基于应变率效应的岩石动态mohr-coulomb准则和hoek-brown准则研究-宫凤强.pdf
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1、第26卷第8期Volume 26 Number 8中国有色金属学报The Chinese Journal of Nonferrous Metals2016年8月August 2016文章编号:10040609(2016)0817631 1基于应变率效应的岩石动态MohrCoulomb准则和Hoek-Brown准则研究宫凤强1,2,3司雪峰1,李夕兵1一,陶 明1(1中南大学资源与安全工程学院,长沙410083;2中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室,徐州221008;3中南大学高等研究中心,长沙410083)鬻摘要:在考虑强度准则参数粘聚力C、内摩擦角妒和岩石材料常数m随应变率增加
2、而变化的基础上,分别提出了基于应变率效应的岩石动态Mohr-Coulomb准则和HoekBrown准则。花岗岩材料在6种围压下的三轴试验结果表明:当应变率从10-4 S。1增加到100 S-1时,粘聚力C和岩石材料常数m均随应变率增加而增加,但是内摩擦角缈则随应变率增加而减小。为此,给出了上述3项参数随应变率变化的函数关系,并在此基础上,分别提出了考虑率效应的动态Mohr-Coulomb准则和HoekBrown准则表达式。通过理论计算结果与试验数据的对比,发现动态Mohr-Coulomb准则适应于低围压情况,而动态HoekBrown准则在低围压和高围压情况下均适用。关键词:岩石力学;抗剪强度参
3、数;应变率;动态Mohr-Coulomb准则:动态HoekBrown准则中图分类号:TU45 文献标志码:A摩尔一库仑(Mohr-Coulomb)准则和霍克一布朗(HoekBrown)准则是目前岩石力学领域内应用最广泛的两个强度准则1-2。上述准则主要考虑的是静载作用下岩石的破坏情况。在分析研究岩石(体)的动力破坏时,静态强度准则由于无法考虑强度参数的率效应特性,显然已经不太适用,非常有必要发展不同应变率范围内的岩石动态强度准则【3。4】。在岩石动态强度准则研究方面,钱七虎等(5。6针对岩石和岩体的动力破坏特性,提出了考虑强度一应变率效应的Mohr-Coulomb准则;ZHAO掣7根据不同加载
4、率下的试验结果,提出岩石的抗压强度随着应变率变化的主要原因是MohrCoulomb准则里的粘聚力的变化,并检验MolarCoulomb准则和Hoek-Brown准则用于评估岩石动态强度的适用性;宫风强等8通过对砂岩进行试验,给出了不同应变率范围内的动态Mohr-Coulomb准则和动态HoekBrown准则的具体表达形式,并检验了动态强度准则的适用情况:卢志堂等f9】和陈勇等1 0分别通过中高应变率下花岗岩动力特性三轴试验研究及对华山花岗岩进行应变率范围为10_4100 s、围压范围为20100 MPa的动三轴试验测试,也认为岩石动态强度增大主要是由粘聚力的应变率效应引起这一结论。在上述研究中
5、,主要是验证了不同应变率或加载率量级下Mohr-Coulomb和HoekBrown准则的适用性,即所建立的动态强度准则是针对某一应变率或加载率量级下的表达形式,缺少考察强度准则参数受应变率增加的影响分析,也未建立基于率效应的动态强度准则统一表达式。为此,本文作者根据参考文献1卜12中的试验数据,利用稳健回归方法13。1引,分别得到粘聚力c、内摩擦角和岩石材料常数m随应变率增加的变化规律,并建立了基于应变率效应的岩石动态Mohr-Coulomb准则和HoekBrown准则,并对理论计算结果和试验数据进行了对比,验证了动态强度准则的适用范围。Mohr-Coulomb准则Mohr-Coulomb准则
6、主要包含两个参数,分别是粘聚力c和内摩擦角口,岩石的抗剪强度为岩石基金项目:国家自然科学基金资助项目(41472269,41102170):中国矿业大学深部岩土力学与地F工程国家重点实验室开放基金项目(SKLGDUEKl 104);中南大学“创新驱动计划”项目资助(2015CX005)收稿日期:2016-0420:修订日期:2016062l通信作者:宫风强,副教授,博士;电话:18175973819:Email:fengqiangg126com万方数据1764 中国有色金属学报 2016年8月的粘聚力c与剪切面法向应力产生的摩擦力zI=On tan cp之和,如式(1)所示吐f=C+crnta
7、n go (1)式中:c为粘聚力;妒为内摩擦角。ab平面内,经应力变换得=吉(q+)+吉(q一)c。s(2f1)和f=昙(q一)sin(2f1) (3)式中:0-1和03为主应力;为最大主应力方向与ab剪切面间的夹角(如图1和2所示)。图1 Mohr-Coulomb准则(口一b面剪切破坏)Fig1 Mohr-Coulomb strength criterion r矿6 plane shearfailure)f。?,f,- 一图2 Mohr-Coulomb准则Fig2 Mohr-Coulomb strength criterion根据式(1)(3),经重新整理,可得由任意角确定的平面极限应力条件
8、为仉:2c+0-3sin(2f1)+tano1-cos(2f1)f4)1sin(2f1)一tan缈1+cos(2f1) 、根据图2中的Mohr圆,有口:三+里则式(4)可整理为01:2c竺竺+!塑仃,lsin lsin c,o由式(5),令4:1+sin。p,B:2c竺翌彳一1 B=arCSIn,c=彳+1 24A2 基于应变率效应的动态Mohr-Coulomb准则为了研究应变率对岩石抗压强度的影响,LI和ZHAO等11-121针对花岗岩做了大量单轴试验和一系列不同围压下的三轴试验,所采用的花岗岩试样全部取白新加坡Bukit Timah地区。试样由55 1TIITI的岩芯加工而成,尺寸为d 3
9、0 ITUTI60 IllYl。所有试验均在RDT一10000型动载荷试验机上进行。其中三轴试验围压取6个系列,分别为20、50、80、110、140和170 MPa,加上单轴压缩试验,共为7个系列,实验数据如表1111-12】所列。根据表1中7组试验数据,下面分别分析低围压和高围压下岩石的动态Mohr-Coulomb准则。表1不同应变率及围压下的抗压强度1l-121Table 1 Compressive strength of different strain rates andconfining pressures1112Confining Compressive strengthMPap
10、ressureMPa 10-4 s一1 10 3 s一1 101 s一1 100 s一121低围压下的动态Mohr-Coulomb准则根据0、20、50和80 MPa下的试验数据,利用稳健回归方法分别拟合10-4、10、101和100等4个应变率量级下的强度线,如图3所示。由图3可以看出,相关系数r的平方分别为09789、09883、09611缈nLSl缈n吼一I得可、J2,L万方数据第26卷第8期 宫凤强,等:基于应变率效应的岩石动态Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则研究 1765和09078,线性相关性较好。根据图中的直线拟合方程,结合式(6),可以计算得到C和妒在10
11、-4、10、10_1和100等4个应变率量级下的数值,结果如表2所示似和B分别为拟合直线中的参数)。从表2中可以看出不同应变率量级下的粘聚力变化较大,10-4与100量级下相差2657 MPa;内摩擦角变化较小,不同应变率量级下相差最大为2930。对表2中的应变率与C、够值的关系进行拟合可以得到图4中的关系曲线。可以看出:C和妒两者并不是定值,而是随着应变率量级的对数成线性关系,拟合的相关系数分别为09924和08986,直线的斜率分别为64488和一07385,c随着应变率的对数的增大而增大,而妒随着应变率的对数的增大而减小。以最低应变率量级所对应的c和妒为基准值,可以得到其它应变率量级所对
12、应的c和妒,如式(7)和(8)所示。表2低围压下粘聚力c和内摩擦角9的计算结果 Ck=CO+6448819(keo)Table 2 calculation re3ults“cohe8ion。孤d intemal伍ction 依:一0738519(0晶)angle 9 with low confining pressureConfining pressureMPaConfining pressureMPa(7)(8)式中:晶为10-4量级应变率,S;舌为大于10-4量级的应变率,S:Co为应变率靠对应的粘聚力,MPa,本研究中取3392 MPa;妒。为应变率晶对应的内摩擦角,(o),本研究中取4
13、921。;C;为应变率叠对应的粘聚力,MPa:仍为应变率叠对应的内摩擦角,(o)。根据式(7)和(8)可以得到不同应变率下岩石的动态Mohr-Coulomb准则表达式:蛊茎苟C羔譬曩2厶旨oUConfining pressureMPaConfining pressureMPa图3低围压下不同量级应变率的岩石强度规律Fig3 Variation of rock strength with different strain rate under low confining pressure:(a)10叫S-I;(b)103 S-I;(c)101 S-1;(d)100 S一1时山掣、工,I一苛口D扫
14、o一o_IQ口oU一山苫【I长口2苗oAI2qgoU对厶逞暑MIIo扫呐oAIogoo万方数据1766 中国有色金属学报 2016年8月qj 21+sin(qo一 0738519;知0738519;钿1sin(f0003+2(co+6448819)cos(一0738519;)占0 占0lsin(rP00738519;)钿为了验证上述动态Mohr-Coulomb准则的适用性,根据式(9)进行理论计算,图5给出了试验数据与理论数据的对比结果。从图中可以看出,本研究中给出的动态Mohr-Coulomb准则计算所得到的理论数据比较符合实际情况。因此,在低围压条件下,可用本(9) 研究给出的动态Mohr
15、-Coulomb准则估算岩石在不同应变率下的动态压缩强度。lg(js一1)P¥&笪bD磊口殳芑甚一 日骞旦皇lg(Ms叫、图4低围压下粘聚力C、内摩擦角妒与应变率的关系Fig4 Relationship between cohesion c,intemal friction angle p and strain rate under low confining pressure800600400200080060040020020 40 60 80 0Confining pressureMPa0 20 40 60Confining pressureMPa80060040020020 40 60
16、 80Confining pressureMPa80 0 20 40 60 80Confining pressureMPa图5动态Mohr-Coulomb准则理论结果与低围压试验数据比较Fig5 Comparison of dynamic Mohr-Coulomb criterion theoretical results and low confining pressure test data:(a)1 0叫S-I;(b)10 3 S-I;(c)101 S 1;(d)100 S一1时山_uIIo一QloU山荟苛盘aj苗oAI2cI暑oU霄皿至_MII扫Q一o_IQ_【IIoU对山_、I_龇矗
17、p#QlsoI(II_IIoUO8642厶至甍IIo扫oAlss2(190U万方数据第26卷第8期 宫风强,等:基于应变率效应的岩石动态Mohr-Coulomb准则和HoekBrown准则研究 176722高围压下的动态Mohr-Coulomb准则利用稳健回归方法拟合4个应变率量级下的强度线,并且每个量级包含0、20、50、80、110、140和170 MPa 7个围压,结果如图6所示,图6(a)到6(d)中09271、09148、09619和09032分别为4个应变率量级下线性拟合的相关系数,的平方,与低围压下的结果相比,拟合效果相对差一些。利用公式(6)计算得到c和p的值如表3所示。对表3
18、中的应变率与c和妒的关系进行拟合可以得到图7中的关系曲线,图中直线的斜率分别为94463和一08681,对比图4(a)与图7(a)、图4(b)与图7(b),可以看出,低围压下c和妒的线性拟合的相关系数均高于高围压。用94463和-08681来替换式(9)中的64488和一07385,可以得到式(10)。1+sin(6Poo868llg;2=1 sin(毒。po 868llg一 一0 cOConfining pressureMPaConfining pressureMPa2(c0+94663196-)cos(000868119)L_生(1 0)1一sin(tpo-0868119)知式中:Co取5
19、881MPa,妒。取41350。利用式(10)进行理论计算,得到试验数据与理论数据的对比结果如图8所示,从图中不难看出,在图8Ca)围压为170 MPa时,试验值与理论值相差为表3高围压下粘聚力c和内摩擦角妒的计算结果Table 3 Calculation results of cohesion C and internal frictionangle妒under high confining pressureConfining pressureMPaConfining pressureMPa图6高围压下不同量级应变率的岩石强度规律Fig6 Variation of rock strength
20、 with different magnitude of strain rate under high confining pressure:(a)104 S-I;Co)103 S-1;(c)10S 1;(d)100 S一1+巳、J一、J万方数据1768 中国有色金属学报 2016年8月星芎言番号Ulg(0s一1)lg(js一1)图7 高围压下粘聚力C、内摩擦角妒与应变率的关系Fig7 Relationship between cohesion c,internal friction angle妒and strain rate under high confining pressureConf
21、ining pressureMPa Confining pressureMPaConfining pressureMPa Confining pressureMPa图8动态Mohr-Coulomb准则理论结果与高围压试验数据比较Fig8 Comparison of dynamic Mohr-Coulomb criterion theoretical results and high confining pressure test data:(a)1 0 S-1;(b)10-3 S-I;(c)101 S 1;(d)100 S 1122 MPa;图8(b)中,80 MPa围压下相差高达146 MP
22、a;图8(c)和(d)中,单轴抗压强度的理论值与试验值相差分别为116和144 MPa。从整体上来说,拟合效果相对不佳。为了建立基于应变率效应的岩石动态Mohr-Coulomb准则,另外分别计算了4、5、6和7个围压下的c和妒的值,对C和妒的值用稳健回归法进行拟合,得到拟合的相关系数随着围压的增大而减小。粘。一昏o一II对IIo;o一由一时_【H_Io_口H矗厶I,【_MIIo-I_o一aJcI工loU砖州2II_眦III_o一oIcIIJoU霄山叫2Il_眦口oI=lo州oIcIl_IloU时山茎厂q苛119J苗QAIss2Q暑oU万方数据第26卷第8期 宫风强,等:基于应变率效应的岩石动态
23、Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则研究 1769聚力拟合的相关系数在4、5、6和7个围压下分别为09924、09056、07982和09175,内摩擦角拟合的相关系数分别为08986、06173、04806和08650。对不同围压下的相关系数以及理论数据和试验数据进行比较,可以看出在4个围压下的动态Mohr-Coulomb准则比较符合实际情况。因此,基于应变率效应的动态Mohr-Coulomb准则适用于低围压情况,对于高围压情况适用性较差,这一结论和文献7一致。3 基于应变率效应的动态Hoek-Brown准则Hoek-Brown准则由HOEK和BROWN于1980年首次提出
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