火车甲的长度(2)求y关于x的函数解析式(写出x的取值范围),并求当x为何值时,车头差500米到达D点(3)若长度相等的火车乙以相同的速度沿DC方向行驶,且火车甲乙不在隧道内会
13、车(会车时两车均不在隧道内),火车甲先进隧道,当火车甲的车头到达A点时,火车乙的车头能否到达D点?若能到达,至多驶过地点多少?若不能到达,至少距离D点多少m?必考点6二元一次方程组之工程问题1(2022春安徽芜湖七年级校考期末)自来水厂的供水池有7个进出水口,每天早晨6点开始进出水,且此时水池中有水15%,在每个进出水口是匀速进出的情况下,如果开放3个进口和4个出口,5小时将水池注满;如果开放4个进口和3个出口,2小时将水池注满若某一天早晨6点时水池中有水24%,又因为水管改造,只能开放3个进口和2个出口,则从早晨6点开始经过_小时水池的水刚好注满2(2022春重庆八年级统考期末)今年4月23
14、号,位于重庆两江新区的光环购物公园隆重开业。该购物公园最具吸引力的就是建跨7层,拥有42米立体垂直景观的“沐光森林”植物园假设该植物园拥有6个出入口,每个出入口都是单向的且在单位时间内每个入口和出口经过的游客数量是一定的;并且植物园的最大承载游客数量也是固定的由于疫情防控和现场安全的原因,目前植物园对外开放最大可承载游客量为设计数量的90假设植物园每天早上九点开始接待游客,若开放5个入口,1个出口,2个小时游客数量就将饱和;若开放3个入口,3个出口,4个小时游客数量将达到饱和开业当天由于人流量激增,为了安全起见仅开放了2个入口,4个出口,且开业当天游客最大承载量定为总设计可承载人数的84请问从
15、早上9点开始,经过_小时植物园游客数量达到饱和3(2022春新疆乌鲁木齐七年级统考期末)绵阳中学为了进一步改善办学条件,决定计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍拆除旧校舍每平方米需80元,建造新校舍每平方米需要800元,计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米?(2)若绿化1平方米需要200元,那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化,可绿化多少平方米?4(2022春山东菏泽七年级期末)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修
16、组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元;(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用少?(3)若装修完后,商店每天可盈利200元,现有如下三种方式装修:甲单独做;乙单独做;甲乙合做,你认为如何安排施工更有利于商店?(可用(1)、(2)问的条件及结论)5(2022春重庆巴南八年级统考期末)面对某国不断对我国的打压,我国自主品牌抗住压力以华为手机为例,今年一月份我国某工厂用自主创新的A、B两种机器人组装某款华为手机,每小时一台A种机器人比一台
17、B种机器人多组装50个该款华为手机,每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款华为手机(1)今年一月份,该工厂每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个该款华为手机?(2)该工厂原有A、B两种机器人的数量相等,因市场销售火爆,二月份该工厂增加了一部分A种机器人并淘汰了一部分B种机器人,这样A种机器人的数量增加了2m%,B种机器人数量减少了m%同时,该工厂对全部A种机器人进行了升级改造,升级改造后的机器人命名为C种机器人,已知每小时一台C种机器人组装该款华为手机的数量比原一台A种机器人组装该款华为手机的数量增加了15,每小时C种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之
18、和比A种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了20%,求m的值必考点7二元一次方程组之商品经济问题1(2022春河南信阳七年级河南省淮滨县第一中学校考期末)小明去文具店购买了笔和本子共5件,已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵在付账时,小明问是不是27元,但收银员却说一共48元,小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了小明实际的购买情况是()A1支笔,4本本子B2支笔,3本本子C3支笔,2本本子D4支笔,1本本子2(2022春重庆铜梁七年级统考期末)端午节临近,某超市热销A、B、C三种粽子,其中其每千克B种粽子的成本价比每千克A种粽子的成本价高50%,每千克C
19、种粽子的成本价是每千克A种粽子的成本价的2倍最近,超市打算将三种粽子混装配成甲、乙、丙三种礼品盒进行销售(礼品盒的盒子成本价不计)其中甲礼品盒有A种粽子3千克、B种粽子2千克、C种粽子2千克;乙礼品盒有A种粽子2千克、B种粽子3千克、C种粽子3千克;丙礼品盒有A种粽子4千克、B种粽子2千克、C种粽子4千克销售时,每个丙礼品盒在成本价基础上提高13后销售,甲、乙礼品盒的利润率都为20%端午节前一天,该超市售出这三种礼品盒后获利25%,已知售出甲、丙礼品盒两种共25盒,且甲礼品盒不低于12个则该超市当天售出三种礼品盒共_个3(2022春重庆巴南七年级统考期末)某街道为了绿化一块闲置空地,购买了甲、
20、乙两种树木共72棵种植在这个空地上,购买时,已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的98,乙种树木的单价是每棵80元,购买甲、乙两种树木的总费用是6160元(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵?(2)经过一段时间后,种植的这批树木成活率高,绿化效果好,该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地,购买时,发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了a50,乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了110,于是,该街道购买甲种树木的数量比第一次多了15,购买乙种树的数量比第一次多了a50,且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了2a125,请求出a的值4(2022春福建泉州七年级统考期末)第24届冬
21、季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱,某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售,“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表:“冰墩墩”“雪容融”进价(元/个)9060售价(元/个)12080请列方程(组)、不等式解答下列各题;(1)2022年2月份,商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个,并且全部售完,问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱?(2)2022年3月份,商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”,3月中旬受疫情影响,在“冰墩墩”售出34,“雪容融”售出12后,店主决定
22、对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售,对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售,又全部售完如果要保证本月销售总额为30000元,求a的值(3)2022年4月份,由于受疫情影响,生产厂家减产,限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个,商店在不打折、不降价且全部售完的情况下,“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的45,问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具?5(2022春重庆渝中七年级重庆巴蜀中学校考期末)2021年初,随着重庆本地的一些优势政策的落地,城市经济发展状况越来越好,购房需求有增无减,重庆楼市涨幅明显,据国家统计局5月17日公布的70城房价数据显示,4月重庆新房价格环比上涨1.4%,领
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