(东营专版)2019年中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用练习.doc
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1、1第七节第七节 二次函数的综合应用二次函数的综合应用姓名:_ 班级:_ 用时:_分钟1 1(20182018衡阳中考)如图,已知直线 y2x4 分别交 x 轴、y 轴于点 A,B,抛物线过 A,B 两点,点P 是线段 AB 上一动点,过点 P 作 PCx 轴于点 C,交抛物线于点 D.(1)若抛物线的解析式为 y2x22x4,设其顶点为 M,其对称轴交 AB 于点 N.求点 M,N 的坐标;是否存在点 P,使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由;(2)当点 P 的横坐标为 1 时,是否存在这样的抛物线,使得以 B,P,D 为顶点的三角形与AOB 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不
2、存在,请说明理由2 2(20182018枣庄中考)如图 1,已知二次函数 yax2 xc(a0)的图象与 y 轴交于点 A(0,4),与 x 轴3 2交于点 B,C,点 C 坐标为(8,0),连接 AB,AC.(1)请直接写出二次函数 yax2 xc 的解析式;3 2(2)判断ABC 的形状,并说明理由;(3)若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A,N,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点 N 的坐标;2(4)如图 2,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B,C 重合),过点 N 作 NMAC,交 AB 于点 M,当AMN 面积最大时,求此时点 N 的坐标图 1图 23 3(20
3、182018眉山中考)如图 1,已知抛物线 yax2bxc 的图象经过点 A(0,3),B(1,0),其对称轴为直线l:x2,过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C,AOB 的平分线交线段 AC 于点 E,点 P 是抛物线上的一个动点,设其横坐标为 m.(1)求抛物线的解析式;(2)若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上,连接 PE,PO,当 m 为何值时,四边形 AOPE 面积最大,并求出其最大值;(3)如图 2,F 是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点 P 使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由
4、3参考答案1解:(1)如图,y2x22x42(x )2 ,1 29 2顶点 M 的坐标为( , )1 29 2当 x 时,y2 43,1 21 2则点 N 的坐标为( ,3)1 2不存在理由如下:MN 3 .9 23 2设 P 点坐标为(m,2m4),则 D(m,2m22m4),PD2m22m4(2m4)2m24m.PDMN,当 PDMN 时,四边形 MNPD 为平行四边形,即2m24m ,解得 m1 (舍去),m2 ,3 21 23 24此时 P 点坐标为( ,1)3 2PN,(123 2)2(31)25PNMN,平行四边形 MNPD 不为菱形,不存在点 P,使四边形 MNPD 为菱形(2)
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