反比例函数综合预习复习计划讲义.doc
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1、反比例函数反比例函数知识整理知识整理 1、反比例函数的概念一般地,函数xky (k 是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1 kxy的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、 四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0,函数 y0,所以,它的图 像与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质 当 k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y
2、 随 x 的增大而减 小。 当 k10 【举一反三】1、已知 y 是 x 的反比例函数,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条 件的函数表达式 2、已知一次函数 y1=kx+b(ky2时,实数 x 的取值范围是( )Ax3 DO0)的图象上的一点,直线分别交x轴、y轴于点 xy211xyA、B,过点P分别作PMx轴于点M,交AB于点E,作PNy轴于点N,交AB于点F,则yxABCOAFBE的值为 。 考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例 3】已知函数1yx的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A(a,c),点B(
3、b,c1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程 ax2bxc = 0 的两根 x1,x2判断正确的是【 】 Ax1 x2 1,x1x2 0Bx1 x2 0 C0 0Dx1 x2与 x1x2 的符号都不确定 【举一反三】1、(2015湖南常德)已知 A(1,3)是反比例函数图象上的一点,直线 AC 经过点 A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C,求 C 的坐标及反比例函数的解析式。2、如图,若双曲线与边长为 5 的等边AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且xky OC=3BD,则实数k的值为 3、如图,直线交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数图象上6yx4(0)yxx
4、位于直线下方的一点,过点P作 x 轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴 的垂线,垂足为点N,交AB于点F。则( )AF BEA8 B6 C4 D6 2第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图4、如上图中,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 B,若xy3)0(kxky取 1,2,3,20,对应的 RtAOB 的面积分别为,则k1S2S20S= ;1S2S20S5、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,kyx1yxkyxPCx轴于点C,交的图象于点A,PDy轴于点D,交的图象于点B,当点1yx1yxP 在的图象上运动时,以下结论:kyxODB与OCA的面积相
5、等; 四边形PAOB的面积不会发生变化; PA与PB始终相等; 当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 。 考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例 4】如图,一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2=的图象交于 A(1,2) ,B(2,1)两点,若 y1y2,则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx2 C2x0 或 x1 Dx2 或 0x1 【举一反三】 1、如图,在平面直角坐标系中,A(3,1),以点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 AOB,双曲线1 1kyx在第一象限内的图象经过点 B,设直线 AB 的解析式
6、为22yk xb,当12yy时,x的取值范围是( ).A51x B0 1x或5x C61x D01x或6x 2、已知反比例函数与一次函数,其中一次函数的图象经过(a,b)、 xky212 xy(a+1,b+k)两点. (1)求反比例函数的解析式;(2)如图,已知A点是上述两函数图象在第一象限内的交点,求A点的坐标; (3)利用(2)的结果,在x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?若存在,请 把所有符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.3、如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上, 点 D 为对角线 OB 的中点,点 E(4,n)在边 AB 上,反比例函
7、数(k0)在第一象限内的图象经过点 D、E,且 tanBOA=kyx21(1)求反比例函数的解析式和 n 的值; (2)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,将矩形折叠,使点 O 与点 F 重合, 折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G,求线段 OG 的长考点典例五、反比例函数的图象和考点典例五、反比例函数的图象和 k k 的几何意义的几何意义 【例 5】 (2015 凉山州)以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线3yx经过点 D,则正方形 ABCD 的面积是( )A10 B11 C12 D13 【举一反三】1、如图,AB是双曲
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