精品猎狗追兔问题常见易错题.doc

猎狗追兔问题常见易错题1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？思路一：狗5步兔子9步步幅之比9：5狗2步时间兔子3步时间步频之比2：3则速度之比是9 2：5 36：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6 9/(65)54步思路二：速度步频 步幅猎犬：兔子2 9：3 518：15，18153，9 3318 3542.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有：L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又设狗的速度为v1，兔子为v2，则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有：x/v1=110/(v1-v2)所以：x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子猎狗跑5步的距离兔子要跑9步 5x=9y猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等 a/2x=a-110/3y解5x=9ya/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答：猎狗跑660米远才能追上兔子。3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？答案：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。26 9/4 (9/4 8/51)=144(步)解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。26 (1 8/54/9)144（步）4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？答案：解法1：由 猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步 可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由 猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步 可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。解法2：在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是：9 25 3=6：5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份，狗要跑10 660米5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子？答案：解法1：设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：13/3 （7/2)=26/21速度比为21/26(x-70)：x=21：26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子解法2：猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步，猎狗跑2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2：3=26：21，设猎狗跑X米才能追上兔子，则X-21X/26=70X=364米猎狗跑364米才能追上兔子。第 4 页 共 4 页