电工技术讲课资料一阶电路.ppt

一阶电路,教学要求：,稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定律及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第6章 一阶电路,电路暂态分析的内容,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。,(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,6.1 动态电路的方程及初始条件,1. 电路中产生暂态过程的原因,电流 i 随电压 u 比例变化。,合S后：,所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。,图(a)： 合S前：,例：,6.1 换路定则与初始值的确定,图(b),所以电容电路存在暂态过程,uC,合S前:,暂态,稳态, L储能：, C 储能：,产生暂态过程的原因：,在换路瞬间储能元件的能量不能跃变,产生暂态过程的必要条件：,换路: 电路状态的改变。如：,电路接通、切断、 短路、电压改变或 参数改变,(1) 电路中含有储能元件 (内因)(2) 电路发生换路 (外因),电容电路：,注：换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。,2. 换路定律,3. 初始值的确定,求解要点：,(2) 其它电量初始值（相关初始值）的求法。,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+)（独立初始值） 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,1) 将电容、电感分别以电压源和电流源代替， 画出t =0+时的等效电路图；,2) 电压源的值为 uC( 0+) 电流源的值为 iL ( 0+)。,暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,根据换路定律得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,暂态过程初始值的确定,例1:,iC 、uL 产生突变,(2) 画出t=0+时的等效电路，求其余各电流、电压的初始值,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。,由t = 0-电路可求得：,4,2,+,_,R,R2,R1,+,+,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,L,C,t = 0_等效电路,2,+,_,R,R2,R1,t =0,+,+,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,4,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定律：,例2：,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),uc (0+),由图可列出,带入数据,iL (0+),例2：,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,计算结果：,电量,结论,1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。,3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。,2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,6.2 一阶电路的零输入响应,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0+),零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,6 .2 .1 RC电路的零输入响应,(2) 解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,U0,-U0,4. 时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: S,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U0,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,6.2.2 RL 电路的零输入响应,1) 初始值,2) 稳态值,3) 电路的时间常数,列方程,(2) 变化曲线,放电过程,时间常数 的物理意义:,(t 0+),(t 0+),小结：,RC电路的零输入响应,RL电路的零输入响应,P151 6.1，6.2，6.4,Thanks!,6.3.1RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,6.3 一阶电路的零状态响应,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,6.3.1 RC电路的零状态响应,(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3. 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大？,6 .3 .2 RL电路的零状态响应,1. 变化规律,(1) 列 KVL方程,(2) 解方程,t 0+,t 0+,2. 、 、 变化曲线,P151 6.7，6.10，6.11,Thanks!,6 .4 电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,(1) 列 KVL方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,一阶线性常系数非齐次微分方程,6 .4 .1 RC电路的全响应,(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,6 .4 电路的全响应,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,稳态解,初始值,一阶电路的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,uC (0 -) = Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,1.在恒定电源激励下,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,在正弦电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,2.在正弦电源激励下,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,（三要素）,求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,响应中“三要素”的确定,(1) 稳态量 、 的计算,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,注意：,(2) 初始值 的计算,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定律,应用举例,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2 。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,( 、 关联),6 .4 .2 RL电路的全响应,12V,+-,R1,L,S,U,6,R2,3,4,R3,t = 时等效电路,+,-,用三要素法求,2. 变化规律,变化曲线,变化曲线,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,例:,由t = 0¯等效电路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),由t = 0+等效电路可求得,(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,(3) 求时间常数,稳态值,iL , uL变化曲线,P152 6.11，6.12，6.15，6.17 ,6.18，6.20,Thanks!,6.5 一阶电路的阶跃响应,Ch9s5-2,1单位阶跃信号的定义,2.实际意义 相当于0时刻接入电路的单位电流源或单位电压源,若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：,K：阶跃信号强度。,6.5.1 阶跃信号,10（V）10（t）（V）,K（V）K（t）（V），,例如 ：,3. 延迟单位阶跃信号,4阶跃信号的单边性 （截取信号的特性）,若用（t）去乘任何信号，都使其在t<0时为零，而在,时为原信号。利用此信号可描述许多信号。,例：,0,t,t0,5. 矩形脉冲的组成,Ch9s5-4,1.阶跃响应的定义,电路在零状态条件下，对单位阶跃信号产生的响应。,2.分析方法：,同直流激励一样。,例1：求uS(t) 作用RL电路的响应,解：此题可有两种分析方法,方法一: 分段求解,6.5.2 阶跃响应的分析,方法二: 用阶跃函数表示激励,一是 Us(t)作用产生的响应，一是 -Us(t-to)作用产生的响应。,Us(t)作用：,Us(t-to) 作用:,Ch9s5-5,因此iL(t)可视作两个响应的叠加，,6.6 一阶电路的冲激响应,(1)单位冲激函数,(2)冲激函数,(3)延时冲激函数,1冲激函数的定义,2冲激函数的性质,(1)冲激函数是阶跃函数的导数,(2)单位冲激函数的“筛分性质”,3一阶电路的冲激响应,即当冲激函数作用于零状态的一阶RC 或RL电路时,在t=0-到t=0+的区间内它使电容电压或电感电流发生跃变. 冲激函数为零,但 不为零,则电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应.,4分析一阶电路的冲激响应,(1)RC电路的冲激响应,(2)RL电路的冲激响应,例1,解：,P155 6.24，6.25，6.22,Thanks!,