2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题5.3 主视图、左视图、俯视图【七大题型】(举一反三)(苏科版)含解析.docx
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1、2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题5.3 主视图、左视图、俯视图【七大题型】【苏科版】【题型1 判断几何体的三视图】1【题型2 根据三视图确定几何体】2【题型3 在格点中作几何体的三视图】3【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】5【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】6【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】7【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】8【题型1 判断几何体的三视图】【例1】(2022河南南阳三模)下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的,其三视图都相同的是()ABCD【变式1-1】(2022福建省龙岩市永定区第二初
2、级中学九年级期中)如图所示空心圆柱体,则该几何体的主视图是()ABCD【变式1-2】(2022辽宁阜新中考真题)在如图所示的几何体中,俯视图和左视图相同的是()ABCD【变式1-3】(2022河北育华中学三模)如图是一个长方体切去部分得到的工件,箭头所示方向为主视方向,那么这个工件的主视图是()ABCD【题型2 根据三视图确定几何体】【例2】(2022浙江台州一模)如图是某几何体的三视图,则该几何体是()ABCD【变式2-1】(2022陕西咸阳一模)如图是某个几何体的三视图,该几何体是() 主视图左视图俯视图ABCD【变式2-2】(2022甘肃酒泉九年级期末)下面的三视图所对应的物体是()AB
3、CD【变式2-3】(2022云南盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测)如图,图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图)已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形若主视图腰长为6,俯视图是直径等于4的圆,则这个几何体的体积为_【题型3 在格点中作几何体的三视图】【例3】(2022山东青岛二模)如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体(1)画该几何体的主视图、左视图:(2)若给该几何体露在外面的面(不含底图)都喷上红漆,则需要喷漆的面积是 ;(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持主视图和左视图不变,则最多可以再添加 块小正方体【变式3-1】(20
4、22江西吉安七年级期末)(1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体,请分别画出它的主视图和左视图;(2)在不改变主视图和左视图的情况下,你认为最多还可以添加_个小正方体【变式3-2】(2022江苏南京七年级期末)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件(1)这个零件的表面积是 (2)请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图【变式3-3】(2022全国七年级单元测试)如图,学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型(图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道)(1)画图:按从前往后的顺序,依次画出每一层从正面看到的图形,通道部分用阴影表示;
5、(2)求这个正方体模型的体积【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】【例4】(2022河南三模)某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成,下面是该几何体的三视图,则组成该几何体的小正方体的个数为()A3B4C5D6【变式4-1】(2022全国七年级单元测试)如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图,根据形状图回答下列问题:(1)原立体图形共有几层?(2)立体图形中共有多少个小正方体?【变式4-2】(2022全国七年级)用若干个大小相同,棱长为1的小正方体搭成一个几何体,其三视图如图所示,则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是()A3B4C5D6【变式4-3】(
6、2022宁夏银川北塔中学七年级期末)一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的,从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示:(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数;(2)求该几何体的体积【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】【例5】(2022黑龙江齐齐哈尔市富拉尔基区教师进修学校二模)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m,最多个数为n,下列正确的是()Am5,n13Bm8,n10Cm10,n13Dm5,n10【变式5-1】(2022全国九年级单元测试)用小立方块搭一个几何体,主视图
7、与左视图如下图,它最少要多少个立方块?最多要多少个立方块?画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图,并用数字表示在该位置的小立方体的个数【变式5-2】(2022山东省枣庄市第四十一中学七年级阶段练习)用小立方体搭一个几何体,使它从正面、从上面看到的形状图如图所示(1)它最多需要多少个小立方体?它最少需要多少个小立方体?(2)请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图【变式5-3】(2022全国七年级课时练习)如图,是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时,几何体有多种形状请画出其中两种几何体的左视图;(2)若组成这个几何体的小正方体的
8、个数为n,请写出n的最小值和最大值;(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个,请你画出其中一个几何体【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】【例6】(2022全国七年级专题练习)如图,是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()ABCD【变式6-1】(2022广西贵港三模)如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则从左向右看得到的平面图形是()ABCD【变式6-2】(2022四川资阳中考真题)如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小
9、正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是()ABCD【变式6-3】(2022内蒙古包头模拟预测)如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为()ABCD【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】【例7】(2022江苏 二模)如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体,当去掉某一个小正方体时,与原几何体比较,则下列说法正确的是 ()A去掉,主视图不变B去掉,俯视图不变C去掉,左视图不变D去掉, 俯视图不变【变式7-1】(2022山东济南二模)如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形若由图1变化至图2,则三
10、视图中没有发生变化的是()A俯视图B主视图和俯视图C主视图和左视图D左视图和俯视图【变式7-2】(2022江西一模)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,若去掉上层的1个小正方体,则下列说法正确的是()A主视图一定变化B左视图一定变化C俯视图一定变化D三种视图都不变化【变式7-3】(2022山东淄博期末)如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体,现将第6个小正方体摆放在、哪个正方体前面,新几何体从正面看到的形状不发生变化()A放在前面,从正面看到的形状图不变B放在前面,从正面看到的形状图不变C放在前面,从正面看到的形状图不变D放在、前面,从正面看到的形状图都不变专题5.3 主视图、左视图、
11、俯视图【七大题型】【苏科版】【题型1 判断几何体的三视图】1【题型2 根据三视图确定几何体】3【题型3 在格点中作几何体的三视图】6【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】10【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】13【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】16【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】18【题型1 判断几何体的三视图】【例1】(2022河南南阳三模)下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的,其三视图都相同的是()ABCD【答案】D【分析】分别画出每个选项的三视图,再进行判断即可【详解】解:选项A的三视图为,三视图不相同,故该选项不符合
12、题意;选项B的三视图为,三视图不相同,故该选项不符合题意;选项C的三视图为,三视图不相同,故该选项不符合题意;选项C的三视图为,三视图相同,故该选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义是正确判断的前提【变式1-1】(2022福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中)如图所示空心圆柱体,则该几何体的主视图是()ABCD【答案】C【分析】找到从前面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解:从前面观察物体可以发现:它的主视图应为矩形,又因为该几何体为空心圆柱体,故矩形的内部有两条纵向的虚线,故选:C【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物
13、体的正面看得到的视图;注意看得到的棱画实线,看不到的棱画虚线【变式1-2】(2022辽宁阜新中考真题)在如图所示的几何体中,俯视图和左视图相同的是()ABCD【答案】C【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【详解】解:A、俯视图是带圆心的圆,左视图是等腰三角形,故本选项不合题意;B、俯视图是圆,左视图是矩形,故本选项不合题意;C、俯视图与左视图都是正方形,故本选项符合题意;D、俯视图是三角形,左视图是矩形,故本选项不合题意故选:C【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键【变式1-3】(2022河北育华中学三模)如
14、图是一个长方体切去部分得到的工件,箭头所示方向为主视方向,那么这个工件的主视图是()ABCD【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解:从正面看主视图为长方形,且长方形内有一条斜线故选:B【点睛】此题考查了三视图的知识,解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图【题型2 根据三视图确定几何体】【例2】(2022浙江台州一模)如图是某几何体的三视图,则该几何体是()ABCD【答案】B【分析】根据三视图的形状即可判断【详解】解:A、圆柱的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是圆,故此选项不符合题意;B、几何体的主视图是长方形,左视图是小长
15、方形,俯视图是三角形,故此选项符合题意;C、长方体的主视图是长方形,左视图是小长方形,俯视图是长方形,故此选项不符合题意;D、圆锥的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图是圆且中间有点,故此选项不符合题意,故选:B【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的形状,解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征【变式2-1】(2022陕西咸阳一模)如图是某个几何体的三视图,该几何体是() 主视图左视图俯视图ABCD【答案】B【分析】根据三视图即可判断该几何体【详解】解:由于主视图与左视图是矩形,俯视图是圆,故该几何体是圆柱,故选:B【点睛】本题考查三视图,解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图,本题属于
16、基础题型【变式2-2】(2022甘肃酒泉九年级期末)下面的三视图所对应的物体是()ABCD【答案】A【分析】本题可利用排除法解答从俯视图看出这个几何体上面一个是圆,直径与下面的矩形的宽相等,故可排除B,C,D【详解】解:从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的,故排除D选项,从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体,故排除B选项,从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体,故选:A【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力,还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系,从而得出该物体的形状本题只从俯视图入手也可以准确快速解题【变式2-3】(2022云南盈江县教育体育局
17、教育科研中心模拟预测)如图,图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图)已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形若主视图腰长为6,俯视图是直径等于4的圆,则这个几何体的体积为_【答案】1623【分析】先由三视图判定几何体是圆锥,再根据勾股定理求出圆锥的高,最后由圆锥的体积公式计算即可【详解】解:根据三视图可知这个几何体是圆锥,圆锥的高为:62422=42V=1342242=1623,故答案为:1623【点睛】本题考查由三视图判定几何体,圆锥的计算,由三视图判定几何体是圆锥,根据三视图求出圆锥的高是解题的关键【题型3 在格点中作几何体的三视图】【例3】(2022山东青岛二模)
18、如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体(1)画该几何体的主视图、左视图:(2)若给该几何体露在外面的面(不含底图)都喷上红漆,则需要喷漆的面积是 ;(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持主视图和左视图不变,则最多可以再添加 块小正方体【答案】(1)见详解;(2)27;(3)3【分析】(1)根据三视图的概念求解可得;(2)将主视图、左视图分别乘2的面积,加上俯视图的面积即可得解;(3)若使该几何体主视图和左视图不变,只可在底层添加方块,可以添加3块小正方体(1)如图所示:(2)解:(7242)(11)5(11)148527故答案为:27(3)若使该几何体主视图和
19、左视图不变,可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个,添加3块小正方体故答案为:3【点睛】本题主要考查了画三视图,解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都化成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置【变式3-1】(2022江西吉安七年级期末)(1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体,请分别画出它的主视图和左视图;(2)在不改变主视图和左视图的情况下,你认为最多还可以添加_个小正方体【答案】(1)见解析;(2)4【分析】(1)主视图有3列,每列小正方形数目分别为3,1,2;左视图有3列,每列小正方形数目
20、分别为3,2,1;(2)根据保持这个几何体的主视图和左视图不变,可在最前面第一层添加3个,左边中间最右边可添加1个,依此即可求解【详解】解:(1)如图所示:(2)如图所示:最多还可以添加4个小正方体故答案为:4【点睛】此题主要考查了作图三视图,解题的关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉【变式3-2】(2022江苏南京七年级期末)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件(1)这个零件的表面积是 (2)请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图【答案】(1)24;(2)见解析【分析】(1
21、)几何体的表面积与原来相同,根据正方体的表面积公式计算即可求解;(2)根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可【详解】解:(1)22624这个零件的表面积是24,故答案为:24(2)如图所示:【点睛】本题考查了三视图,解题关键是树立空间观念,准确识图,认真计算【变式3-3】(2022全国七年级单元测试)如图,学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型(图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道)(1)画图:按从前往后的顺序,依次画出每一层从正面看到的图形,通道部分用阴影表示;(2)求这个正方体模型的体积【答案】(1)见解析;(2)48【分析】(1)观察图形,按从前往后的顺序,依次画出每
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