高考数学 25个必考点 专题19 椭圆检测.doc
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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 1919 椭圆检测椭圆检测一、基础过关题一、基础过关题1(2016湖南六校联考)已知椭圆的中心在原点,离心率 e,且它的一个焦点与抛物线 y24x 的焦点重合,则此椭圆方程为( )A.1 B.1C.y21 D.y21【答案】 A【解析】 依题意,可设椭圆的标准方程为1(ab0),由已知可得抛物线的焦点为(1,0),所以 c1,又离心率 e,解得 a2,b2a2c23,所以椭圆方程为1.2已知椭圆1 的离心率为,则 k 的值为( )A21 B21C或 21 D.或21【答案】 D3(2017
2、青岛月考)已知 A1,A2 分别为椭圆 C:1(ab0)的左,右顶点,P 是椭圆 C 上异于 A1,A2 的任意一点,若直线 PA1,PA2 的斜率的乘积为,则椭圆 C 的离心率为( )A. B. C. D.53【答案】 D【解析】 设 P(x0,y0),则,2 / 8化简得1,则,e ,故选 D.4.2016 年 1 月 14 日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过,正式开始实施如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个
3、焦点的椭圆轨道绕月飞行若用 2c1 和 2c2 分别表示椭圆轨道和的焦距,用 2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨道和的长轴长,给出下列式子:a1c1a2c2;a1c1a2c2;a1c2.其中正确式子的序号是( )A B C D【答案】 D5(2016贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1,则椭圆长轴长的最小值为( )A1 B. C2 D22【答案】 D【解析】 设 a,b,c 分别为椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距,依题意知,当三角形的高为 b 时面积最大,所以2cb1,bc1,而 2a2222(当且仅当 bc1 时取等号),故选 D.6若椭圆1(a0,b0)的
4、焦点在 x 轴上,过点(2,1)作圆 x2y24 的切线,3 / 8切点分别为 A,B,直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程为_【答案】 17已知 P 为椭圆1 上的一点,M,N 分别为圆(x3)2y21 和圆(x3)2y24 上的点,则|PM|PN|的最小值为_【答案】 7【解析】 由题意知椭圆的两个焦点 F1,F2 分别是两圆的圆心,且|PF1|PF2|10,从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127. 8(2017石家庄质检)椭圆y21 的左,右焦点分别为 F1,F2,点 P 为椭圆上一动点,若F1PF2 为钝角,则点 P 的横坐标的取值范围是_【答案】 (,)
5、【解析】 设椭圆上一点 P 的坐标为(x,y),则(x,y),(x,y)F1PF2 为钝角,b0)的左顶点 A(a,0)作直线 l 交y 轴于点 P,交椭圆于点 Q,若AOP 是等腰三角形,且2,则椭圆的离心率为_4 / 8【答案】 25510如图,椭圆 C:1(ab0)的右焦点为 F,右顶点,上顶点分别为 A,B,且|AB|BF|.(1)求椭圆 C 的离心率;(2)若斜率为 2 的直线 l 过点(0,2),且 l 交椭圆 C 于 P,Q 两点,OPOQ,求直线 l 的方程及椭圆 C 的方程【答案】: (1)求椭圆 C 的离心率;(2) 直线 l 的方程为 2xy20. 椭圆 C 的方程为y2
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