绍兴二模.pdf
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1、浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷数学本科试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共 6 页,选择题部分 1 至 3 页,非选择题部分 3至 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意:1答题前,请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效.一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知i(12i)z,则z A3B3C5D52已知椭圆22221(0)xy
2、abab的离心率为12,长轴长为4,则该椭圆的短轴长为A3B2 3C4 3D6 33已知等差数列 na的前n项和为nS,且52652SS,则74aaA9B10C11D124已知四边形ABCD是平行四边形,2ECBE ,2DFFC,记ABa,ADb,则EF A1233abB1233abC2133abD2133ab5过点(,)P a b作圆221xy的切线PA,A为切点,1PA,则2ab的最大值是A2B3C5D106已知2,63x,3sin65x,则tan 26xA247B724C724D2477在边长为4的正三角形ABC中,,E F分别是,AB AC的中点,将AEF沿着EF翻折至AEF,使得AB
3、FC,则四棱锥ABCFE的外接球的表面积是A8B12C16D328已知点,A B C都在双曲线2222:1(0,0)xyabab上,且点,A B关于原点对称,90CAB.过A作垂直于x轴的直线分别交,BC于点,M N.若3ANAM,则双曲线的离心率是A2B3C2D2 3二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.9国家统计局统计了2024年1月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数,其中北方和南方各4个城市的290m及以下二手住宅销售价格的环比数据如下:北方城市环比(单位
4、:%,上月100)南方城市环比(单位:%,上月100)北京99.5上海99.5天津99.6南京99.5石家庄99.6南昌99.6沈阳99.7福州99.8则A4个北方城市的环比数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极差B4个北方城市的环比数据的均值小于4个南方城市的环比数据的均值C4个北方城市的环比数据的方差大于 4 个南方城市的环比数据的方差D4个北方城市的环比数据的中位数大于4个南方城市的环比数据的中位数10已知等比数列 na的公比为q,前n项和为nS,前n项积为nT,且*n N,101na qq,则A数列 na是递增数列B数列 na是递减数列C若数列 nS是递增数列,则1q D若数列 nT
5、是递增数列,则1q 11已知定义在R上的函数()f x在区间 1,0上单调递增,且满足(4)()fxf x,(2)()fxf x,则A101()0kf kB(0.9)(1.2)0ffC2(2.5)(log 80)ffD1(sin1)ln2ff三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.1225(2)xy的展开式中43x y的系数是_.(用数字作答)13已知集合2|0Ax xmx,1,13Bm,且AB有4个子集,则实数m的最小值是_.14已知函数()sin(0)f xx,若 312,3x x,1()1f x,2()1f x,则实数的取值范围是_.四、解答题:本题共 5 小题,共
6、77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(13 分)如图,在三棱锥PABC中,4AB,2AC,60CAB,BCAP.(1)证明:平面ACP 平面ABC;(2)若2PA,4PB,求二面角PABC的平面角的正切值.16.(15 分)盒中有标记数字1,2的小球各2个.(1)若有放回地随机取出2个小球,求取出的2个小球上的数字不同的概率;(2)若不放回地依次随机取出4个小球,记相邻小球上的数字相同的对数为X(如1122,则2X),求X的分布列及数学期望()E X.17.(15 分)已知函数2()sin2xf xxax.(1)当2a 时,求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程;(
7、2)当(0,)x时,()0f x,求实数a的取值范围.18.(17 分)已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点到准线的距离为2,过点(2,2)A作直线交C于,M N两点,点(1,1)B,记直线BM,BN的斜率分别为1k,2k.(1)求C的方程;(2)求1 21232()k kkk的值;(3)设直线BM交C于另一点Q,求点B到直线QN距离的最大值.19.(17 分)已知*kN,集合0101|222,0,kiiikkXx xiii01,ki ii N其中.(1)求2X中最小的元素;(2)设13122aX,1bX,且1abX,求b的值;(3)记1(2,2k nk nkkYX,*nN,若集合kY中
8、的元素个数为nb,求1112kmmmb.浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷数学锤子数学解析本科试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共 6 页,选择题部分 1 至 3 页,非选择题部分 3至 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.考生注意:1答题前,请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效.一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知i(12i)z,
9、则z【答案】CA3B3C5D5【锤子数学解】i 12i155z ,选 C.2已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为12,长轴长为4,则该椭圆的短轴长为【答案】BA3B2 3C4 3D6 3【锤子数学解】2221224caaabc,3b,22 3b,选 B.3已知等差数列 na的前n项和为nS,且52652SS,则74aa【答案】DA9B10C11D12【锤子数学解】1152542 152322652522adadSSd,4d,74312aad,选 D.4已知四边形ABCD是平行四边形,2ECBE ,2DFFC,记ABa,ADb,则EF 【答案】AA1233abB1233abC2133a
10、bD2133ab【锤子数学解】212112333333EFECCFBCCDADABab ,选 A.5过点(,)P a b作圆221xy的切线PA,A为切点,1PA,则2ab的最大值是【答案】DA2B3C5D10【锤子数学解】212POPA,222ab,令2cosa,2sinb,22cos2 2sin10ab,选 D.6已知2,63x,3sin65x,则tan 26x【答案】BA247B724C724D247【锤子数学解】令6x,则6x,3sin5,0,2,则4cos51tan 2tan 2tan 26662tan2x 22169cos2cossin7252534sin22sin cos2425
11、5 ,选 C.7在边长为4的正三角形ABC中,,E F分别是,AB AC的中点,将AEF沿着EF翻折至AEF,使得ABFC,则四棱锥ABCFE的外接球的表面积是【答案】CA8B12C16D32【锤子数学解】如图,取,AB AC中点,P Q,则12PQBC,又 12EFBC,EPQF为平行四边形,EPQF,2A EBE,EPA B,QFA B,又CFABA B面ACF,ABAC,取BC中点D,则2DBDCDEDFAAR2416SR,选 C.8已知点,A B C都在双曲线2222:1(0,0)xyabab上,且点,A B关于原点对称,90CAB.过A作垂直于x轴的直线分别交,BC于点,M N.若3
12、ANAM,则双曲线的离心率是【答案】BA2B3C2D2 3【锤子数学解】令00(,)A x y,则00(,)Bxy,00(,)M xy,3ANAM,则00(,5)M xy000000522CBCNAByyykkkxxx ,22CACBbk ka22(2)ACABbkka,222ABACbkka,222ba,2213bea,选 B.二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.9国家统计局统计了2024年1月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数,其中北方和南方各4个城市的2
13、90m及以下二手住宅销售价格的环比数据如下:北方城市环比(单位:%,上月100)南方城市环比(单位:%,上月100)北京99.5上海99.5天津99.6南京99.5石家庄99.6南昌99.6沈阳99.7福州99.8则A4个北方城市的环比数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极差B4个北方城市的环比数据的均值小于4个南方城市的环比数据的均值C4个北方城市的环比数据的方差大于 4 个南方城市的环比数据的方差D4个北方城市的环比数据的中位数大于4个南方城市的环比数据的中位数【答案】AD【锤子数学解】99.799.599.899.5,A 对.1(99.599.699.699.7)99.64,1(99.
14、599.599.699.8)99.64,B 错.211(0.01000.01)0.0054S,221(0.010.0100.04)0.0154S 2212SS,C 错,北方中位数99.6,南方中位数99.55,D 对,选 AD.10已知等比数列 na的公比为q,前n项和为nS,前n项积为nT,且*n N,101na qq,则A数列 na是递增数列B数列 na是递减数列C若数列 nS是递增数列,则1q D若数列 nT是递增数列,则1q【答案】ACD【锤子数学解】101na qq,1(1)0na qq,111111(1)0nnnnnaaa qa qa qq1nnaa,na是单调增数列,A 对,B
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