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高中数学类比思想例题_浅议高中数学中的类比思想 【摘要】只有我们意识到类比的教化教学价值，通过类比的教学方法去展示数学的学问，才能让学生拓展视野，以极大的热忱去探讨、学习数学，相识到数学世界的和谐统一，才能真正实现学生由“学会”到“会学”的转化。【关键词】中学数学 类比思想 教学方法在考试说明中，数学命题的指导思想要求突出数学基础学问、基本实力、基本思想方法的考查，重视数学基本实力和综合实力的考查，注意数学的应用意识和创新意识的考查。其中，推理论证实力的考查要求是：能够依据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳，类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。因此，在中学数学的教学过程中要加强对推理实力的培育。由一个或几个已知推断推出另一未知推断的思维形式，叫作推理。推理有演绎推理和合情推理，其中合情推理分为归纳推理和类比推理。古语云：授人以鱼，只供一饭。授人以渔，则终身受用无穷。学学问，更要学方法。1.类比推理定义所谓类比推理，是指通过两个（或两类）对象的一些相同（或相像）属性的比较，从而推出它们的某些其它属性也相同（或相像）的一种逻辑方法，其推理形式为：类比对象 类比属性甲 ABCD乙 ABC所以，乙对象可能具有属性D这是从特别到特别的一种推理形式，所推出的结论未必牢靠，仅是一种“似真”的结果，带有揣测的性质。尽管发觉的结果不肯定真实，但它终归是一种方法，因为类比联想可以发觉新的数学学问，类比可以寻到解决问题的方法和途径，可以培育学生的发散思维，创建思维及合情推理实力。所以，类比推理在数学中虽然不是证明方法，但却是一种重要的数学发觉法，是提出假设进行猜想的基础，是各种创建思维形式的基本要素。2.类比推理的应用2.1 平面几何与立体几何类比。平面几何的基本元素是点和直线，而立体几何的基本元素是点、直线和平面。假如我们建立如下对应关系：平面内的点对应到空间中的点或直线，平面内的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平面几何某些定理中的点换作直线，或把线换作平面，就可以帮助学生“发觉”一类相像的立体几何定理。在讲授新学问的同时，常常联系旧学问，创建条件进行类比，扩展学生的思路，养成学生进行类比推理的习惯。它们之间的元素可按下列对应方法构成类比对象：直线平面角二面角三角形四面体平行四边形平行六面体矩形长方体圆球在讲解这部分学问时留意引导学生要充分相识到数学中的类比思想，并引导学生进行类比：(1)“在平面直角坐标系中”简记为： （二维） ；“在空间直角坐标系中”简记为： V3（三维）点的坐标V2：P(x,y) ， V3：P(x,y,z)两点间的距离V2 ：两点：P1(x1,y1) ，P2(x2,y2)P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2V3：两点：P1(x1,y1,z1) ，P2(x2,y2,z2)P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)+(z2-z1)2线段中点坐标 （ 中点也即线段 上到两个端点的距离平方和最小的点）V2：两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)中点 M(x1+x22,y1+y22)V3：两点P1(x1,y1,z1) ，P2(x2,y2,z2) 中点 M(x1+x22,y1+y22,z1+z22)在直角ABC中，C=2 ，其对应边分别为a,b,c,则c2=a2+b2；在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两相互垂直，记PAB，PAC，PBC，ABC的面积分别为S1，S2,S3,S,则S2=S21+S22+S23 .在直角ABC中，C=2，则COS2A+COS2B=1;在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两相互垂直，记记面PAB,面PAC，面PBC与面ABC所成角分别为， ,则COS2 +COS2+COS2=1.平面对量到空间向量的类比，平面解析几何到立体几何的类比等等。当然不仅是学问体系的类比，也可以包括一些常见的结论，如平面对量中“若OP=OA+OB 且，则P、A、B三点共线”；类比空间向量“若OP=xOA+yOB+zOC,且xyz，则P、A、B、C四点共面”。通过这样新旧学问的联系来进行类比，既有利于理解、驾驭新学问，还能使旧学问得到巩固，同时拓宽视野。2.2 等差数列与等比数列类比。等差数列与等比数列是中学数学中的重要内容，它们在定义等方面有很多相像之处。因此，在探讨二者的问题时，可以用类比的方法探讨它们的相关问题。它们之间的元素可按下列对应方法构成类比对象：等差数列 等比数列定义：an-an-1=d(常数) anan-1=q(常数)差 商性质：若m+n=p=q,则am+an=ap+aq 若m+n=p=q,则aman=apaq和 积通项公式an=q1+(n-1)d an=a1?qn-1倍数 n-1 幂指数 n-1在讲解这部分学问时留意引导学生要充分相识到数学中的类比思想，并引导学生进行类比：3.类比推理的误区任何物质都有其差异性，用类比推理获得的结论很有可能正是两个对象的差异点而陷入错误，所以类比推理的逻辑依据不充分的，带有或然性，不能作为一种严格的证明方法，即类比推理不能代替证明。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页