导数基础知识专项作业.doc
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1、.导数专项练习一、选择题(本大题共 21小题,共 105.0分)1.函数 f(x)= x3+x 在点 x=1 处的切线方程为( ) A.4x-y+2=0 B.4x-y-2=0 C.4x+y+2=0 D.4x+y-2=02.已知直线 y=x+1与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-23.已知曲线 y=2x2+1在点 M处的瞬时变化率为-4,则点 M的坐标是( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(-1,3) D.(-1,-4)4.若函数 y=f( x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=f(x)的图象可能( ) A. B. C. D.
2、5.已知函数 f(x )=-x 3+ax2-x-1 在(-,+)上是单调递减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-,- ,+) B.- C.(-,- )( ,+)D.(- )6.已知函数 f(x )= x 在区间1,2上是增函数,则实数 m 的取值范围为( ) A.4m5 B.2m4 C.m2 D.m47.设点 P是曲线 上的任意一点,点 P处切线的倾斜角为 ,则角 的取值范围是( ) A. B.0, ) ,) C. D.8.函数 y=f(x)导函数 f(x)的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.函数 y=f(x)在(-,0)上单调递增 高中数学试卷第 2页,共 12页B.函数
3、 y=f(x)的递减区间为(3,5) C.函数 y=f(x)在 x=0 处取得极大值 D.函数 y=f(x)在 x=5 处取得极小值9.已知 y= +(b+6)x+3 在 R上存在三个单调区间,则 b 的取值范围是( ) A.b-2 或 b3 B.-2b3 C.-2b3 D.b-2 或 b310.函数 在 R上不是单调增函数则 b 范围为( ) A.(-1,2) B.(-,-12,+) C.-1,2 D.(-,-1)(2,+)11.已知函数 f(x )的定义域为(a,b) ,导函数 f(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函数 f(x )在(a,b)上的极大值点的个数为( ) A.1 B.2
4、C.3 D.412.已知曲线 C:y= x3-x2-4x+1 直线 l:x +y+2k-1=0,当 x-3,3时,直线 l 恒在曲线 C的上方,则实数 k 的取值范围是( ) A.k- B. C. D.13.曲线 y=2lnx 上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离为( ) A. B.2 C.3 D.214.已知函数 f(x )=x-alnx,当 x1 时,f (x)0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.(1,+) B.(-,1) C.(e,+) D.(-,e)二、填空题(本大题共 4小题,共 20.0分)22.函数 f(x)的图象在 x=2 处的切线方程为 2x+y-3=0,则
5、 f(2)+f(2)= _ 23.已知函数 f(x )=x 3-ax2+3ax+1 在区间(-,+)内既有极大值,又有极小值,则实数 a 的取值范围是 _ 24.已知函数 f(x )=ax 3+x+1 的图象在点(1,f (1) )处的切线与直线 x+4y=0 垂直,则实数 a= _ 25.曲线 y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为 _ 三、解答题(本大题共 6小题,共 72.0分)26.已知函数 f(x )=x 3+ax2+bx(a,bR) 若函数 f(x)在 x=1 处有极值-4 (1)求 f(x)的单调递减区间; (2)求函数 f(x )
6、在-1,2上的最大值和最小值 27.已知函数 f(x )=x 2+lnx-ax (1)当 a=3时,求 f(x )的单调增区间; .(2)若 f(x)在( 0,1)上是增函数,求 a 得取值范围 28.已知函数 f(x )=-x 3+x2+x+a,g(x )=2a-x 3(xR,aR) (1)求函数 f(x )的单调区间 (2)求函数 f(x )的极值 (3)若任意 x0,1,不等式 g(x)f (x)恒成立,求 a 的取值范围 29.已知函数 当 x=2 时,函数 f(x)取得极值 (I)求实数 a 的值; (II)若 1x3 时,方程 f(x)+m=0 有两个根,求实数 m 的取值范围 3
7、0.若函数 f(x )=ax 3-bx+4,当 x=2 时,函数 f(x)有极值 (1)求函数的解析式; (2)求函数的极值; (3)若关于 x 的方程 f(x)=k 有三个零点,求实数 k 的取值范围 答案和解析【答案】 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15.C16.D 17.A 18.A 19.D 20.D 21.A 22.-323.(-,0)(9,+) 24.125. 26.(1)f(x )=3x 2+2ax+b,依题意有 f(1)=0,f( 1)=-4, 即 得 (4 分) 所以 f(x)=3 x
8、2+4x-7=(3x+7) (x -1) , 高中数学试卷第 4页,共 12页由 f(x)0 ,得- x1, 所以函数 f(x)的单调递减区间(- ,1) (7 分) (2)由(1)知 f(x )=x 3+2x2-7x,f (x)=3x 2+4x+7=( 3x+7) (x -1) , 令 f(x)=0,解得 x1=- ,x 2=1 f(x) ,f(x)随 x 的变化情况如下表: 由上表知,函数 f(x )在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增 故可得 f(x) min=f(1)=-4,f (x) max=f(-1)=8 (13 分) 27.解:(1)当 a=3时,f( x)=x 2+
9、lnx-3x; f(x)=2x+ -3,由 f (x )0 得,0x 或 x1, 故所求 f(x)的单调增区间为(0, ) , (1,+) ; (2)f(x) =2x+ -a, f(x)在(0 ,1)上是增函数, 2x+ -a0 在(0,1)上恒成立,即 a2x+ 恒成立, 2x+ 2 (当且仅当 x= 时取等号) 所以 a2 , 当 a=2 时,易知 f(x )在(0,1)上也是增函数, 所以 a2 28.解:(1)f(x )=-x 3+x2+x+a, f(x)=-3x 2+2x+1, (2)由(1)可知, 当 时,函数 f(x )取得极小值,函数的极小值为 当 x=1 时,函数 f(x)取
10、得极大值,函数的极大值为 f(1)=a+1, (3)若任意 x0,1,不等式 g(x)f (x)恒成立, .即对于任意 x0,1,不等式 ax 2+x 恒成立, 设 h(x)=x 2+x,x0,1, 则 h(x)=2x+1, x0,1, h(x)=2x+10 恒成立, h(x)=x 2+x 在区间0,1 上单调递增, h(x) max=h(1)=2a2 , a 的取值范围是2,+) 29.解:(I)由, 则 f(x)=x 2+2ax+6 因在 x=2时,f(x)取到极值 所以 f(2)=04+4a+6=0 解得,(II)由(I)得且 1x3 则 f(x)=x 2-5x+6=(x-2) (x -
11、3) 由 f(x)=0,解得 x=2 或x=3; f(x)0,解得 x3 或 x2; f(x)0,解得 2x3f(x )的递增区间为:(-,2)和(3,+) ; f(x)递减区间为:( 2,3) 又 要 f(x)+m=0 有两个根, 则 f(x)=-m 有两解,分别画出函数 y=f(x)与 y=-m 的图象,如图所示 由图知,实数 m 的取值范围: 30.解:(1)f(x )=3ax 2-b 由题意知 , 解得 , 所求的解析式为 f(x )= x3-4x+4; (2)由(1)可得 f(x )=x 2-4=(x-2) (x+2) 令 f(x)=0,得 x=2 或 x=-2, 因此,当 x=-2
12、 时,f(x)有极大值 , 当 x=2 时,f( x)有极小值 ; (3)由(2)知,得到当 x-2 或 x2 时,f (x)为增函数;当-2x2 时,f(x)高中数学试卷第 6页,共 12页为减函数, 函数 f(x)= x3-4x+4 的图象大致如图 由图可知: 31.解:(1)复数 z 是纯虚数,则由 ,得 ,即a=0 (2)若复数 z 是实数,则 a2-3a+2=0,得 a=1或 a=2 (3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限, 则 , 即 ,解得 a0 或 a2 【解析】 1. 解:f(x )=x 3+x f(x)=3x 2+1容易求出切线的斜率为 4当 x=1 时,f(x)=
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