选修系列极坐标与参数方程课件.ppt
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1、第三节坐标系与参数方程,第三节坐标系与参数方程,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1极坐标系的概念一般地,在平面上取一个定点O,自点O引一条射线Ox,同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系其中,点O称为_,射线Ox称为_,极点,极轴,设M是平面上任一点,表示OM的长度,表示以射线Ox为始边,射线OM为终边所成的角那么,每一个有序实数对(,)确定一个点的位置其中,称为点M的_,称为点M的_有序数对(,)称为点M的_2极坐标和直角坐标的互化设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,),可以
2、得出它们之间的关系:x_,y_.又可得到关系式:2_,tan _ (x0),极径,极角,极坐标,cos,sin,x2y2,3常见曲线的极坐标方程(1)直线的极坐标方程过点M(0,0)且倾斜角为的直线l的极坐标方程为_(2)圆的极坐标方程圆心的坐标为M(0,0),半径为r的圆的极坐标方程为_.4几种常见曲线的参数方程,sin()0sin(0),220cos(0)20r20,(1)直线经过点P0(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程是 其中 t是参数,|t|表示直线上的动点P(x,y)与点P0(x0,y0)之间的距离t表示有向线段P0P的数量(2)圆以O(a,b)为圆心,r为半径的圆的参数方程是
3、 其中是参数当圆心在(0,0)时,方程为,yy0tsin,ybrsin,ybsin,yasin,1(2010年高考广东卷改编)在极坐标系(,)(02)中,求曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标,3(2011年苏北四市调研)在极坐标系中,直线l的极坐标方程为 (R),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为 (为参数),求直线l与曲线C的交点P的直角坐标,考点探究挑战高考,1极坐标的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长度单位;(4)角度单位和它的正方向,四者缺一不可,3若把直角坐标化为极坐标,求极角时,应注意判断点P所在的象限(即角的终边的位置),以便正确地
4、求出角.利用两种坐标的互化,可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,在极坐标系中,P是曲线12sin上的动点,Q是曲线12cos( )上的动点,试求PQ的最大值【思路分析】,【名师点评】圆的极坐标方程,简单类型有r,2rcos,2rsin.一般形式有asin()和acos()解这类问题,可以将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,变式训练1已知O1和O2的极坐标方程分别为2cos和2asin(a是非零常数)(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若两圆的圆心距为 ,求a的值解:(1)由2cos,得22cos.所以O1的直角坐标方程为x2y22x.即(x1)2y21.由2asin,得22asin.
5、所以O2的直角坐标方程为x2y22ay,即x2(ya)2a2.(2)O1与O2的圆心距为 ,解得a2.,1化参数方程为普通方程消去参数方程中的参数,就可把参数方程化为普通方程,消去参数的常用方法有:代入消去法;加减消去法;乘除消去法;三角恒等式消去法2化普通方程为参数方程只要适当选取参数t,确定x(t),再代入普通方程,求得y(t),即可化为参数方程,【思路分析】直线化为普通方程,点P(2cos,sin)到直线的距离求最值,【名师点评】法一借助了三角函数的知识,较为方便,这也是参数方程的一个优点,其实质是减少了变量的个数,最终归结到某一个变量来研究,变式训练2已知曲线C的方程为y23x22x3
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