第四章 特殊的概率密度函数.ppt

实验数据处理方法,4.3 泊松分布（Possion distribution),第四章 特殊的概率密度函数,4.3 泊松分布（Possion distribution),一、定义,泊松分布是二项式分布的极限形式：p0，n,但np=有限值. 根据Stirling公式，当n很大时,4.3 泊松分布（Possion distribution),二、性质,期望值：E()= 方差：V()= ,三、应用：,泊松分布给出在事例率为常数的情况下，在某一给定时间间隔内得到r个独立事例的概率。,例1. 气泡室中的气泡沿着带电粒子径迹的分布,设单位径迹长的上气泡的平均数目为常数g，假定,在长度间隔 l, l +l 上最多只有一个气泡；在l, l +l 这个间隔中找到一个气泡的概率正比于l；在两个不重迭的间隔中产生气泡的事件是互不相关的；,具有上述特点的随机过程就称为泊松过程。,4.3 泊松分布（Possion distribution),由假设1和2，在 l, l+l 中,有一个气泡的概率：p1(l)=gl,没有气泡的概率：p0(l)=1- p1(l)=1-gl,根据假设3,在l, l+l长度上没有气泡的概率在l长度上没有气泡的概率在l长度上没有气泡的概率,p0(l+l)= p0(l) ·p0 (l),独立性,4.3 泊松分布（Possion distribution),平均值=gl的泊松分布,取边界条件p0(0)=1,求在长度l上观测到r个气泡的概率pr(l)：,根据假定，在间隔l, l+l内最多只能有一个气泡,r个气泡都在l内,r-1个气泡在l内，1个在l,对r=0（在0,l中不产生气泡），概率是,4.3 泊松分布（Possion distribution),服从泊松分布的变量的加法定理：几个独立的泊松分布变量的和还是泊松分布变量。,例2 放射源和本底辐射的叠加,从放射源中辐射出的粒子的数目服从泊松分布。,x：单位时间内从放射源中辐射出的平均粒子数,x：时间间隔t辐射出的粒子数目,如果将放射源放入一容器中，容器中的本底辐射服从=b的泊松分布,可测量量是来自放射源和本底的总粒子数，其分布为,4.3 泊松分布（Possion distribution),=p的泊松分布,例3 计数器的计数分布,设计数器的计数效率为p<1,在时间间隔t内通过计数器的总粒子数N服从平均值为v的泊松分布。求在时间间隔内，计数器所记录到的粒子数的分布p(r),要得到r个计数，必须至少有r个粒子通过探测器。对于一个取得的N,得到 r个计数的概率服从二项式分布。,P(r)所有可以给出r个计数的概率之和,4.3 泊松分布（Possion distribution),即：每个Bin中的事例是独立的泊松变量,例4 多项式分布和泊松分布间的关系,考虑有k个Bin的直方图，每个Bin中的事例数ri服从多项式分布，设总事例数N服从平均值为的泊松分布，则联合概率密度,4.3 泊松分布（Possion distribution),