2022年§.配方法.docx

精品学习资源课时支配3课时淡定说课§ 22配方法欢迎下载精品学习资源配方法是继探究一元二次方程近似解的基础上争论的一种求精确解的方法它是一元二次方程的解法的通法由于用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会经常用到配方法因此，要懂得配方法，并会用配方法解一元二次方程 .2本节的重点、难点是配方法依据课程的特点，以及同学的认知结构特点，本节内容分三课时在教案时，第一从前面两节课的实例引入求精确解. 由于我们已经能解形如x+a 0 的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法配方法配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必需熟识完全平方式的特点教案方法主要是同学自主探究、发觉的方法第三课时=bb欢迎下载精品学习资源课题§2 2.1配方法 一教案目标一 教案学问点1 会用开平方法解形如x+m2=nn 0 的方程欢迎下载精品学习资源2 懂得一元二次方程的解法配方法2二 才能训练要求欢迎下载精品学习资源1 会用开平方法解形如x+m2 体会转化的数学思想方法=nn 0 的方程；懂得配方法欢迎下载精品学习资源3 能依据详细问题的实际意义检验结果的合理性三 情感与价值观要求通过师生的共同活动，同学的进一步操作来增强其数学应用意识和才能 教案重点2利用配方法解一元二次方程教案难点欢迎下载精品学习资源把一元二次方程通过配方转化为x+m教案方法讲练结合法教具预备投影片六张： nn 0 的形式欢迎下载精品学习资源第一张：问题 记作投影片§ 2 2 1 A其次张：议一议 记作投影片§ 2 2 1 B第三张：议一议 记作投影片§ 2 2 1 C 第四张：想一想 记作投影片§ 22 1 D 第五张：做一做 记作投影片§ 22 1 E 第六张：例题 记作投影片§ 2 2 1 F教案过程欢迎下载精品学习资源创设现实情形，引入新课师 前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根.平方根有哪些性质 .2生甲 假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根；用式子表示：如 x =a，就 x 叫做 a 的平方根生乙 平方根有以下性质：(1) 一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的(2) 零的平方根是零(3) 负数没有平方根2师 很好，那你能求出适合等式x =4 的 x 的值吗 .生 由 x 2 4 可知， x 就是 4 的平方根因此 x 的值为 2 和-2 师 很好；下面我们来看上两节课争论过的问题 出示投影片§ 2 21 A如图，一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，假如梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少M.2师 由前节课的分析可知：梯子底端滑动的距离xm 满意 x +12x-15 0上节课我们已求出了 x 的近似值，那么你能设法求出它的精确值吗.这节课我们就来争论一元二次方程的解法 讲授新课师 我们已经学习了一元二次方程的定义及有关概念，现在同学们来争论一下：你能解哪些一元二次方程 .生甲 等式 x2=4 就是一元二次方程，像这样类型的方程我们就能解.2生乙 方程 x+3 9，我们也可以解，即是要求x+3 ，使它的平方等于9，而 9 的平方根是 3 和-3 ，所以 x+3 就等于 3 或-3 ，因此 x 0 或 x -6 师 乙同学分析得很好，大家听清晰了没有.好，下面大家看大屏幕 出示投影片§ 2 2 1 B你会解以下一元二次方程吗.你是怎么做的 . 1x 2 5；23x2 0；欢迎下载精品学习资源23x-4 0；42x2-50 0；22欢迎下载精品学习资源5x+2 5； 6x-326；欢迎下载精品学习资源72x+50 0生甲 方程 1 的解为5 ，-5 ，由于 x 是 5 的平方根22方程 2 的解为 0，由于方程 3x 0 可以化为 x 0，即 x 是 0 的平方根欢迎下载精品学习资源生乙 方程 3 可以通过移项化为方程21 的形式，即 x 4，所以方程 3 的根为 2， -2 22欢迎下载精品学习资源方程 4 也可以通过移项化为方程2 的形式，即 2x 50，然后再化为 x方程 4 的根为 5， -5 25，因此欢迎下载精品学习资源生丙 解方程 5 和6 时，只要把 x+2 和x-3当作整体看待，其形式就如方程(1) ，这样方程 5 和6 即可求解方程 5 就是求 x+2 ，使它的平方为 5，就 x+2 就等于5或-5 ，因此， x 就等于-2+5 或-2-5 方程 6 就是求 x-3，使它的平方为 6，就 x-3就等于6或-6 ，因此， x 等于3+6或 3-6 2生丁 方程 7 通过移项得 2x -50 而由平方根的性质可知：负数没有平方根，所以没有一个实数适合这个方程师 同学们分析得真棒，大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法其中适合方程7 的实数 x 不存在，所以原方程无实数解从刚才的解题过程中，我们知道了一元二次方程假如有解，就它有两个根，这两个根可以是相等的，如方程2 ；也可以是不相等的，如方程1 、3 、4 、 5 、6 ，所以我们在书写时，通常用x 1、x 2 表示未知数为x 的一元二次方程的两个根留意：2(1) 方程 3x 0 有两个相等的实数根，即x1=0，x2=0这与一元一次方程3x=0 有一个根 x 0 是有区分的(2) 刚才我们解的一元二次方程，可用形式ax2+c=0 来表示当a、c异号时，方程22ax +c 0 有两个不相等的实数根；当a、c 同号时， ax +c=0 没有实数根好，接下来同学们来看大屏幕 出示投影片§ 2 2 1 C ；分组争论争论 判定以下方程能否用开平方法来求解.如何解 .21x-4x+4 2；2x 2+12x+36 52生甲 方程 1 能用开平方法求解由于方程1 的左边正好是一个完全平方式，右边是一个正数，所以它可以化为x-2 2这样利用直接开平方法可得x-2= ±2 ，即2x1=2+2 ，x =2-2 .欢迎下载精品学习资源2生乙 方程 2 也能用平方法来解，方法同解方程1 ，即原方程化为 x+6分别开平方，得 x+6±5 ，=5两边欢迎下载精品学习资源即 x 1 -6+5 ， x2 -6-5师 很好，同学们基本明白明白一元二次方程的基本思路，谁来给大家表达一下呢. 生 解一元二次方程的基本思路是：把原方程变为x+m 2 n，然后两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程欢迎下载精品学习资源师 真棒，实际上解一元二次方程的关键是要设法将其转化为一元一次方程，即将原方程“降次”，“降次”也是一种数学方法2下面我们来看能否求出方程x +12x-15=0 的精确值，同学们先来想一想： 出示投影片222§2 2 1 D欢迎下载精品学习资源解方程 x+12x-15=0 的困难在哪里 .你能将方程 x+12x-15 0 转化成 x+m=n 的形式吗 .欢迎下载精品学习资源生 解方程 x2+12x-15 0 的困难就是：怎么样能把x2+12x-15=0 的左边变成一个完全平方形式，右边变成一个非负数师 噢，那想一想完全平方式的特点是什么.222生 完全平方公式是 :a ± 2ab+b a ± b师 好，下面大家来做一做 出示投影片§ 2 2 1 E填上适当的数，使以下等式成立221x+12x+x+6；222x-4x+ =x-；23x+8x+ x+2生甲 1的左边应填上： 36(2) 的左边应填上4，右边填； 2(3) 的左边应填上16，右边填： 4生乙 老师，我看出来了，这三个等式的左边填的常数是：一次项系数一半的平方； 而右边填的是：一次项系数的一半是吗.22师 大家说呢 . 生齐声 是欢迎下载精品学习资源师 好，我们懂得了完全平方式的特点后，把方程；x形式+12x-15 0 转化为 x+m n 的欢迎下载精品学习资源2师生共析 x +12x-15 0，可以先把常数项移到方程的右边，得x2+12x 152两边都加上 6 一次项系数 12 的一半的平方 ，得欢迎下载精品学习资源2x+12x+622=15+6 ，欢迎下载精品学习资源2即x+6 512师 接下来能否求出方程x +12x-15 0 的精确值，即梯子底端滑动的距离呢.生齐声 能，给方程两边开平方，得x+6±51 ，即 x+6 51 或 x+6 -51所以 x 1-6+51 ,2 -6-51 师 噢，所以梯子底端滑动了-6+51 m 或-6-51 m生 老师，梯子底端滑动的距离是正数，不能是负数，所以x1 是原问题的解，而x 2 不是师 大家说，对吗 .生齐声 对2师 很好， x 1， x 2 是方程 x +12x-15 0 的根，但 x2 不是原问题的解，所以应舍去欢迎下载精品学习资源我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程x2+12x-15 0 的根，这种解一元欢迎下载精品学习资源2二次方程的方法称为配方法Solving by completing the square 下面同学们来看一例题： 出示投影片§ 2 2 1 F例题 解方程 x +8x-9 0师 大家能独立解这个方程吗. 生齐声 能解：可以把常数项移到方程的右边，得2x+8x 92两边都加上 16，得x+8x+16 9+16，2即x+4=25开平方，得x+4± 5，即 x+4=5 或 x+4 -5 所以 x 11， x 2 -9 师 很好，由此我们可以知道：由配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为2x+m n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0 时，两边开平便利可求出它的根注；由于在实数范畴内任何非负数都有平方根，所以当n 0 时，方程有解；当n<0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此方程在实数范畴内无解 接下来，通过做练习来进一步巩固本节所学的内容课堂练习课本 P49 随堂练习 121 解以下方程欢迎下载精品学习资源1x-10x+25 7；2x22+6x 1欢迎下载精品学习资源解： 1x-10x+25 7，2x-57，x-5=± 7 ，即 x-5=7 或 x-5=-7 ， 所以 x 15+7 ， x2 5-722x+6x 1，2x+6x+91+9，2x+310，x+3± 10 ，即 x+3 10 或 x+3 -10 所以 x 1-3+10 ， x2 -3-10 课时小结这节课我们争论了一元二次方程的解法：欢迎下载精品学习资源(1) 直接开平方法(2) 配方法 课后作业一 课本 P49 习题 23 1 、 2 二1 预习内容 P49 P522 预习提纲如何利用配方法解二次项系数不为1 或一次项系数不为偶数的一元二次方程 活动与探究1解以下关于x 的方程：x2欢迎下载精品学习资源11a>0 ；a欢迎下载精品学习资源22x-a 0a 0 ；22欢迎下载精品学习资源3x-a4ax+c b ；2 dd 0， a 0 欢迎下载精品学习资源过程 通过对此题的探究，让同学明白字母系数的一元二次方程的解法与数字系数的一元二次方程的解法一样，由于负数没有平方根，因此只有在判明白方程的两边均是非负2数时，才能开平方此题的1 、2 方程经过变形后，可得x a，由于给了条件a0 或d 0，所以可以对 a 进行开平方；方程3 中，两边都是完全平方式，可以同时开平方；方程4 是给了条件 d 0，所以也可以直接开平方结果 2解： 1 化简为 x =a 由于 a 0，所以两边同时开平方，得x±a ，即 x 1=a ， x2 -a 欢迎下载精品学习资源(2) 化简为 x由于 a 0，2=a欢迎下载精品学习资源所以两边同时开平方，得x±a ，即 x 1=a ， x2 -a (3) 两边同时开平方，得x-a=± a ，即 x-a b 或 x-a -b 解关于 x 的方程，得x1=a+b，x2=a-b (4) 由于 d 0，所以两边同时开平方，得ax+c±d即 ax+c=d 或 ax+c=d ，欢迎下载精品学习资源又由于 a 0，欢迎下载精品学习资源x 1=cd a， x 2=cd a欢迎下载精品学习资源留意：如题目 4 中不给条件 d0，就要分情形争论如下：如 d>0 时，就有 ax+c±d ，欢迎下载精品学习资源得 x 1cd ， x 2cd aa欢迎下载精品学习资源如 d 0，就有 ax+c 0，所以 x 1x 2 - c .a如 d<0，就由于一个数的平方不行能为负，所以此题无解板书设计欢迎下载精品学习资源一、 1x x± 22 4，§ 2.2 1配方法 一欢迎下载精品学习资源2x+32 9，x+3± 3，x+3 3 或 x+3 -3 ，x1=0， x 2 -6 这种方法叫直接开平方法x+m 2 nn 0 2二、解： x +12x-15 0，2x +12x 15，222x +12x+6 15+6 ，2即x+6 51， x+6±51 ，即 x+6 51 或 x+6 -51 ，x1-6+51 ， x2 -6-51 舍 梯子底端滑动的距离是-6+51 M这种解一元二次方程的方法称为配方法欢迎下载精品学习资源2例 1：解方程 x 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业+8x-9 0欢迎下载