反比例函数综合预习复习讲义.doc
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1、|反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地,函数 xky(k 是常数,k 0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 1的形式。自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0,函数 y 0,所以,它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当 k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y 随 x 的增大而减小。当
2、k10【举一反三】|1、已知 y 是 x 的反比例函数,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 2、已知一次函数 y1=kx+b(k y2 时,实数 x 的取值范围是( )Ax3 DO0)的 图 象 上 的 一 点 , 直 线 分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 点y211yA、 B, 过 点 P 分 别 作 PM x 轴 于 点 M, 交 AB 于 点 E, 作 PN y 轴 于 点 N, 交 AB 于 点 F, 则y xABCO|AFBE 的 值 为 。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例 3】已知函数 1yx的图象在第一象限的一支曲线上有
3、一点 A(a,c),点B(b,c1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程 ax2bxc = 0 的两根x1,x 2判断正确的是【 】Ax 1 x 2 1,x 1x2 0 Bx 1 x 2 0C0 0 Dx 1 x 2与 x1x2 的符号都不确定【举一反三】1、(2015湖南常德)已知 A(1, 3)是反比例函数图象上的一点,直线 AC 经过点 A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C,求 C 的坐标及反比例函数的解析式。2、如图,若双曲线 与边长为 5 的等边 AOB 的边 OA, AB 分别相交于 C, D 两点,且xkyOC=3BD,则实数 k 的值为 3、如图,直线 交
4、x 轴、 y 轴于 A、 B 两点, P 是反比例函数 图象上6y 4(0)yx位于直线下方的一点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 M,交 AB 于点 E,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为点 N,交 AB 于点 F。则 ( )EA8 B6 C4 D 62第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图4、如上图中,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 B,若xy3)0(kxy取 1,2,3,20,对应的 RtAOB 的面积分别为 , , ,则k 1S220S = ;S20S|5、两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示,点 P 在 的图象上,kyx1 kyxPC x 轴于点 C,
5、交 的图象于点 A, PD y 轴于点 D,交 的图象于点 B,当点1P 在 的图象上运动时,以下结论:ky ODB 与 OCA 的面积相等; 四边形 PAOB 的面积不会发生变化; PA 与 PB 始终相等; 当点 A 是 PC 的中点时,点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是 。考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例 4】如图,一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2= 的图象交于 A(1,2) ,B(2,1)两点,若 y1y 2,则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx2 C2x0 或 x1 Dx2 或 0x1【举一反三】1、如图,在平面直角坐标系中,A(3,1)
6、,以点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 AOB,双曲线 1kyx在第一象限内的图象经过点 B,设直线 AB 的解析式为 2ykxb,当12时, 的取值范围是( ).A 5 B 01x或 5 C 61x D 01x或 62、已知反比例函数 与一次函数 ,其中一次函数的图象经过( a,b)、xky212xy( a+1,b+k)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)如图,已知 A 点是上述两函数图象在第一象限内的交点,求 A 点的坐标;(3)利用(2)的结果,在 x 轴上是否存在点 P,使 AOP 为等腰三角形?若存在,请把所有符合条件的 P 点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.|3、如图,矩形
7、 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,点 D 为对角线 OB 的中点,点 E(4 ,n)在边 AB 上,反比例函数 (k0 )在第一象限内的图象经过点 D、E,且 tanBOA= yx 21(1 )求反比例函数的解析式和 n 的值;(2 )若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,将矩形折叠,使点 O 与点 F 重合,折痕分别与 x、 y 轴正半轴交于点 H、G ,求线段 OG 的长考点典例五、反比例函数的图象和 k 的几何意义【例 5】 (2015 凉山州)以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线 3yx经过点 D,
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