胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题.答案.doc
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1、/自动控制原理课后答案自动控制原理课后答案1 请解释下列名字术语:自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。解:自动控制系统:能够实现自动控制任务的系统,由控制装置与被控对象组成;受控对象:要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动:扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰;扰动产生在系统外部,则称为外扰。外扰是系统的输入量。给定值:受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。反馈:将系统的输出量馈送到参考输入端,并与参考输入进行比较的过程。2 请说明自动控制系统的基本组成部分。解: 作为一个完整的控制系统,应该由如下几个部分组成:
2、 被控对象: 所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象; 执行部件: 根据所接收到的相关信号,使得被控对象产生相应的动作;常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。 给定元件: 给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量(即参考量) ; 比较元件: 把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较,求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。/ 测量反馈元件:该元部件的职能就是测量被控制的物理量,如果这个物理量是非电量,一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等; 放大元件: 将比较元件给出的偏差进行放大,用来推
3、动执行元件去控制被控对象。如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。 校正元件: 亦称补偿元件,它是结构或参数便于调整的元件,用串联或反馈的方式连接在系统中,用以改善系统的性能。常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络,它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。3 请说出什么是反馈控制系统,开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点?解:反馈控制系统即闭环控制系统,在一个控制系统,将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量,并将该测量值与输入量进行比较,形成一个反馈通道,从而形成一个封闭的控制系统;开环系统优点:结构简单,缺点:控制的
4、精度较差;闭环控制系统优点:控制精度高,缺点:结构复杂、设计分析麻烦,制造成本高。4 请说明自动控制系统的基本性能要求。解:(1)稳定性:对恒值系统而言,要求当系统受到扰动后,经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。而对随动系统而言,被控制量始终跟踪参考量/的变化。稳定性通常由系统的结构决定的,与外界因素无关,系统的稳定性是对系统的基本要求,不稳定的系统不能实现预定任务。 (2)准确性:控制系统的准确性一般用稳态误差来表示。即系统在参考输入信号作用下,系统的输出达到稳态后的输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然,这种误差越小,表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。(3)快速性
5、:对过渡过程的形式和快慢的要求,一般称为控制系统的动态性能。系统的快速性主要反映系统对输入信号的变化而作出相应的快慢程度,如稳定高射炮射角随动系统,虽然炮身最终能跟踪目标,但如果目标变动迅速,而炮身行动迟缓,仍然抓不住目标。2-1 设质量-弹簧-摩擦系统如图 2-1 所示,途中为黏性摩擦系数,为弹簧fk系数,系统的输入量为力,系统的输出量为质量的位移。试列出系( )p tm( )x t统的输入输出微分方程。解:显然,系统的摩擦力为,弹簧力为,根据牛顿第二运动定律有dttdxf)()(tkx22)()()()(dttxdmtkxdttdxftp移项整理,得系统的微分方程为图 2-1 习题 2-1
6、 质量弹簧摩擦系统示意图/)()()()(22 tptkxdttdxfdttxdm2-2 试列写图 2-2 所示机械系统的运动微分方程。解:由牛顿第二运动定律,不计重力时,得2 11 2211112( )( )d ydyky ty tMk yfFdtdt整理得2 11 1121222()( )( )d ydyMfkky tFk y tdtdt2-3 求下列函数的拉氏变换。(1))sin1 (3)(ttf(2)attetf)((3))43cos()(ttf解:(1) ( )3(1 sin )L f tLt2223( 1sin ) 113()1 3(1) (1)LLtss ss s s (2)at
7、tetf)(21 L ts21 ( )()atL f tL tesa(3)2( )cos(3)sin(3 )cos(3 )42f tttt图 2-2 习题 2-2 机械系统示意图/2 ( )sin(3 )cos(3 )2L f ttt2222( sin(3 )cos(3 )2 23()299 23 29LtLts ss s s 2-4 求下列函数的拉氏反变换(1))5)(2(1)(ssssF(2))3(6)(2ssssF(3)) 1(152)(22sssssF解:(1)112( )(2)(5)25sF sssss1112 ( )25LF sLss112512225 2ttLLss ee (2)
8、226211( )(3)3sF ssssss11 2211 ( )3LF sLsss111 231112 3 21tLLLsss te (3)22225115( )(1)1sssF ss sss/11 215 ( )1sLF sLss11 215 1 1 cos5sinsLLss tt 2-5 试分别列写图 2-3 中各无源网络的微分方程(设电容上的电压为,C)(tuc电容上的电压为,以此类推) 。1C)(1tucR1R2Cuiuo(a)+uc(t)RRC1uiuo(b)C2+uc1(t)+uc2(t)CCR1uiuo(c)R2+uR1(t)+uc1(t)+uc2(t)图 2-3 习题 2-5
9、 无源网络示意图解:(a)设电容上电压为,由基尔霍夫定律可写出回路方程为C)(tuc21)()()()()()(Rtu Rtu dttduCtututuoccoic整理得输入输出关系的微分方程为121)()()()11()( Rtu dttduCtuRRdttduCii oo(b)设电容、上电压为,由基尔霍夫定律可写出回路方1C2C)(),(21tutucc程为dttduRCtutudttduCRtutu Rtututututuc coccocioic)()()()()()()()()()()(1 122 2221整理得输入输出关系的微分方程为/Rtu dttduCdttudCRCRtu dt
10、tduCCdttudCRCiiiooo)()(2)()()()2()(12221212221(c)设电阻上电压为,两电容上电压为,由基尔霍夫2R2( )Rut)(),(21tutucc定律可写出回路方程为(1))()()(21tututuRic(2))()()(22tututuRoc(3)2221)()()( Rtu dttduCdttduCRcc(4)dttduCRtutucoi)()()(21(2)代入(4)并整理得(5)CRtutu dttdu dttduoioR12)()()()((1) 、 (2)代入(3)并整理得222)()(2)()( Rtu dttduCdttduCdttduC
11、RRoi两端取微分,并将(5)代入,整理得输入输出关系的微分方程为CRtu dttdu CRdttudCRCRtu dttdu CRdttudCRiiiooo11222 11222)()(1)()()() 11()(2-6 求图 2-4 中各无源网络的传递函数。R1R2CUi(s)Uo(s)(a)RRC1(b)C2CCR1(c)R2+Uc(s)+Uc1(s)+Uc2(s)+Ui(s)Uo(s)Uc1(s)Uc2(s)Ui(s)Uo(s)UR2(s)/图 2-4 习题 2-6 示意图解:(a)由图得(1)21)()()(RsU RsUsCsUoC C(2))()()(sUsUsUoiC(2)代入
12、(1) ,整理得传递函数为2121221211 111)()( RRCsRRRCsRRRRCsRCssUsUio (b)由图得(1))()()(1sUsUsUoiC(2))()()()()( 2222ssUCRsUsU RsUsU CCoCi)()()(211sUsUssURCCoC整理得传递函数为1)2(122121)()(212 21212 21222 121 CCRssCCRsRCsCCRsRCsRCsRCsRCsRCsUsUio(c)由图得(1))()()(21sUsUsURiC(2))()()(22sUsUsURoC(3)22 21)()()(RsUsCsUsCsUR CC(4))(
13、)()( 2 1sCsURsUsU Coi整理得传递函数为/1)2(1121)()(2122 21122 2121212 CsRRsCRRCsRsCRRCsRRRRCsRCssUsUio2-7 求图 2-5 中无源网络的传递函数。解:由图得12 2 12( )( )1()( )U sUsCsUsRRLs整理得212 2 111212121 ( ) 11( )()UsRRLs U sRCLsR R CL sRRCsRRLs2-8 试简化图 2-6 中所示系统结构图,并求传递函数和。)(/ )(sRsC)(/ )(sNsC解:(a)求传递函数,按下列步骤简化结构图:)(/ )(sRsC图 2-5
14、习题 2-7 无源网络示意图/ 令,利用反馈运算简化如图 2-8a 所示0)(sNR(S)C(S)H3111 1HGG 222 1HGG 图 2-8a 串联等效如图 2-8b 所示R(S)C(S)H3222111 11HGG HGG 图 2-8b根据反馈运算可得传递函数3212211213 222111222111)1)(1 ( 11111 )()( HGGHGHGGGHHGG HGGHGG HGGsRsC 3212211221121 1HGGHGHGHGHGGG 求传递函数,按下列步骤简化结构图:)(/ )(sNsC令,重画系统结构图如图 2-8c 所示0)(sR图 2-6 习题 2-8 系
15、统结构图示意图/G1+C(S) H1+G2H2+H3N(S)图 2-8c 将输出端的端子前移,并将反馈运算合并如图 2-8d 所示3H222 1HGG G1+C(S) -H1H3/H1N(S)图 2-9d和串联合并,并将单位比较点前移如图 2-8e 所示1G1H222 1HGG -G1H1 +C(S)-1/G1H1H3/H1N(S)图 2-8e串并联合并如图 2-8f 所示+C(S)H3/H1N(S)1111HG22121 1HGHGG 图 2-8f根据反馈和串联运算,得传递函数/13221212212111 111)11 ()()(HH HGHGGHGHGGHGsNsC32122121111
16、1 11 HGGHGHGG HGHG 321221212 1HGGHGHGGG (b)求传递函数,按下列步骤简化结构图:)(/ )(sRsC将的引出端前移如图 2-8g 所示2HG1 R(S)C(S)H1G3H2H3 G21/G3图 2-8g合并反馈、串联如图 2-8h 所示G1 R(S)C(S)H1H2/G33332 1HGGG 图 2-8h 将的引出端前移如图 2-8i 所示1H/G1 R(S)C(S)H1H2/G33332 1HGGG 32331 GGHG图 2-8i 合并反馈及串联如图 2-8j 所示R(S)C(S)3322321 1HGHGGGG 1 32331HGGHG图 2-8j
17、根据反馈运算得传递函数1 3233332232133223211 111 )()(HGGHG HGHGGGGHGHGGGGsRsC331133221321 1HGHGHGHGHGGGG 2-9 试简化图 2-7 中所示系统结构图,并求传递函数。)(/ )(sRsC习题 2-4 无源网络示意图图 2-7 习题 2-9 系统结构图示意图/解:求传递函数,按下列步骤简化结构图:)(/ )(sRsC 将的引出端前移如图 2-9a 所示1HG1G2G3G4H1H2H3R(S)C(S)1/G4图 2-9a 合并反馈及串联如图 2-9b 所示G1H3R(S)C(S)H1/G4243432 1HGGGGG 图
18、 2-9b 合并反馈、串联如图 2-9c 所示H3R(S)C(S)2431324321 1HGGHGGGGGG 图 2-9c根据反馈运算,得传递函数/3432124313243213 243132432124313243211 111 )()( HGGGGHGGHGGGGGGHHGGHGGGGGGHGGHGGGGGGsRsC 2-10 根据图 2-6 给出的系统结构图,画出该系统的信号流图,并用梅森公式求系统传递函数和。)(/ )(sRsC)(/ )(sNsC解:(a)根据结构图与信号流图的对应关系,用节点代替结构图中信号线上传递的信号,用标有传递函数的之路代替结构图中的方框,可以绘出系统对应
19、的信号流图。如图 2-10a 所示。R(S)1G1G21C(S)-H1H2-H31N(S)图 2-10a (1)令,求系统传递函数 0)(sN)(/ )(sRsC由信号流图 2-10a 可见,从源节点到阱节点之间,有一条前向通)(sR)(sC路,其增益为211GGp 有三个相互接触的单独回路,其回路增益分别为,111HGL222HGL 3213HGGL与互不接触1L2L221112HGHGL流图特征式21213212211123211)(1HHGGHGGHGHGLLLL/由于前向通路与所有单独回路都接触,所以余因子式11根据梅森增益公式,得系统闭环传递函数为212132122112111 1)
20、()( HHGGHGGHGHGGGp sRsC (2)令,求系统传递函数0)(sR)(/ )(sNsC?由信号流图 2-10a 可见,从源节点到阱节点之间,有两条前向)(sN)(sC通路,其增益为,21Gp 1212HGGp有两个相互接触的单独回路,其回路增益分别为,221HGL 3212HGGL没有互不接触的回路,所以流图特征式为32122211)(1HGGHGLL由于前向通路与所有单独回路都接触,所以余因子式,1112根据梅森增益公式,得系统闭环传递函数为3212212122111 )()( HGGHGHGGGpsRsCiii (b)根据结构图与信号流图的对应关系,用节点代替结构图中信号线
21、上传递的信号,用标有传递函数的之路代替结构图中的方框,可以绘出系统对应的信号流图。如图 2-10b 所示。/R(S)1G1G2G31C(S)-H2-H1-H311图 2-10b求系统传递函数)(/ )(sRsC由信号流图 2-10b 可见,从源节点到阱节点之间,有一条前向)(sR)(sC通路,其增益为3211GGGp 有三个相互接触的单独回路,其回路增益分别为,111HGL222HGL333HGL与互不接触1L3L313113HHGGL 流图特征式为3131332211133211)(1HHGGHGHGHGLLLL由于前向通路与所有单独回路都接触,所以余因子式11根据梅森增益公式,得系统闭环传
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