《函数最值和导数》课件.pptx
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1、函数最值和导数ppt课件BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA目录CONTENTS函数最值的基本概念导数与函数最值的关系利用导数求函数最值的方法实际应用举例总结与思考BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA01函数最值的基本概念函数最值在闭区间a,b上,函数f(x)可以取得的最大值和最小值。单调性如果函数在某个区间内单调递增或递减,则该区间内函数的最值出现在区间的端点。连续性如果函数在某个区间内连续,则该区间内函数的最值出现在极值点或区间端点。函数最值的定义局部极值定理在开区间(a,b)内的连续函数f(x)一定存在极值点,即函数
2、值在该点达到局部最大或最小。介值定理在闭区间a,b上的连续函数f(x)一定存在至少一个零点,即存在ca,b,使得f(c)=0。最值定理在闭区间a,b上的连续函数f(x)一定存在最大值和最小值。函数最值的性质通过求导数判断函数的单调性,进而确定函数的极值点,从而求得最值。导数法对于形如f(x)=ax2+bx+c的二次函数,通过配方或因式分解等方法求最值。二次函数法对于形如f(x)=ax2+bx的二次函数,通过配方或因式分解等方法求最值。配方法通过换元将复杂函数转化为简单函数,从而更容易求得最值。换元法函数最值的求法BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA02导数与
3、函数最值的关系导数的定义与性质总结词导数是函数在某一点的变化率,它描述了函数在该点的切线斜率。详细描述导数是通过极限来定义的,表示函数在某一点附近的变化率。它具有一些基本性质,如线性性质、可加性、可乘性和链式法则等。导数可以用来判断函数的单调性。总结词如果一个函数在某个区间内的导数大于0,则该函数在这个区间内单调递增;如果导数小于0,则函数单调递减。因此,通过求导数可以判断函数的单调性。详细描述导数与函数单调性总结词导数可以用来求函数的极值点和最值点。详细描述函数的极值点是函数的一阶导数为0的点,而函数的最大值和最小值点是函数的二阶导数为0的点。通过求导数并分析一阶和二阶导数的符号变化,可以找
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