高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-9圆锥曲线的综合问题第1课时直线与圆锥曲线教师用书理苏教.doc
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1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何何 9-99-9 圆锥曲线的综合问题第圆锥曲线的综合问题第 1 1 课时直线与圆锥曲线教师课时直线与圆锥曲线教师用书理苏教用书理苏教1直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个变量得到关于 x(或 y)的一元方程:ax2bxc0(或 ay2byc0)(1)若 a0,可考虑一元二次方程的判别式 ,有0直线与圆锥曲线相交;0直线与圆锥曲线相切;b0)表示的曲线大致是_(填序号)答案 解析 将方程 a2x2b2y21 变形为1,ab0,b0,0,即33
2、时,方程没有实数根,可知原方程组没有实数解这时直线 l 与椭圆 C 没有公共点思维升华 (1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可直接求解相应方程组得到交点坐标,也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是二次项系数不为 0.(2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时,联立方程并消元,得到一元方程,此时注意观察方程的二次项系数是否为 0,若为 0,则方程为一次方程;若不为 0,则将方程解的个数转化为判别式与 0的大小关系求解(2016全国乙卷)在直角坐标系 xOy 中,直线l:yt(t0)交 y 轴于点 M,交抛物线 C:y22px(p0)于点 P,M关于点 P 的对称
3、点为 N,连结 ON 并延长交 C 于点 H.(1)求;(2)除 H 以外,直线 MH 与 C 是否有其他公共点?说明理由解 (1)由已知得 M(0,t),P,又 N 为 M 关于点 P 的对称点,故 N,ON 的方程为 yx,代入y22px 整理,得 px22t2x0,解得 x10,x2,因此 H.所以 N 为 OH 的中点,即2.(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点,理由如下:直线 MH 的方程为 ytx,即 x(yt)6 / 17代入 y22px,得 y24ty4t20,解得 y1y22t,即直线 MH与 C 只有一个公共点,所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其他公
4、共点题型二 弦长问题例 2 (2016全国甲卷)已知 A 是椭圆 E:1 的左顶点,斜率为k(k0)的直线交 E 于 A,M 两点,点 N 在 E 上,MANA.(1)当 AMAN 时,求AMN 的面积(2)当 2AMAN 时,证明:0,由 AMAN 及椭圆的对称性知,直线 AM 的倾斜角为.又 A(2,0),因此直线 AM 的方程为 yx2.将 xy2 代入1,得 7y212y0,解得 y0 或 y,所以 y1.因此AMN 的面积 SAMN2.(2)证明 设直线 AM 的方程为 yk(x2)(k0),代入1,得(34k2)x216k2x16k2120,由 x1(2),得 x1,故 AM|x1
5、2|.由题设,直线 AN 的方程为 y(x2),故同理可得 AN.由 2AMAN,得,即 4k36k23k80,设 f(t)4t36t23t8,则 k 是 f(t)的零点,f(t)12t212t33(2t1)20,所以 f(t)在(0,)上单调递增,又 f()15260,因此 f(t)在(0,)上有唯一的零点,且零点 k 在(,2)内,所以b0)的离心率为,F1,F2 是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上任意一点,且PF1F2 的周长是 42.(1)求椭圆 C1 的方程;(2)设椭圆 C1 的左,右顶点分别为 A,B,过椭圆 C1 上的一点 D 作x 轴的垂线交 x 轴于点 E(点 D 与点 A,B
6、 不重合),若 C 点满足,连结 AC 交 DE 于点 P,求证:PDPE.(1)解 由 e,知,所以 ca,因为PF1F2 的周长是 42,所以 2a2c42,所以 a2,c,所以 b2a2c21,所以椭圆 C1 的方程为y21.(2)证明 由(1)得 A(2,0),B(2,0),设 D(x0,y0),所以 E(x0,0),因为,所以可设 C(2,y1),所以(x02,y0),(2,y1),由可得(x02)y12y0,即 y1.所以直线 AC 的方程为,整理得 y(x2)又点 P 在 DE 上,将 xx0 代入直线 AC 的方程可得 y,即点 P 的坐标为(x0,),所以 P 为 DE 的中
7、点,8 / 17所以 PDPE.题型三 中点弦问题命题点 1 利用中点弦确定直线或曲线方程例 3 (1)已知椭圆 E:1(ab0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点若 AB 的中点坐标为(1,1),则 E 的方程为_(2)已知(4,2)是直线 l 被椭圆1 所截得的线段的中点,则 l 的方程是_答案 (1)1 (2)x2y80解析 (1)因为直线 AB 过点 F(3,0)和点(1,1),所以直线 AB 的方程为 y(x3),代入椭圆方程1 消去 y,得x2a2xa2a2b20,所以 AB 的中点的横坐标为1,即a22b2,又 a2b2c2,所以 bc3,a3.所
8、以 E 的方程为1.(2)设直线 l 与椭圆相交于 A(x1,y1),B(x2,y2),则1,且1,两式相减得.又 x1x28,y1y24,所以,故直线 l 的方程为 y2(x4),即 x2y80.命题点 2 由中点弦解决对称问题例 4 (2015浙江)已知椭圆y21 上两个不同的点 A,B 关于直线 ymx对称(1)求实数 m 的取值范围;9 / 17(2)求AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)解 (1)由题意知 m0,可设直线 AB 的方程为yxb.由Error!消去 y,得 x2xb210.因为直线 yxb 与椭圆y21 有两个不同的交点,所以2b220,将 AB 中点 M 代入直线方
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