(京津专用)2019高考数学总复习 优编增分练:8+6分项练12 圆锥曲线 理.doc
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1、18 86 6 分项练分项练 1212 圆锥曲线圆锥曲线1(2018大连模拟)设椭圆C:y21 的左焦点为F,直线l:ykx(k0)与椭圆C交x2 4于A,B两点,则AFB周长的取值范围是( )A. B.(2,4)(6,42 3)C. D.(6,8)(8,12)答案 C解析 根据椭圆对称性得AFB的周长为|AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F为右焦点),由ykx,y21,得x,x2 42A4 14k2|AB|2|xA|41k21k2 14k24(2,4)(k0),1 43 4 14k2即AFB周长的取值范围是.(42,44)(6,8)2(2018烟台模拟)已知双曲线y21(a0)两焦点
2、之间的距离为 4,则双曲线的渐近x2 a2线方程是( )Ayx Byx333Cyx Dyx2 3332答案 A解析 由双曲线y21(a0)的两焦点之间的距离为 4,可得 2c4,所以c2,x2 a2又由c2a2b2,即a2122,解得a,3所以双曲线的渐近线方程为yxx.b a333(2018重庆模拟)已知抛物线y24x的焦点为F,以F为圆心的圆与抛物线交于M,N两点,与抛物线的准线交于P,Q两点,若四边形MNPQ为矩形,则矩形MNPQ的面积是( )A16 B12 C4 D3333答案 A2解析 根据题意,四边形MNPQ为矩形,可得|PQ|MN|,从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等
3、的,所以M点的横坐标为 3,代入抛物线方程,设M为x轴上方的交点,从而求得M(3,2),N(3,2),33所以|MN|4,4,3|NP|从而求得四边形MNPQ的面积为S4416.334(2018重庆模拟)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以x2 a2y2 b2OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A,B两点,其中O为坐标原点,若AF1与圆M相切,则双曲线C的离心率为( )A. B.23 622 62C. D.3 2 623 22 62答案 C解析 根据题意,有|AM| ,c 2|MF1|3c 2因为AF1与圆M相切,所以F1AM, 2所以由勾股定理可得c,|AF1|2所以
4、 cosF1MA ,|AM|F1M|1 3所以 cosAMF2 ,且|MF2| ,1 3c 2由余弦定理可求得c,|AF2|c2 4c242c2c 2(1 3)63所以e.2c 2a2c2c6c33 2 625已知点P在抛物线y2x上,点Q在圆2(y4)21 上,则|PQ|的最小值为( )(x1 2)A.1 B.13 523 32C21 D.1310答案 A3解析 设抛物线上点的坐标为P(m2,m)圆心与抛物线上的点的距离的平方(1 2,4)d22(m4)2m42m28m.(m21 2)65 4令f(m)m42m28m,65 4则f(m)4(m1)(m2m2),由导函数与原函数的关系可得函数在
5、区间(,1)上单调递减,在区间(1,)上单调递增,函数的最小值为f(1),由几何关系可得|PQ|的最小值为11.45 445 43 526已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且F1PF2,则椭 4圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )A. B. C1 D.1 2222答案 B解析 设椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的半实轴长为a2,半焦距为c,P为第一象限内的公共点,则Error!解得|PF1|a1a2,|PF2|a1a2,所以 4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos , 4所以 4c2(2)a(2)a,
6、22 122 2所以 42,2 2e2 12 2e2 22 2e2 12 2e2 22 2e1e2所以e1e2,故选 B.227(2017全国)设A,B是椭圆C:1 长轴的两个端点若C上存在点M满足x2 3y2 mAMB120,则m的取值范围是( )A(0,19,) B(0,9,)3C(0,14,) D(0,4,)3答案 A解析 方法一 设椭圆焦点在x轴上,4则 03 时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足AMB120,则 tan 60,即,解得m9.a b3m33故m的取值范围为(0,19,)故选 A.8已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点x2 a2y
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