第23课定积分的概念与性质.doc
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1、定积分的概念与性质 第 课23课题定积分的概念与性质课时2课时(90 min)教学目标知识技能目标:(1)理解定积分的概念。(2)理解定积分的几何意义,并掌握其应用。(3)掌握定积分的6个性质,并掌握其应用。思政育人目标:通过生活中常见的不规则图形面积,引导学生学习定积分的概念,使学生体会到数学是源于生活的,是对实际问题的抽象产生的,不是脱离实际生活的;培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力;树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学重难点教学重点:定积分的概念和性质教学难点:定积分的几何意义教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节
2、课:考勤(2 min)知识讲解(33 min)课堂测验(10 min)第2节课:知识讲解(20 min)问题讨论(10 min)课堂测验(10 min)课堂小结(5 min)教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤(2 min)n 【教师】清点上课人数,记录好考勤n 【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性,掌握学生的出勤情况知识讲解(33 min)n 【教师】通过例题讲解引出定积分的定义1曲边梯形的面积由非负连续曲线和直线,及轴所围成的图形称为曲边梯形,其中曲线弧称为曲边,如图6-1所示图6-1下面讨论如何求这种曲边梯形的面积如果曲边梯形的曲边是一条水平直线,这时,曲边梯形就
3、变成了矩形,它的高是常量,因此,它的面积可按矩形面积底高来计算但曲边梯形在底边上各点处的高在区间上是变动的,故它的面积不能直接按上述公式来计算(1)细分:在中任意插入若干个分点,把分成个小区间,它们的长度依次为(2)近似求和:经过每一个分点做平行于轴的直线段,把曲边梯形分成个小曲边梯形在每个小区间上任取一点,以为底、为高的小矩形面积近似替代第个小曲边梯形面积,把这样得到的个小矩形面积之和作为所求曲边梯形面积的近似值,即(3)取极限:记,于是每个小曲边梯形的宽度趋于零,相当于令所以,曲边梯形的面积为这样,既给出了曲边梯形面积的定义,又提供了一个计算曲边梯形面积值的具体方法2变速直线运动的路程设某
4、物体做直线运动,已知速度是时间间隔上的非负连续函数,计算在这段时间内物体所经过的路程如果是匀速直线运动,其路程可按路程速度时间(1)细分:在内任意插入若干个分点,把时间区间分成个小段,各小段时间长依次为相应地,各段时间内物体经过的路程依次为(2)近似求和:在时间间隔上任取一个时刻,以时刻的速度来代替上各个时刻的速度,进而得到部分路程的近似值,即于是这段部分路程的近似值之和就是所求变速直线运动路程的近似值,即(3)取极限:记,当时,取上述和式的极限,即得变速直线运动路程n 【教师】讲解定积分的定义,并通过例题介绍其应用定义 设函数在上有界,在中任意插入若干个分点,把区间分成个小区间,各小段区间的
5、长依次为在每个小区间上任取一个点,作函数值与小区间长度的乘积,并作出和记,如果当时,和总趋于确定的极限,则称在上可积,这时我们称这个极限为函数在区间上的定积分,记作,即其中称为被积函数,称为被积表达式,称为积分变量,称为积分下限,称为积分上限,称为积分区间根据定积分的定义可知,曲边梯形的面积为;变速直线运动的路程为那么,函数在区间上满足什么条件时,在上可积呢?可以证明,闭区间上的连续函数或仅有有限个第一类间断点的有界函数都是可积的在此,不做深入讨论定积分的几何意义:在区间上,当时,定积分表示由曲线,两条直线,与轴所围成的曲边梯形的面积;当时,由曲线,两条直线,与轴所围成的曲边梯形位于轴的下方,
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- 第23课 定积分的概念与性质 23 积分 概念 性质
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