高考数学大一轮复习第八章解析几何第三节圆的方程教师用书理.doc
《高考数学大一轮复习第八章解析几何第三节圆的方程教师用书理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习第八章解析几何第三节圆的方程教师用书理.doc(9页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、- 1 -第三节第三节 圆的方程圆的方程2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程;2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想。2015,全国卷,14,5 分(圆的方程)2015,全国卷,7,5 分(圆的方程)2015,江苏卷,10,5 分(圆的方程)2014,陕西卷,12,5 分(圆的方程)以选择填空形式出现,难度不大,主要考查圆的方程(标准方程、一般方程)及圆的有关性质。微知识 小题练自|主|排|查1圆的定义(1)在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆。(2)确定一个圆最基本的要素是圆心和半径。2圆的标准方程(xa)2(yb)2r
2、2(r0),其中(a,b)为圆心坐标,r为半径。3圆的一般方程x2y2DxEyF0 表示圆的充要条件是D2E24F0,其中圆心为,半(D 2,E 2)径r。D2E24F24点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种。圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,点M(x0,y0),(1)点在圆上:(x0a)2(y0b)2r2;(2)点在圆外:(x0a)2(y0b)2r2;(3)点在圆内:(x0a)2(y0b)2r2。微点提醒 1解答圆的问题的关键- 2 -注意数形结合,充分运用圆的几何性质,简化运算。2二元二次方程表示圆的条件对于方程x2y2DxEyF0 表示圆时易忽视D2E24F0 这一条件。小|题|快
3、|练一 、走进教材1(必修 2P132A 组 T3改编)以点(3,1)为圆心,并且与直线 3x4y0 相切的圆的方程是( )A(x3)2(y1)21B(x3)2(y1)21C(x3)2(y1)22D(x3)2(y1)22【解析】 设圆的方程是(x3)2(y1)2r2。因为直线 3x4y0 与圆相切,所以圆的半径r1,因此,所求圆的方程为(x3)2(y1)21。故选 A。|94|3242【答案】 A2(必修 2P124A 组 T4改编)已知圆C经过A(5,2),B(1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为_。【解析】 因为圆心在x轴上,设圆心为(a,0),所以圆的方程为(xa)2y2r2。又因
4、为A(5,2),B(1,4)在圆上。所以Error!解得a1,r220。所以圆的方程为(x1)2y220。【答案】 (x1)2y220二、双基查验1(2016全国卷)圆x2y22x8y130 的圆心到直线axy10 的距离为1,则a( )A B4 33 4C. D23【解析】 由已知可得圆的标准方程为(x1)2(y4)24,故该圆的圆心为(1,4),由点到直线的距离公式得d1,解得a 。故选 A。|a41|a214 3【答案】 A2方程x2y2ax2ay2a2a10 表示圆,则a的取值范围是( )- 3 -Aa2 或a B a02 32 3C2a0 D2a2 3【解析】 方程表示圆,则a2(2
5、a)24(2a2a1)0,2a 。故选 D。 2 3【答案】 D3若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部,则实数a的取值范围是( )A1a1 B0a1Ca1 或a1 Da1【解析】 点(1,1)在圆内,(1a)2(1a)24,即1a1。故选 A。【答案】 A4(2016浙江高考)已知aR R,方程a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆,则圆心坐标是_,半径是_。【解析】 由题可得a2a2,解得a1 或a2。当a1 时,方程为x2y24x8y50,表示圆,故圆心为(2,4),半径为 5。当a2 时,方程不表示圆。【答案】 (2,4) 55(2016天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正
6、半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆5心到直线 2xy0 的距离为,则圆C的方程为_。4 55【解析】 设圆心为(a,0)(a0),则圆心到直线 2xy0 的距离d,得|2a0|414 55a2,半径r3,所以圆C的方程为(x2)2y29。a020 52【答案】 (x2)2y29微考点 大课堂考点一 求圆的方程【典例 1】 根据下列条件,求圆的方程:(1)经过P(2,4)、Q(3,1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于 6;(2)圆心在直线y4x上,且与直线l:xy10 相切于点P(3,2)。【解析】 (1)设圆的方程为x2y2DxEyF0,将P、Q点的坐标分别代入得- 4 -Error!Erro
7、r!又令y0,得x2DxF0。设x1,x2是方程的两根,由|x1x2|6 有D24F36,由、解得D2,E4,F8,或D6,E8,F0。故所求圆的方程为x2y22x4y80,或x2y26x8y0。(2)解法一:如图,设圆心(x0,4x0),依题意得1,4x02 3x0x01,即圆心坐标为(1,4),半径r2,故圆的方程为2(x1)2(y4)28。解法二:设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2,根据已知条件得Error!解得Error!因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28。【答案】 (1)x2y22x4y80 或x2y26x8y0(2)(x1)2(y4)28反思归纳 1.直接法:根据圆的几
8、何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程。2待定系数法:若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值。【变式训练】 (1)已知圆C与直线xy0 及xy40 都相切,圆心在直线xy0 上,则圆C的方程为( )A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22(2)经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2xy30 上的圆的方程为_。【解析】 (1)设圆心坐标为(a,a),则,|aa|2|aa4|2即|a|a2|,解得a1,故圆心坐标为(1,1),半径r,222故圆的
9、方程为(x1)2(y1)22。(2)设圆的方程为(xa)2(yb)2r2,- 5 -则Error!可得a4,b5,r210。所以圆的方程为(x4)2(y5)210。【答案】 (1)B (2)(x4)2(y5)210考点二 与圆有关的最值问题多维探究角度一:斜率型、截距型、距离型最值问题【典例 2】 已知实数x,y满足方程x2y24x10,则 的最大值为_,最y x小值为_。【解析】 如图,方程x2y24x10 表示以点(2,0)为圆心,以为半径的圆。3设 k,即ykx,y x当圆心(2,0)到直线ykx的距离为半径时,即直线与圆相切,斜率取得最大、最小值。由,解得k23,|2k0|k213km
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 第八 解析几何 第三 节圆 方程 教师 用书理
限制150内