2019届中考数学综合题型专题复习卷：-新定义和阅读理解型问题(共21页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上新定义和阅读理解型问题一、单选题1已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（ ）A BC D或1【答案】C2设a，b是实数，定义的一种运算如下：，则下列结论：若，则a=0或b=0；不存在实数a，b，满足； 设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，最大其中正确的是（）ABCD【答案】C3在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A B C34 D10【答案】D4我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（    ）A20 B24 C D【答案】B5阅读理解：，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）A B C D方程组的解为【答案】C6已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）A B C D【答案】B7在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A13B14C15D16【答案】B8已知点A在函数（x0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k0）上若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A有1对或2对B只有1对C只有2对D有2对或3对【答案】A9对于实数a，b，定义符号mina，b，其意义为：当ab时，mina，b=b；当ab时，mina，b=a例如：min=2，1=1，若关于x的函数y=min2x1，x+3，则该函数的最大值为（）AB1CD【答案】D10根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A9 B7 C9 D7【答案】C11已知二次函数y=x2+x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）Am3 Bm2 C2m3 D6m2【答案】D12如图，一段抛物线y=x2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8 B6t8 C10t12 D10t12【答案】D13如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A B C D【答案】C14定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，F（n）=3n+1；当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A1 B4 C2018 D42018【答案】A15在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）A B C Da20141【答案】B二、填空题16对于实数a，b，定义运算“”：ab=，例如43，因为43所以43=5若x，y满足方程组，则xy=_.【答案】6017观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32017+32018 ，×3得3S=3+32+33+32018+32019 ，得2S=320191，S=运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52018=_【答案】18对于任意实数a、b，定义：ab=a2+ab+b2若方程（x2）5=0的两根记为m、n，则m2+n2= 【答案】619规定：，如：，若，则_.【答案】1或-320对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=525×3=10若（x+1）（x2）=6，则x的值为_【答案】121我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=现已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为_【答案】122对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是_【答案】23对于任意实数a、b，定义一种运算：ab=aba+b2例如，25=2×52+52=ll请根据上述的定义解决问题：若不等式3x2，则不等式的正整数解是_【答案】124如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角（0°90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知=60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_【答案】（2，5）25如图1，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示图2中的图案外轮廓周长是_；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_【答案】 14 2126若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ，利用这个不等式，求出满足的所有解，其所有解为_【答案】或1. 27九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步【答案】28在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括5）【答案】9或13或49.29刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_（结果保留根号）【答案】30定义新运算：ab=a2+b，例如32=32+2=11，已知4x=20，则x=_【答案】431设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为_.【答案】32如图，若ABC内一点P满足PAC=PCB=PBA，则称点P为ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知ABC中，CA=CB，ACB=120°，P为ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=_【答案】1+三、解答题33综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论实践操作如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在矩形ABCD所在平面内，BC和AD相交于点E，连接BD解决问题(1)在图1中，BD和AC的位置关系为；将AEC剪下后展开，得到的图形是；(2)若图1中的矩形变为平行四边形时(ABBC)，如图2所示，结论和结论是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为；拓展应用(4)在图2中，若B=30°，AB=4，当ABD恰好为直角三角形时，BC的长度为【答案】(1)BD/AC，菱形；(2)见解析；(3)1：1或：1；(4)4或6或8或12.34如图，在RtABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：sinA=，sinB=，c=，c=，=，根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC中，探究、之间的关系，并写出探究过程【答案】=，理由见解析.35如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，ADy轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=x2+mx+1（x0）的图象记为G1，函数y=x2mx1（x0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G设矩形ABCD的周长为L（1）当点A的横坐标为1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在4x2上最高点的纵坐标为y0，当y09时，直接写出L的取值范围【答案】（1）；（2）L=8m+4（3）20；（4）12L44 36我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；在凸四边形ABCD中，AB=AD且CBCD，则该四边形 “十字形”（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，ADBCDB=ABDCBD，当6AC2+BD27时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；= ；= ；“十字形”ABCD的周长为12【答案】（1）菱形，正方形；不是；（2）（OE0）；（3）y=x2937若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形已知是比例三角形，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分，求证：是比例三角形如图2，在的条件下，当时，求的值【答案】当或或时，是比例三角形；证明见解析； 38定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC=80°，ADC=140°，对角线BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，EFH=HFG=30°，连接EG，若EFG的面积为2，求FH的长【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=239对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，0=1，max2，1，0=0，max2，1，a= 解决问题：（1）填空：Msin45°，cos60°，tan60°=_，如果max3，53x，2x6=3，则x的取值范围为_；（2）如果2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，求x的值；（3）如果M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，求x的值40阅读短文，解决问题如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD为ABC的“亲密菱形”.如图2，在ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点F，过点F作FD/AC，FE/AB.(1)求证：四边形AEFD是ABC的“亲密菱形”；(2)当AB=6，AC=12，BAC=45°时，求菱形AEFD的面积.【答案】(1)证明见解析；(2) 四边形的面积为.41小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验 (1)已知抛物线经过点(-1,0),则= ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 . 抽象感悟 我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”. (2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围. 问题解决 (3) 已知抛物线 若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标； 若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；(为正整数).求的长(用含的式子表示).【答案】求解体验： ；顶点坐标是(-2,1)；抽象感悟：；问题解决：；（0，6）； 42结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，求的面积.解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.根据切线长定理，得，.根据勾股定理，得.整理，得.所以.小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：的内切圆与相切于点，.可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于.倒过来思考呢？（2）若，求证.改变一下条件（3）若，用、表示的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.（3）.43我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。（1）概念理解:如图1,在中, ,.,试判断是否是“等高底”三角形，请说明理由.（2）问题探究:如图2, 是“等高底”三角形,是“等底”，作关于所在直线的对称图形得到,连结交直线于点.若点是的重心,求的值.（3）应用拓展: 如图3,已知,与之间的距离为2.“等高底”的“等底” 在直线上,点在直线上,有一边的长是的倍.将绕点按顺时针方向旋转得到,所在直线交于点.求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）（3）的值为,244阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，ACB=90°，点D在AB上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分CAB，与CD相交于点E方法2：如图3，作DCF=DCB，与AB相交于点F（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BDE=2ABC，点F在BD上，且AFE=BAC，延长DC、FE，相交于点G，且DGF=BDE在图中找出与DEF相等的角，并加以证明；若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想【答案】（1）证明见解析；（2）DEF=FDG，证明见解析；结论：BD=kDE理由见解析.专心-专注-专业