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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 1818 圆、直线与圆检测圆、直线与圆检测一、基础过关题一、基础过关题1.(2018 高考天津卷)已知圆的圆心为 C,直线,为参数与该圆相交于 A,B 两点,则的面积为_【答案】把圆的方程化为标准方程,写出圆心与半径;直线的参数方程化为普通方程,求出圆心到直线的距离,计算弦长,利用三角形面积公式求出的面积本题考查了直线与圆的位置关系应用问题,也考查了参数方程应用问题,是基础题2 / 102(2016南昌检测)圆心在 y 轴上,且过点(3,1)的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是( )Ax2
2、y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0【答案】 B【解析】 根据题意,设圆心坐标为(0,r),半径为 r,则 32(r1)2r2,解得 r5,可得圆的方程为 x2y210y0.3(2017广州调研)若点 A(1,0)和点 B(4,0)到直线 l 的距离依次为 1 和 2,则这样的直线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【答案】 C【解析】 如图,分别以 A,B 为圆心,1,2 为半径作圆依题意得,直线 l 是圆 A 的切线,A 到 l 的距离为 1,直线 l 也是圆 B 的切线,B 到 l 的距离为 2,所以直线 l 是两圆的公切线,共 3 条(2 条
3、外公切线,1 条内公切线)4若圆 C1:x2y21 与圆 C2:x2y26x8ym0 外切,则 m 等于( )A21 B19 C9 D11【答案】 C【解析】 圆 C2 的标准方程为(x3)2(y4)225m.又圆 C1:x2y21,|C1C2|5.又两圆外切,51,解得 m9.3 / 105(2016昆明一模)方程|x|1所表示的曲线是( )A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆【答案】 D6若直线 ax2by20(a0,b0)始终平分圆 x2y24x2y80 的周长,则的最小值为( )A1 B5 C4 D322【答案】 D【解析】 由题意知圆心 C(2,1)在直线 ax2by20 上,2a
4、2b20,整理得 ab1,()(ab)332 32,当且仅当,即 b2,a1 时,等号成立的最小值为 32.7点 P(4,2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【答案】 A8(2016九江模拟)已知 P 是直线 l:3x4y110 上的动点,PA,PB 是圆x2y22x2y10 的两条切线(A,B 是切点),C 是圆心,那么四边形 PACB的面积的最小值是( )4 / 10A. B2 C. D23【答案】 C【解析】 圆的方程可化为(x1)2(y1)21,则 C(1,1),当|P
5、C|最小时,四边形 PACB 的面积最小,|PC|min2,此时|PA|PB|.所以四边形 PACB 的面积 S21,故选 C.9(2016南昌模拟)若圆 C 经过坐标原点与点(4,0),且与直线 y1 相切,则圆 C 的方程是_【答案】 (x2)2(y)225 4【解析】 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0),所以设圆心为(2,m)又因为圆与直线 y1 相切,所以|1m|,解之得 m.所以圆 C 的方程为(x2)2(y)2.10(2016南昌二模)若圆 C1:x2y22axa290(aR)与圆C2:x2y22byb210(bR)内切,则 ab 的最大值为( )A.
6、B2 C4 D22【答案】 B11(2016泰安模拟)过点 P(3,1)作圆 C:(x1)2y21 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( )A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy305 / 10【答案】 A【解析】 如图所示:由题意知:ABPC,kPC,kAB2,直线 AB 的方程为 y12(x1),即 2xy30.12若直线 l:ykx1(k0,N(x,y)|(x1)2(y)2a2,a0,且MN,求 a 的最大值和最小值【解析】M(x,y)|y,a0,即(x,y)|x2y22a2,y0,表示以原点 O 为圆心,半径等于 a 的半圆(位于横轴或横轴以上的部分)N(
7、x,y)|(x1)2(y)2a2,a0,表示以 O(1,)为圆心,半径等于 a 的一个圆再由 MN,可得半圆和圆有交点,故半圆和圆相交或相切当半圆和圆相外切时,由|OO|2aa,求得 a22;当半圆和圆相内切时,由|OO|2aa,求得 a22,故 a 的取值范围是22,22,a 的最大值为 22,最小值为 22. 7.(20167.(2016湖南六校联考湖南六校联考) )已知直线已知直线 l l:4x4x3y3y10100 0,半径为,半径为 2 2 的圆的圆 C C 与与 l l 相相10 / 10切,圆心切,圆心 C C 在在 x x 轴上且在直线轴上且在直线 l l 的右上方的右上方(1)求圆 C 的方程;(2)过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点(A 在 x 轴上方),问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N,使得 x 轴平分ANB?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由(2)当直线 ABx 轴时,x 轴平分ANB.当直线 AB 的斜率存在时,设直线 AB 的方程为 yk(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k21)x22k2xk240,所以 x1x2,x1x2.若 x 轴平分ANB,则 kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4,所以当点 N 为(4,0)时,能使得ANMBNM 总成立
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