最优化计算方法课后习题-答案~--高等教育教学出版社。施光燕.doc
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1、|习题二包括题目: P36 页 5(1) (4)5(4) |习题三包括题目:P61 页 1(1)(2); 3; 5; 6; 14;15(1)1(1)(2)的解如下 3 题的解如下 |5,6 题14 题解如下 14. 设 , 求点在 处的牛顿方向。221121()6)(3)fxxx(4,6)T解:已知 ,由题意得()4,T1212121)()(3()63xxxf (1)145gf2 12121221121(3)(3)(3)()()xxxfxxx (1)()654Gf(1)/807/412x (1)(1)/057dGg15(1)解如下 15. 用 DFP 方法求下列问题的极小点(1) 2121mi
2、n353xx解:取 , 时,DFP 法的第一步与最速下降法相同(0),T0HI, ,21()56xf(0),1Tx(0)12fx, (1)0.7893x(1).3765f以下作第二次迭代, (1)(0).26x(1)(0)1 8.6240135fxf01110TTH|其中, 110126.39,247.380TTTH, 145.701174.31.4926T所以 10.3.645H(1)(1).49076dfx令 , 利用 ,求得 (2)(1)(1)xd(1)()0dfx10.572所以 , (2)(1)(1)0.7540.57283(2).834fx以下作第三次迭代, (2)(1).059x
3、(2)(1)2 .09276fxf, 2.47T21.TH283.0.5121960.13.8TH所以 212121 .4650.3819TTH(2)(2)0.465dfx令 , 利用 ,求得 (3)(2)(2)x(2)()0dfx21所以 , 因为 ,于是停止(3)(2)()1d(3)f即为最优解。(3)1,Tx|习题四包括题目: P95 页 3;4;8;9(1);12 选做;13 选做3 题解如下 3.考虑问题 ,其中21),(min21 xfsx.10,),(21xSTT(1)画出此问题的可行域和等值线的图形;(2)利用几何图形求出此问题的最优解及最优值;(3)分别对点 指出哪些约束是紧
4、约束,)0(,)(,)(,)01( 432 TTTT xxx和松约束。解:(1)如图所示,此问题的可行域是以 O 点为圆心,1 为半径的圆的上半部分;等值线是平行于直线 x2=2x1 的一系列平行线,范围在如图所示的两条虚线内。(2)要求 f 的最小值,即求出这一系列平行线中与 x2 轴相交,所得截点纵坐标的最大值。显然当直线在虚线 1 的位置,能取得极值。如图求出切点 ,此点即为最优51,P解 ,解得最优值Tx)5,2( 5fPO 1 x1x2x2=2x1xp11/2虚线 1|(3)对于区间集 S 可以简化为 g1: 02xg2:对于点 ,g 1 和 g2 均为该点处的紧约束;Tx)0,(1
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