电工技术讲课资料电阻电路的一般分析方法.ppt

Ch3-1,电阻电路的一般分析方法,ch3-2,(2)通过介绍变量的独立性与完备性，引入并重点讲授 网孔法，结点法，回路法；,电路分析的对象,主要内容,引言,(1)通过简单介绍支路电流法，阐述电路分析的基本步骤 及建立独立方程的原理和方法；,(3)介绍一般分析方法中各种电源处理的基本原则。,建立独立拓扑约束方程的依据,独立的元件约束方程数,2b个独立方程建立的方法,求解2b个变量所需的独立方程数,b条支路的变量数,各支路电压、电流, 2b,2b,元件约束关系 + 拓扑约束关系, b, KCL+KVL,§3-1 电路的图,Ch3s1-1,电路的图,电路图,Ch3s1-2,(a),(b),回忆第一章的一个例子,（1）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关， 还与连接方式有关。,（2）电路中各支路u、i受两类约束： a. 个体（元件特性）VCR b. 整体（联接方式约束） KCL、KVL（拓扑）,（3）元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立的,（4）引入电路的图来研究如何列出KCL、KVL方程， 并讨论其独立性。,ch3s1-3,一、图,1.支路 (branch) 电路中一个元件，或几个元件的组合 一条支路 在图中用线段表示,2.结点 (node) 支路的连接点或端点,4.路径 (A B) 从某一结点(A)出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定 结点(B) (或原结点)。,拓扑名词解释一,3.图(Gragh)： 一个图G是结点和支路的集合，每条支路的两端都连接到 相应的结点上。,将它所连接的结点均移去,在图中用点表示,允许有孤立的结点存在；但每条支路均连接到两个结点上。 移去结点移去与之连接的所有的支路 移去支路,Ch3s1-4,二、有向图： 标有支路电流参考方向的图。(电压一般取关联参考方向),三、连通图： 图中任意两点间至少存在一条路径的图， 否则是非连接通图,四、平面图： 能在平面上画出，而没有任何空间交叉 支路的图，否则为非平面图,拓扑名词解释二,§3-2 KCL和KVL的独立方程数,Ch3s2-1,寻找KCL、KVL独立方程数目，以及如何根据电路列出独立方程,Ch3s2-2,对此电路的图，列KCL：,所以这n个方程不独立。,一、 KCL的独立方程数：,说明：方程组不独立。,因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出，从另一结点流入，在所有结点的KCL方程中，每条支路电流必然出现两次，且一次正，一次负。即,可以证明： 对于n个结点的电路，在任意(n-1)个结点上可以列出(n-1)个独立的KCL方程。 （独立结点）,(n-1),Ch3s2-3,如何确定独立回路,二、 KVL的独立方程数,此图共有13个回路，可列出13个KVL方程，方程独立否？,1.连通图：,共有8条支路，u、i共16个未知数，需要16个独立方程,KCL:4个独立方程VCR:8个独立方程KVL:应有4个独立方程,图论知识,2.树：(T) 一个连通图的树T包含G的全部结点和部分支路， 而树T本身是连通的而且又不包含回路。,树T,树支：树T的支路。 tree 连支：包含于G，但又不属于树T的支路。 link,Ch3s2-4,KVL的独立方程数：,证明：,图G有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是(n-1),树支数= n - 1，连支数 l = b - (n-1) = b - n + 1,3.独立回路、基本回路 (1) 对任一个树，每加一个连支，便形成一个只包含一个连支的回路。,KVL独立方程数,l = b - n + 1,b - n + 1,单连支回路存在的必然性,(2)全部单连支回路单连支回路（基本回路组） 独立回路组。 独立回路组数 = 单连支回路数 = 连支数,Ch3s2-5,(3)解方程,讨论,（1）利用元件约束关系及拓扑约束关系，可建立关于2b个变量的 独立的2b个方程。,其中b个方程为元件约束关系方程；,n-1个方程为节点的KCL方程；,b-(n-1)个方程为网孔的KVL方程。,（2）2b法就是依据该原理进行电路分析的。,2b法步骤,(1)选所有支路电压，电流为变量 2b 个,(2)列所有支路的元件约束关系方程 b个；,列独立的节点KCL方程 n-1个；,列独立的网孔KVL方程 b-(n-1)个,Ch3s2-6,求：各支路电压，电流？,共有8条支路，16个变量,支路约束关系方程,独立的节点KCL方程,独立的网孔KVL方程,例3-0-1,解：该电路的拓扑图为,Ch3s2-7,求：各支路电压，电流？,解得,续例3-0-1,§3-3 支路电流法,ch3s3-1,ch3s3-2,支路电流法的引出：,n个结点，b条支路：,VCR： b 个方程KCL：(n-1)个独立方程KVL：(b-n+1)个独立方程,以支路电流、支路电压为变量则 2b 个变量2b 个独立方程,2b法(缺点：方程个数多，求解繁),一、支路电流法：,以支路电流 ik 为变量 (b个) 列方程。 依据：,VCR： KCL：KVL：,uk = f ( ik ),ch3s3-3,1、举例说明：,（4个结点，6条支路）,1.KCL：(独立方程数n-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2- i3 + i4 =0 node 3: -i4- i6 + i5 =0,n-1=3,2.VCR：(独立方程数b=6) u1= i1R1- us1,b=6,3.KVL：(独立方程数 b-n+1=3) 选自然网孔,i1R1- us1+ i2R2 - i3R3 =0,loop1:,loop 2:,loop 3:,i3R3 + i4R4 + (i5+is5)R5 =0,i6R6 - i4R4 - i2R2 =0,b-n+1=3,整理得：,i1R1+ i2R2 - i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = is5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0,最终，方程组由 组成。,u2= i2R2,u3= i3R3,u4= i4R4,u5= (i5+is5)R5,u6= i6R6,u1+ u2 - u3 =0,u3 + u4 + u5 =0,u6 - u4 - u2 =0,ch3s3-4,（6）求解其他变量。,2、支路电流法步骤,（1）确定变量 ik (b个)，确定 ik 参考方向；,（2）列独立的结点KCL方程(n-1个)；,（3） 列独立的回路KVL方程(b-n+1个)，溶入元件VCR， 形式为： ikRk = usk 其中： ikRk:回路中所有支路 ik与回路方向,（4）求解方程，求出支路电流；,（5）依据支路约束关系，求解支路电压；,一致：“+”相反：“-”,usk:回路中电源电压 usk与回路方向,一致：“-”相反：“+”,3、支路电流法的局限性,不能解决无伴电流源的情况,（因为此支路电压无法用支路电流表示）,ch3s3-5,求：各支路电流及 各元件上的电压？,(2)列独立的节点KCL方程,(3)列独立的网孔KVL方程,(4)解支路电流,(5)求解元件上电压,例3-1-1,解：(1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3),ch3s3-6,求：各支路电流及电压？,(2)列独立的节点KCL方程,(3)列独立的网孔KVL方程,例3-1-2,(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知),要点：电流源的处理,解：,1,3,2,ch3s3-7,(d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量uad，仍 可保证变量数与方程数一致。,讨论,(a)对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在 列网孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示uad,(b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。,(c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 ij=is， 使变量数与方程数一致。,(4)求解支路电流,(5)求解支路电压,ch3s3-8,续例3-1-2,(1)电源的处理，尤其是电流源的处理,支路电流法的难点,(2)受控源的处理,ch3s3-9,独立源处理方法,独立源,电流源,电压源,直接列方程,利用等效变换转换为电压源,直接列方程,(1)增加一个变量：电流源上的电压 (多出一个变量),(2)补充一个该支 路的电流方程(保持变量数与方程数一致),直接列方程,ch3s3-10,受控源处理方法,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,多出一个变量增加一个控制量与 支路电流的关系方程(保持变量数与方程数一致),控制量是否为支路电流,变量数与方程数一致,是,不是,ch3s3-11,重要结论,(1) 求解几个变量，就必须建立几个独立的方程 方程的独立性。,(2)变量数越少，方程越简单，所以应尽可能选用 相互独立的变量变量的独立性。,(3)应能用所选变量表示全部支路电压，电流 变量的完备性。,ch3s3-12,(4)一组变量的完备性指所选变量可用来表示全部支路的 电压和电流。,讨论,电路变量的独立性与完备性,(1)对任何电路均可用2b法或支路电流法求解。 减少变量数，可减少方程数，使求解简便。,(2)选择变量的原则应是在可求解全部2b个变量的前提下， 尽可能减少变量数，即 要求变量的独立性及完备性。,(3)一组变量的独立性是指每个变量不能用其他变量所表 示。以保证所选变量中无多余变量。,(7)电路分析规范化的基本概念,ch3s3-13,讨论,(5)分析支路电流变量的独立性与完备性。,因为可用支路电流表示所有支路的电压和电流，所以具有完备性。,b个支路电流中有n-1个支路电流不独立。这是因为可列出n-1个独立的节点 KCL方程联系有关支路电流。也就是说b个支路电流中有不独立的、多余的变量，所以不具有独立性。,(6)设法从b个支路电流中选出b-(n-1)个独立的电流变量 (它们可以是支路电流的代数和)，以使变量相互独立。,(a)所选变量应具备独立性和完备性；,(b)方程的建立要有规律。,§3-5 回路电流法,Ch3s5-1,以基本回路为独立回路，以回路电流（连支电流）为变量列方程。是网孔电流法的推广，不再仅适用于平面电路,回路电流法：以基本回路电流(即连支电流)为变量，列基 本回路的KVL方程，求解。,Ch3s5-2,基本回路数：b-(n-1)=b-n+1,基本回路电流：沿基本回路流动的闭合电流 (用连支电流定义为该闭合电流)。,连支电流的独立性：连支电流不能形成完整的割集, 不受KCL约束。,连支电流的完备性：每个支路必属于某个或某几个基本 回路，所以必可用连支电流表示， 进而表示所有支路的电压。,(网孔法是回路法的特例，且仅适用于平面电路)。,Ch3s5-3,回路法要点：基本回路，连支电流，回路方程，自电阻， 互电阻及各种电源的处理。,回路法步骤：,(1)画有向图，选树，并选连支电流为变量；,(2)确定基本回路，并以连支电流方向定为基本回路方向；,(3)以连支电流为变量，按照规律列基本回路方程；,(3)解连支电流；,(4)解其他变量；,回路方程的一般形式,usjj为基本回路j的全部电压源的代数和(升为正),Ch3s5-4,其中,ilj为基本回路电流,Rjj为基本回路j的自电阻(取正),Rij为基本回路i,j的互电阻(两回路方向一致取正，反之取负),Ch3s5-5,解：(1)画图，选树，选变量,(2)列回路方程,例3-5-1,Ch3s5-6,(2)列网孔方程,讨论：,例3-2-3,要点：无伴电流源的处理,解：(1)选网孔电流I1,I2,I3为变量。,(3)解网孔电流,(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流I2， 相当于I2已知，可不列该网孔的KVL方程。,(b)应尽可能使电流源为网孔电流。,如非要列，必须注意如何在该网孔方程中考虑该电流源上的电压。,Ch3s5-7,要点：无伴电流源的处理,(2)无伴独立电流源,解得,例3-2-4,解：网孔方程,电流源上设电压,电流源上设电压,增加电流源与网孔电流的关系方程,讨论,(1)独立电压源全部放在方程右侧。,(b)当不选为回路电流时，首先设其上电压后，将其看成独立电压源处理，然后 增加一个回路电流与该电流源电流的关系方程。,(a)尽量使其成为回路电流，(选单回路通过该电流源)，这样回路电流已知， 可不列该回路方程；,Ch3s5-8,要点：受控源的处理,解得,例3-2-5,解：网孔方程,设流源上电压后看成压源,先将受控源看成独立源,增加流源与网孔电流的关系方程,增加控制量与网孔电流的关系方程,Ch3s5-9,回路法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方程数一致),归纳,独立源,电流源,电压源,利用等效变换转换为电压源,(1)设其上电压后按 独立电压源处理 (多出一个变量),(2)增加一个该电流源电流与回路电流的关系方程(保持变量数与方程数一致),尽量选为回路电流,放在方程右侧,电压升为正,Ch3s5-10,归纳,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是多出一个变量增加一个控制量与 回路电流的关系方程(保持变量数与方程数一致),控制量是否为回路电流,是变量数与方程数一致,§3-6 结点电压法,Ch3s6-1,以结点电压为变量列方程。,讨论：n越少，方程数越少。,Ch3s6-2,结点电压：该结点相对参考点的电压（电势差）。,结点电压数：n-1,结点电压的完备性：任何支路必在某两个结点之间， 都有uij=ui-uj，所以具有完备性。,结点电压的独立性：在任何回路KVL方程中，回路所包括的 结点电压必出现两次，且一 正一负， 所以无法用KVL方程将结点电压联系起来。,例: uab+ubc+ucd+uda=0,结点方程：对n-1个结点(参考点除外)，以结点电压为变量， 列各个结点的KCL方程。,结点方程数：n-1,即(ua-ub)+(ub-uc)+(uc-ud)+(ud-ua) =0 0 0,Ch3s6-3,KVL:,loop 1: u1+ u4 - u2=0即: - un1 + (un1- un2) -(- un2) =0,一、举例说明,0=0 自动满足，无须再列,KCL：,node 1: - i1+ i4 + i6 =0node 2: - i4 + i5 - i2 =0node 3: - i6 - i5 + i3 =0,VCR：,u1= (i1 -is1) R1= - un1 u2= i2R2 = - un2 u3= i3R3 + us3 = un3 u4= i4R4 = un1 - un2 u5= i5R5 = un2 - un3 u6= (i6 -is6) R6= un1 - un3,整理：,结点法要点：结点电压，自电导，互电导及各种电源的处理。,Isjj为流入结点j的全部电流源的代数和(入为正),结点电压方程的一般形式,Ch3s6-5,其中,Gjj为结点j的自电导(取正),Gij为结点i,j的互电导(取负),结点法步骤：,(1)选参考点，对结点进行编号；,(2)按照规律列结点方程；,(3)解结点电压；,(4)解其他变量；,Ch3s6-6,(2)列结点电压方程：,例3-3-1,要点：运用规律,解：(1)选d为参考点， 设Un1,Un2,Un3为结点电压变量,Ch3s6-7,(2)列结点方程,(3) 解得,或：,例3-3-2,要点：无伴电压源的处理,解：(1)选参考点及结点电压为变量。,Ch3s6-8,(2)等效变换 压源串联电阻流源并联电阻,例3-3-3,要点：电压源的处理,解：(1) 选参考点及 结点电压为变量。,(3)列结点方程,(4)解得,(5)求解其他变量,Ch3s6-9,Ch3s6-10,解：(1) 选参考点及结点电压为变量。,(3)列结点方程,例3-3-4,要点：电压源的处理,(2) 等效变换 电压源串联电阻电流源并联电阻,设电压源上的电流后看成电流源,增加一个电压源与结点电压的关系方程,(c)当不选为结点电压时，首先设其上电流后， 将其看成独立流源处理，然后增加一个结点电压 与该电压源电压的关系方程。,Ch3s6-11,(1)独立电流源全部放在方程右侧，流入为正。,(2)独立电压源,(b)尽量使其成为结点电压，这样结点电压已知， 可不列该结点方程；,(a)应用等效变换，将其变为电流源；（串联有电阻的）,讨论,Ch3s6-12,解：(1)选参考点及结点 电压为变量。,(2)列结点方程,例3-3-5,求：U，I ?,将受控源看成独立源,设压源上的电流后看成流源,增加压源的电压与结点电压的关系方程,增加控制量与结点电压的关系方程,解得,(4) 求解其他变量,Ch3s6-13,Ch3s6-14,结点法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方程数一致),归纳,独立源,电压源,电流源,利用等效变换转换为电流源,(1)设其上电流后按 独立电流源处理 (多出一个变量),(2)增加一个该电压源电压与结点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致),尽量选为结点电压,放在方程右侧,流入为正,Ch3s6-15,归纳,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是多出一个变量增加一个控制量与 结点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致),控制量是否为结点电压,是变量数与方程数一致,本章小结,Ch3s6-1,2b法KCL: i=0KVL: u=0VCR: uk=ik,支路电流法KCL: i=0KVL: u=0VCR, Rkik =usk,回路(网孔)电流法KCL: 设ilk， ik = f(ilk)自动满足KVL:VCR:,