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1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第三次月考试题精选高二数学下学期第三次月考试题 理(含理(含解析)解析)1.1.设是虚数单位,表示复数的共轭复数.若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据,即可求得复数,从而通过复数的运算即可求得.【详解】. .故选 C.【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的定义,首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运输技巧和常规思路,如,其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.2.2.已知复数(为虚数单位),则= ( )A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D2 / 17【解析】【分析
2、】化简复,利用复数模的公式求解即可.【详解】 =故选 D.【点睛】本题考查复数的模的定义,两个复数代数形式的乘除法,虚数单位的幂运算性质,两个复数相除,分子和分母同时除以分母的共轭复数3.3.用数学归纳法证明不等式(,且)时,第一步应证明下述哪个不等式成立( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题干知 n1,故从 2 开始,第一步应该代入 2,得到。故答案为:B。4.4.观察下列各式:, , , , ,则( )A. 18 B. 29 C. 47 D. 76【答案】C【解析】分析:根据给出的几个等式,不难发现,从第三项起,等式右边的3 / 17常数分别为其前两项等式右边的常数的和,再写
3、出三个等式即得详解:,通过观察发现,从第三项起,等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和, ,.故选 C.点睛:本题考查归纳推理的思想方法,常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列,等比数列等;(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.5.5.函数的单调增区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域,以及函数的导数,然后解不等式,即可得解.【详解】由题意可得函数的定义域为,则函数的导数为.令,则,即函
4、数的单调增区间为.4 / 17故选 C.【点睛】本题主要考查导数在研究函数的单调性的应用,属于中高档题型,也是常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为:确定函数的定义域;求函数的导数;若求单调区间(或证明单调性) ,只需在函数的定义域内解(或证明)不等式或即可.6.6.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,假设正确的是( )A. 假设三内角都不大于 B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于 D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析:根据“至少有一个”的否定:“一个也没有”可得解.详解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定, “至少有一个”的否
5、定:“一个也没有” ;即“三内角都大于 60 度”.故选 B.点睛:一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是” ;“能”的否定:“不能” ;“都是”的否定:“不都是” ;“至多有一个”的否定:“至少有两个” ;“至少有一个”的否定:5 / 17“一个也没有” ;“是至多有 n 个”的否定:“至少有 n+1 个” ;“任意的”的否定:“某个” ;“任意两个”的否定:“某两个” ;“所有的”的否定:“某些” 7.7.已知函数在处取极值 10,则( )A. 4 或 B. 4 或 C. 4 D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的极值点和极值得到关于的方程组,解方程组并进行验证可得所求【详解】由题意
6、得,即,解得或当时, ,故函数单调递增,无极值不符合题意故选 C.【点睛】本题考查了极值的定义与应用问题,函数极值问题,往往转化为导函数零点问题,即转化为方程或不等式解的问题(有解,恒成立,无解等) ,解答本题题时求出,后须验证对应的函数是否有6 / 17极值8.8.利用数学归纳法证明不等式的过程中,由变到时,左边增加了( )A. 1 项 B. 项 C. 项 D. 项【答案】C【解析】分析:先表示出、 ,通过对比观察由变到时,项数增加了多少项.详解:因为,所以当,当,所以由变到时增加的项数为.点睛:本题考查数学归纳法的操作步骤,解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数,当,由此可得变化过程中左
7、边增加了多少项,意在考查学生的基本分析、计算能力9.9.设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值7 / 17D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】试题分析:由题图可知,当时, ;当时, ;当时, ;当时, ;当时, ;当时, 由此可以得到函数在处取得极大值,在处取得极小值故选D.考点:1、利用导数判断函数的单调性;2、利用导数求函数的极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值,属于中档题.求函数极值的步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(
8、3)解方程求出函数定义域内的所有根;(4)列表检查在的根左右两侧的符号,如果左正右负,那么在处取极大值,如果左负右正,那么在处取极小值.10.10.若,则( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】分析:由导函数定义, ,即可求出结果.详解:f(x0)=2,则= =8 / 17=2f(x0)=4故选:C 点睛:本题考查了导函数的概念,考查了转化的思想方法,考查了计算能力,属于中档题.11.11.函数 在内有极小值,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先对函数进行求导,然后令导函数等于 0,由题意知在内必有根,从而得到的范围【详解】 ,函数在内有极小值,
9、等价于方程在区间上有较大根,即,解得.故选 A.【点睛】该题考查的是有关函数极值的问题,该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根,之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.12.12.已知定义在上的函数满足,其中是函数的导函数若,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D9 / 17【解析】【分析】根据题意,构造函数, ,利用导数研究其单调性,可得 在上单调递减,将, ,转化为,即,从而可得实数的取值范围.【详解】令, ,则.函数在上单调递减,即.且,解得.实数的取值范围为故选 D【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的
10、解集问题,往往要根据已知和所求合理构造函数,再求导进行求解,如本题中的关键是利用“”和“”的联系构造函数.13.13.设随机变量 只能取 5,6,7,14 这 10 个值,且取每一个值的概率均相等,则 P(10)_;P(614)_.【答案】 (1). (2). 10 / 17【解析】由题意 P(k) (k5,6,14),P(10)4.P(614)8.故填,.14.14.如图,用 6 种不同的颜色把图中 A,B,C,D 四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则涂色方法共有_种.【答案】480【解析】(1)从 A 开始涂色,A 有 6 种涂色方法,B 有 5 种涂色方法,C 有4 种涂色方法;
11、若 D 与 A 同色,则 D 只有 1 种涂色方法;若 D 与 A不同色,则 D 有 3 种涂色方法故共有种涂色方法15.15._.【答案】【解析】【分析】根据定积分的几何意义,所求表示如图所示的阴影部分的面积,分割法求之【详解】根据积分的几何意义,所求表示如图所示的阴影部分的面积,即直角三角形的面积和扇形的面积之和.故答案为11 / 17【点睛】定积分的计算:(1)用微积分基本定理求定积分,关键是求出被积函数的原函数,此外,如果被积函数是绝对值函数或分段函数,那么可以利用定积分对积分区间的可加性,将积分区间分解,代入相应的解析式,分别求出积分值相加.(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积
12、分.(3)若为奇函数,则.16.16.个男生和个女生排成一列,若男生甲与另外两个男同学都不相邻,则不同的排法共有_种(用数字作答) 【答案】【解析】分析:根据题意,需要分清一共有多少种情况,对于男生甲可以和乙相邻,可以和丙相邻,这里边对于甲与乙和丙同时相邻的就算了两次,所以该题用间接法来求,在进行减法运算时,注意将多减的需要再加上即可.详解:将 6 名同学排成一列,不同的排法种数由有种,不妨称另外两名男同学为乙和丙,若男同学甲与男同学乙相邻,不同的排法种数是种,同理可知男同学甲与男同学丙相邻,不同的排法种数是种,若男同学甲与乙和丙都相邻,不同的排法种数是种,所以满足条件的不同的排法种数是种,故
13、答案是 288.点睛:该题属于排列的综合问题,关于相邻问题捆绑法,不邻问题12 / 17插空法,该题也可以从不相邻入手用加法运算做,即方法是不唯一的,但是都需要将情况讨论全.17.17.二项式的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)各项系数的绝对值之和.【答案】 (1) (2) (3).【解析】设(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+a9y9.(1)二项式系数之和为+=29.(2)各项系数之和为 a0+a1+a2+a9,令 x=1,y=1,得 a0+a1+a2+a9=(2-3)9=-1.(3)|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9
14、,令 x=1,y=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9=59,则各项系数的绝对值之和为 59.18.18.已知函数,.(1)求函数图象经过点的切线的方程.(2)求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.【答案】(1) 切线方程为或(2) 【解析】【分析】(1)设切点为,切线斜率,即可求得曲线在点处的切线方程,把点13 / 17代入解出即可;(2)联立函数与直线的方程,从而可得函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积:,利用微积分基本定理即可得出【详解】 (1)设切点为,切线斜率,所以曲线在点处的切线方程为,把点代入,得或,所以切线方程为或.(2)由或所以所求的面
15、积为.【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程以及微积分定理,属于中档题. 应用导数的几何意义,一般过某一点求切线方程的步骤为:设切点,求导并且表示在切点处的斜率;根据点斜式写出切线方程;将所过的点代入切线方程,求出切点坐标;将切点代入切线方程,得到具体的表达式.19.19.为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出 18 人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:队别北京上海天津八一人数4635(1)从这 18 名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列.14 / 17【答案】(1) (2)详见解析【解析】分
16、析:(1) “从这 18 名队员中随机选出三名,三人来自同一队”记为事件则总数为,求出两人来自同一支队的总数,即可求得概率;(2)的所有可能取值为 0,1,2,求出相应的概率,可得随机变量的分布列,及数学期望详解:(1) “从这 18 名队员中随机选出三名,三人来自同一队”记为事件则三人来自同一队的概率为.(2)的所有可能取值为 0,1,2则,的分布列为点睛:本题考查古典概型,考查概率知识,考查随机变量的分布列,及数学期望,考查学生的计算能力,正确求概率是关键20.20.有 4 个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)求共有多少种放法;(2)求恰有一个盒子不放球,有多少种放法;(3
17、)求恰有两个盒内不放球,有多少种放法;【答案】(1)256 (2)144 (3)8415 / 17【解析】【试题分析】 (1)依据分步计数原理可得;(2)先从 4 个小球中取出两个放在一起,分成三堆放入 3 个盒子中,运用分步计数原理求解;(3)先分类:即分为一个盒子放 1 个;另一个盒子放 3 个和两个盒子中各放 2 个小球,然后运用分类计数原理进行求解:解 (1)44256(种)(2)先从 4 个小球中取 2 个放在一起,有 C24 种不同的取法,再把取出的两个小球与另外 2 个小球看作三堆,并分别放入 4 个盒子中的 3 个盒子里,有 A34 种不同的放法根据分步乘法计数原理,不同的放法
18、共有 C24A34144(种)(3)恰有 2 个盒子不放球,也就是把 4 个不同的小球只放入 2 个盒子中,有两类放法;第一类,1 个盒子放 3 个小球,1 个盒子放 1 个小球,先把小球分组,有 C 种,再放到 2 个盒中有 A 种放法,共有 CA种放法;第二类,2 个盒子中各放 2 个小球有 CC 种放法,故恰有 2个盒子不放球的方法共有 CACC84(种)21.21.已知数列满足且.(1)计算、 、的值,由此猜想数列的通项公式;(2)用数学归纳法对你的结论进行证明【答案】 (1) , ;(2)证明见解析.【解析】16 / 17试题分析:(1)由,,将代入上式计算出、 、的值,根据共同规律
19、猜想即可;(2)对于,用数学归纳法证明即可.当时,证明结论成立,假设当时,结论成立,利用归纳假设,去证明当时,结论也成立即可.试题解析: ,猜想: (2)当时, ,结论成立; 假设当时,结论成立,即, 则当时, ,即当时,结论也成立, 由得,数列的通项公式为.22.22.已知函数()若函数在上单调递减,求的取值范围;()当时,若关于的不等式有解,求的取值范围【答案】 () ;()详见解析.【解析】【分析】()对函数求导,根据函数在上单调递减,可得,即在恒成立,即大于等于函数在上的最大值即可,从而可求得的取值范围;()由, ,分离变量可得,令,利用导数研究函数的单调性,求得,17 / 17从而可求得的取值范围.【详解】 () , 在上单调递减,即在恒成立,即大于等于函数在上的最大值即可. 在上单调递增,当,即时,函数在上单调递减,的取值范围为.()由, ,可得,令,则.在上单调递增,即, 要使时,关于的不等式有解,只需.【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立,转化为;(3)若恒成立,可转化为.
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