新高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-9圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题教师用书理苏教.pdf
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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1/13新高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-9圆锥曲线的综合问题第 2 课时范围最值问题教师用书理苏教 题型一 范围问题 例 1(2015天津)已知椭圆1(a b 0)的左焦点为 F(c,0),离心率为,点 M 在椭圆上且位于第一象限,直线 FM 被圆 x2y2 截得的线段的长为 c,FM.(1)求直线 FM 的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设动点 P 在椭圆上,若直线 FP 的斜率大于,求直线 OP(O为原点)的斜率的取值范围 解(1)由已知,有,又由 a2 b2 c2,可得 a2 3c2,
2、b2 2c2.设直线 FM 的斜率为 k(k0),F(c,0),则直线 FM 的方程为 y k(xc)由已知,有 222,解得 k.(2)由(1)得椭圆方程为1,直线 FM 的方程为 y(xc),两个方程联立,消去 y,整理得 3x2 2cx 5c2 0,解得 xc 或 xc.因为点 M 在第一象限,可得 M 的坐标为.由 FM.解得 c 1,所以椭圆的方程为1.(3)设点 P 的坐标为(x,y),直线 FP 的斜率为 t,得 t,即直线 FP 的方程为 y t(x 1)(x1),与椭圆方程联立欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2/1
3、3消去 y,整理得 2x23t2(x1)26,又由已知,得 t ,解得x1 或1x0.设直线 OP 的斜率为 m,得 m,即 y mx(x0),与椭圆方程联立,整理得 m2.当 x时,有 y t(x 1)0,因此 m0,于是 m,得 m.当 x(1,0)时,有 y t(x 1)0,因此 m0,于是 m,得 m.综上,直线 OP 的斜率的取值范围是.思维升华 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从
4、而求出参数的取值范围(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围(2016扬州模拟)如图,已知椭圆1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,点M在PF1上,且满足 (R),POF2M,O 为坐标原点(1)若椭圆的方程为1,且点 P 的坐标为(2,),求点 M 的横坐标;欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3/13(2)若 2,求椭圆离心率 e 的取值范围 解(1)因为椭圆的方程为1,所以点 F1 的坐标为(2,0),点
5、 F2 的坐标为(2,0),所以 kOP,2F Mk1FMk 所以直线 F2M 的方程为 y(x 2),直线 F1M 的方程为 y(x 2)联立 解得 x,所以点 M 的横坐标为.(2)设点 P 的坐标为(x0,y0),点 M 的坐标为(xM,yM),因为2,所以(x0 c,y0)(xM c,yM),所以点 M 的坐标为(x0 c,y0),F2M(x0 c,y0)因为 POF2M,(x0,y0),所以(x0 c)x0y 0,即 x y 2cx0.联立 x20y202cx0,x20a2y20b21,消去 y0,得 c2x2a2cx0a2(a2c2)0,解得 x0 或 x0.因为ax0a,所以 x
6、0(0,a),所以 0a2ac.又椭圆离心率 e(0,1),故椭圆离心率 e 的取值范围为(,1)题型二 最值问题 命题点 1 利用三角函数有界性求最值 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!4/13例 2(2016徐州模拟)过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是坐标原点,则 AFBF 的最小值是_.答案 4 解析 设直线 AB 的倾斜角为 ,可得 AF,BF,则 AFBF4.命题点 2 数形结合利用几何性质求最值 例 3(2015江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线 x2y21 右支上的一
7、个动点若点 P到直线 xy10 的距离大于 c 恒成立,则实数 c 的最大值为_ 答案 22 解析 双曲线 x2y21 的渐近线为 xy0,直线 xy10 与渐近线 xy0 平行,故两平行线的距离 d.由点 P 到直线 xy10 的距离大于 c 恒成立,得 c,故 c 的最大值为.命题点 3 转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值 例 4(2016山东)已知椭圆 C:1(a b 0)的长轴长为 4,焦距为 2.(1)求椭圆 C 的方程(2)过动点 M(0,m)(m0)的直线交 x 轴于点 N,交 C 于点 A,P(P 在第一象限),且 M 是线段 PN 的中点过点 P 作 x 轴的垂线交 C
8、 于另一点 Q,延长 QM 交 C 于点 B.设直线 PM,QM 的斜率分别为 k,k,证明为定值;求直线 AB 的斜率的最小值(1)解 设椭圆的半焦距为 c.由题意知 2a 4,2c 2.所以 a 2,b.欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!5/13所以椭圆 C 的方程为1.(2)证明 设 P(x0,y0)(x00,y00)由 M(0,m),可得 P(x0,2m),Q(x0,2m)所以直线 PM 的斜率 k.直线 QM 的斜率 k.此时3.所以为定值3.解 设 A(x1,y1),B(x2,y2)由知直线 PA 的方程为 y kx m,
9、则 直线 QB 的方程为 y 3kxm.联立 y kx m,x24y221,整理得(2k21)x24mkx2m2 4 0,由 x0 x1,可得 x1,所以 y1kx1m m.同理 x2,y2 m.所以 x2 x1k2,y2 y1m m,所以 kAB,由 m 0,x00,可知 k0,所以 6k 2,当且仅当 k时取“”因为 P(x0,2m)在椭圆1 上,所以 x0,故此时,即 m,符合题意 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!6/13所以直线 AB 的斜率的最小值为.思维升华 处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多,
10、解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解 (2017扬州预测)已知圆(x a)2(y1r)2r2(r0)过点 F(0,1),圆心 M 的轨迹为 C.(1)求轨迹 C 的方程;(2)设 P 为直线 l:x y20 上的点,过点 P 作曲线 C 的两条切线PA,PB,当点 P(x0,y0)为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程;(3)当点 P 在直线 l 上移动时,求 AFBF 的最小值
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