不等式精选难点题型汇编.doc
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1、1.若,且,则下列不等式成立的是0ab1ab (A) (B)21log2abaabb21log2ababab(C) (D)21log2abaabb21log2ababab2.已知函数设,若关于 x 的不等式在 R 上恒成立,则 a 的取23,1, ( )2,1.xxx f xxxxaR( ) |2xf xa值范围是(A)(B)(C)(D)47,21647 39,16 16 2 3,239 2 3,163.设 x,y 满足约束条件,则 z=2x+y 的最小值是( ) 0303320332yyxyxA-15 B-9 C1 D94.x , y 满足约束条件若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一,
2、则实数 a 的值为 . 022, 022, 02yxyxyx(A) 或-1 (B)2 或21 21(C)2 或 1 (D)2 或-15.若满足且的最小值为-4,则的值为( ), x y20 20 0xy kxy y zyxk.2A.2B 1.2C1.2D 6.在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集o,A B2,OAOBOA OB A所表示的区域的面积是,1, ,|POPOAOBR (A) (B)2 22 3(C) (D)4 24 37.9.设 a 大于 0,b 大于 0. A.若 2a+2a=2b+3b,则 ab B.若 2a+2a=2b+3b,则 ab C.若 2a-2a=2b-3
3、b,则 ab D.若 2a-2a=ab-3b,则 ab答案第 2 页,总 12 页8.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求, x y210, 0,0xy xmym 00(,)P xy0022xy得的取值范围是( )m(A) (B) (C) (D)4(, )31(, )32(,)3 5(,)3 9.已知,则下列结论不正确的是 ba111( )A Babbaloglog2)11(log)(log22babaC D2loglogabbaababbabaloglogloglog10.已知关于 x 的不等式x2+bx+c0(ab1)的解集为空集,则 T=的最小值为a1 1ab) c2b(a)
4、 1ab(21 ( )AB2C 2D43311.已知 x,y 满足且目标函数 z=2x+y 的最大值为 7,最小值为 1,则=( )A2B1C1D212.已知正实数 a,b 满足+=3,则(a+1) (b+2)的最小值是( )ABC7D613.已知正项等差数列an满足 a1+a2014=2,则+的最小值为( )A1B2C2013 D201414.已知全集,若集合,则( )UR2 |32 , |0xxAy yBxx()UAC B A B C D (,0)2,3(,02,30,20,315.若,则的最小值为_., a bR0ab 4441ab ab16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙
5、两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料 1 kg,用5 个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3 个工时,生产一件产品A的利润为2100 元,生产一件产品B 的利润为900 元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为 元.17.已知实数 x,y 满足 则 x2+y2的取值范围是 240, 220, 330,xy xy xy 18.当实数,满足时,恒成立,则实数的取值范围是_.xy240, 10, 1,xy xy x 14axya19.若变量满足约束条件,且
6、的最小值为,则.yx, kyyxxy 4yxz 26_k20.10.已知 .222, ,236,49a b cabcabc则的最小值为21.(14) 设 a + b = 2, b0, 则当 a = 时, 取得最小值. 1| 2|a ab22.记不等式组所表示的平面区域为若直线0, 34,34,x xyxy .D.1ya xDa与有公共点,则的取值范围是23.函数(且)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线(,1logxya0a1a04 ny mx0m )上,则 = ;的最小值为 0n nm11nm24.已知 ab,且 ab=1,则的最小值是 25.设 x,y 为实数,若 4x2+y2+xy=1,
7、则 2x+y 的最大值是 答案第 4 页,总 12 页试卷答案试卷答案1.B221,01,1,log ()log 21,2abababab ,所以选 B.12112log ()abaabaabbb2.A不等式 f(x)为f(x)f(x) (*)ax2ax2当 x1 时,(*)式即为x2+x3x2x+3,x2+3ax2+3,ax22x 23x又x2+3=(x)2(x=时取等号)2x 41 1647 1647 41x2+3=(x)2+(x=时取等号)23x 43 1639 1639 43所以a1647 1639当 x1 时,(*)式为xx+,a+x2ax2x2 23x x2 2x x2又=(+)
8、(当 x=时取等号)23x x2 23x x232332+ (当 x=2 时取等号)2x x222 22xx所以a2,32综上a2故选 A16473.A目标区域如图所示,当直线取到点时,所求最小值为-2y=x+z63,154.D5.D6.D7.D8.C9.D10.D【考点】基本不等式;一元二次不等式的应用【分析】由题意得:,得利用此式进行代换,将 T 化成,令 ab1=m,则 m0,利用基本不等式即可求出 T 的最小值【解答】解:由题意得:,得,令 ab1=m,则 m0,所以答案第 6 页,总 12 页则的最小值为 4故选 D11.D【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用
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