导数基础知识资料专项作业.doc
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1、导数专项练习导数专项练习一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 2121 小题,共小题,共 105.0105.0 分分) ) 1.函数 f(x)=x3+x 在点 x=1 处的切线方程为( ) A.4x-y+2=0 B.4x-y-2=0 C.4x+y+2=0 D.4x+y-2=0 2.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知曲线 y=2x2+1 在点 M 处的瞬时变化率为-4,则点 M 的坐标是( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(-1,3) D.(-1,-4) 4.若函数 y=f(x)的导函数 y=f(
2、x)的图象如图所示,则 y=f(x)的图象可能( ) A. B. C.D.5.已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1 在(-,+)上是单调递减函数,则实数 a 的取值 范围是( ) A.(-,-,+) B.- C.(-,-)(,+)D.(-)6.已知函数 f(x)=x在区间1,2上是增函数,则实数 m 的取值范围为( ) A.4m5 B.2m4 C.m2 D.m47.设点 P 是曲线上的任意一点,点 P 处切线的倾斜角为 ,则角 的取值范围是( ) A. B.0,),) C. D. 8.函数 y=f(x)导函数 f(x)的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.函数 y=f(x)在(-
3、,0)上单调递增 高中数学试卷第 2 页,共 12 页B.函数 y=f(x)的递减区间为(3,5) C.函数 y=f(x)在 x=0 处取得极大值 D.函数 y=f(x)在 x=5 处取得极小值9.已知 y=+(b+6)x+3 在 R 上存在三个单调区间,则 b 的取值范围是( ) A.b-2 或 b3 B.-2b3 C.-2b3 D.b-2 或 b310.函数在 R 上不是单调增函数则 b 范围为( ) A.(-1,2) B.(-,-12,+) C.-1,2 D.(-,-1)(2,+) 11.已知函数 f(x)的定义域为(a,b) ,导函数 f(x)在 (a,b)上的图象如图所示,则函数 f
4、(x)在(a,b)上的极 大值点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.412.已知曲线 C:y=x3-x2-4x+1 直线 l:x+y+2k-1=0,当 x-3,3时,直线 l 恒在曲线 C 的上方,则实数 k 的取值范围是( ) A.k- B. C. D.13.曲线 y=2lnx 上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离为( ) A. B.2 C.3 D.214.已知函数 f(x)=x-alnx,当 x1 时,f(x)0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.(1,+) B.(-,1) C.(e,+) D.(-,e)二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题,共小
5、题,共 20.020.0 分分) ) 22.函数 f(x)的图象在 x=2 处的切线方程为 2x+y-3=0,则 f(2)+f(2)= _ 23.已知函数 f(x)=x3-ax2+3ax+1 在区间(-,+)内既有极大值,又有极小值, 则实数 a 的取值范围是 _ 24.已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图象在点(1,f(1) )处的切线与直线 x+4y=0 垂直,则 实数 a= _ 25.曲线 y=e-2x+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为 _ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题,共小题,共 72.072.0 分分) ) 2
6、6.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx(a,bR) 若函数 f(x)在 x=1 处有极值-4 (1)求 f(x)的单调递减区间; (2)求函数 f(x)在-1,2上的最大值和最小值 27.已知函数 f(x)=x2+lnx-ax (1)当 a=3 时,求 f(x)的单调增区间; (2)若 f(x)在(0,1)上是增函数,求 a 得取值范围 28.已知函数 f(x)=-x3+x2+x+a,g(x)=2a-x3(xR,aR) (1)求函数 f(x)的单调区间 (2)求函数 f(x)的极值 (3)若任意 x0,1,不等式 g(x)f(x)恒成立,求 a 的取值范围 29.已知函数当 x=2 时,函
7、数 f(x)取得极值 (I)求实数 a 的值; (II)若 1x3 时,方程 f(x)+m=0 有两个根,求实数 m 的取值范围 30.若函数 f(x)=ax3-bx+4,当 x=2 时,函数 f(x)有极值 (1)求函数的解析式; (2)求函数的极值; (3)若关于 x 的方程 f(x)=k 有三个零点,求实数 k 的取值范围 答案和解析答案和解析【答案答案】 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15.C16.D 17.A 18.A 19.D 20.D 21.A 22.-323.(-,0)(9,+) 24.
8、125. 26.(1)f(x)=3x2+2ax+b,依题意有 f(1)=0,f(1)=-4, 即得 (4 分) 所以 f(x)=3x2+4x-7=(3x+7) (x-1) , 高中数学试卷第 4 页,共 12 页由 f(x)0,得- x1, 所以函数 f(x)的单调递减区间(- ,1) (7 分) (2)由(1)知 f(x)=x3+2x2-7x,f(x)=3x2+4x+7=(3x+7) (x-1) , 令 f(x)=0,解得 x1=- ,x2=1 f(x) ,f(x)随 x 的变化情况如下表: 由上表知,函数 f(x)在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增 故可得 f(x)min=f
9、(1)=-4,f(x)max=f(-1)=8 (13 分) 27.解:(1)当 a=3 时,f(x)=x2+lnx-3x; f(x)=2x+-3,由 f(x)0 得,0x或 x1, 故所求 f(x)的单调增区间为(0,) , (1,+) ; (2)f(x)=2x+-a, f(x)在(0,1)上是增函数, 2x+-a0 在(0,1)上恒成立,即 a2x+恒成立, 2x+2(当且仅当 x=时取等号) 所以 a2, 当 a=2时,易知 f(x)在(0,1)上也是增函数, 所以 a2 28.解:(1)f(x)=-x3+x2+x+a, f(x)=-3x2+2x+1, (2)由(1)可知, 当时,函数 f
10、(x)取得极小值,函数的极小值为 当 x=1 时,函数 f(x)取得极大值,函数的极大值为 f(1)=a+1, (3)若任意 x0,1,不等式 g(x)f(x)恒成立, 即对于任意 x0,1,不等式 ax2+x 恒成立, 设 h(x)=x2+x,x0,1, 则 h(x)=2x+1, x0,1, h(x)=2x+10 恒成立, h(x)=x2+x 在区间0,1上单调递增, h(x)max=h(1)=2a2, a 的取值范围是2,+) 29.解:(I)由, 则 f(x)=x2+2ax+6 因在 x=2 时,f(x)取到极值 所以 f(2)=04+4a+6=0 解得,(II)由(I)得且 1x3 则
11、 f(x)=x2-5x+6=(x-2) (x-3) 由 f(x)=0,解得 x=2 或x=3; f(x)0,解得 x3 或 x2; f(x)0,解得 2x3f(x)的递增区间为:(-,2)和(3,+) ; f(x)递减区间为:(2,3) 又 要 f(x)+m=0 有两个根, 则 f(x)=-m 有两解,分别画出函数 y=f(x)与 y=-m 的图象,如图所示 由图知,实数 m 的取值范围: 30.解:(1)f(x)=3ax2-b 由题意知, 解得, 所求的解析式为 f(x)= x3-4x+4; (2)由(1)可得 f(x)=x2-4=(x-2) (x+2) 令 f(x)=0,得 x=2 或 x
12、=-2, 因此,当 x=-2 时,f(x)有极大值, 当 x=2 时,f(x)有极小值; (3)由(2)知,得到当 x-2 或 x2 时,f(x)为增函数;当-2x2 时,f(x)高中数学试卷第 6 页,共 12 页为减函数, 函数 f(x)= x3-4x+4 的图象大致如图 由图可知: 31.解:(1)复数 z 是纯虚数,则由,得,即a=0 (2)若复数 z 是实数,则 a2-3a+2=0,得 a=1 或 a=2 (3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限, 则, 即,解得 a0 或 a2 【解析解析】 1. 解:f(x)=x3+x f(x)=3x2+1容易求出切线的斜率为 4 当 x=
13、1 时,f(x)=2 利用点斜式,求出切 线方程为 4x-y-2=0 故选 B 首先求出函数 f(x)在点 x=1 处的导数,也就是切线的斜率,再利用点斜式求出切线 方程 本题比较简单,主要应用导数的几何意义,求出切线方程 2. 解:设切点 P(x0,y0) ,则 y0=x0+1,y0=ln(x0+a) , 又 x0+a=1y0=0,x0=-1a=2 故选项为 B 切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程;又曲线切点处的导数值是切线斜 率得第三个方程 本题考查导数的几何意义,常利用它求曲线的切线 3. 解:y=2x2+1,y=4x, 令 4x=-4,则 x=-1,y=3点 M 的坐标是(-
14、1,3) 故选 C 求导函数,令其值为-4,即可求得结论 本题考查导数知识的运用,考查学生的计算能力,属于基础题 4. 解:由 y=f(x)可得 y=f(x)有两个零点,x1,x2,且 0x1x2, 当 xx1,或 xx2时,f(x)0,即函数为减函数, 当 x1xx2,时,f(x)0,函数为增函数, 即当 x=x1,函数取得极小值,当 x=x2,函数取得极大值, 故选:C 根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可 本题主要考查函数图象的判断,结合函数单调性,极值和导数之间的关系是解决本题 的关键 5. 解:f(x)=-x3+ax2-x-1, f(x)=-3x2+ax-1, 要使函数
15、 f(x)在(-,+)上是单调递减函数,则 f(x)0 恒成立, 即 f(x)=-3x2+ax-10 恒成立, =a2-4(-3)(-1)=a2-120, 解得, 即实数 a 的取值范围是 故选:B 求函数的导数,函数 f(x)在(-,+)上是单调递减函数,则 f(x)0 恒成立, 解不等式即可 本题主要考查导数的应用,要求熟练掌握导数与函数单调性,极值,最值之间的关 系 6. 解:函数 f(x)=x, 可得 f(x)=x2-mx+4,函数 f(x)=x在区间1,2上是增函数,可得 x2-mx+40,在区间1,2上恒成立, 可得 mx+,x+2=4,当且仅当 x=2,时取等号、 可得 m4 故
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