复数代数形式的乘除运算公开课学习教案.pptx

温故温故 夯夯基基已知两复数已知两复数(fsh)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数） 即即: :两个复数两个复数(fsh)(fsh)相加相加( (减减) )就是就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).).（1）加法）加法(jif)法则：法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i （2）减法法则：）减法法则：z1- -z2=(a- -c)+(b- -d)i (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i第1页/共25页第一页，共26页。探究探究(tnji)1：探求探求 新知新知 设a，b，c，dR，则(ab)(cd)怎样(znyng)展开？ ( (ab)()(cd) )acadbcbd思考(sko)： 复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，则z1z2 (abi)(cdi)，按照上述运算法则将其展开， z1z2等于什么？ 第2页/共25页第二页，共26页。探求探求 新知新知1.复数的乘法(chngf)法则：2acadibcibdi)()（acbdbcad i()()abi cdi说明(shumng):(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.i2acadibcibd第3页/共25页第三页，共26页。探求探求 新知新知对任意(rny)复数z1、z2、z3C ，有乘法乘法交换律交换律z1z2_乘法乘法结合律结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z1(z2z3)z1z2z1z3z2z12复数(fsh)乘法的运算律第4页/共25页第四页，共26页。例题例题 讲解讲解例1：计算(j sun) 12i i 2 1 23ii解：22ii12i 2362iii 362ii 原式原式55i第5页/共25页第五页，共26页。例2.计算(j sun) 复数的乘法复数的乘法(chngf)(chngf)与多项式的乘法与多项式的乘法(chngf)(chngf)是类似的是类似的. .(1 2 )(34 )( 2).iii 例题例题 讲解讲解第6页/共25页第六页，共26页。例题例题 讲解讲解例3.计算(j sun)：（1）（2）(34 )(34 )ii2(1) i解：22(34 )(34 )3(4 )9( 16)25iii （1）（2）22(1)121212iiiii 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数(fsh)的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.相等(xingdng)互为相反数第7页/共25页第七页，共26页。探求探求 新知新知3.共轭复数(n f sh)：复数复数(fsh) 的共轭复数的共轭复数(fsh)记作记作,zbiza记zabi第8页/共25页第八页，共26页。探究探究(tnji)3：探求探求 新知新知 若 ， 是共轭复数(n f sh)，那么 （1）在复平面内，它们所对应的点有怎样(znyng)的位置关系？ （2） 是一个怎样的数 ？x xy yO Oz12z （1）关于实轴对称关于实轴对称 结论： （2）22z zab 即：乘积的结果是一个实数zabizabiz z （3）z z与22,zz有何关系？22z zzz （3）第9页/共25页第九页，共26页。探求探求 新知新知探究探究(tnji)4：?第10页/共25页第十页，共26页。例例4.4.计算计算(j sun)(j sun)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251例题例题 讲解讲解第11页/共25页第十一页，共26页。复数(fsh)的除法法则分母分母(fnm)实数化实数化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd 先把除式写成分式的形式(xngsh),再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).第12页/共25页第十二页，共26页。计算(j sun)： 1 312ii 解：1 312ii 1 31 2121 2iiii 555i1 i 原式1、先写成分(chng fn)式形式 3、化简成代数(dish)形式就得结果. 2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)方法总结：第13页/共25页第十三页，共26页。复数的乘除法复数的乘除法考点突破1、计算(j sun)(1)( 32 )32ii12(2)iii 解：原式2223i223i5 原式3iii i 21 3ii 1 3i 第14页/共25页第十四页，共26页。共轭复数共轭复数2、(2013年高考福建卷)已知复数(fsh)z的共轭复数(fsh)12zi （ 为虚数单位），则z在复平面(pngmin)内对应的点位于（ ）A.第一(dy)象限C.第三象限D.第四象限B.第二象限iD3、已知复数 ， 是z的共轭复数，则 的模133iziz等于（ ）zA.4B.2C.1D.14C第15页/共25页第十五页，共26页。共轭复数共轭复数4、（2013年高考安徽卷）设 是虚数单位(dnwi)， 是复数22z z iz i的共轭复数(n f sh)，若 则 等于（ ）zA.B.C.D.1 izz1 i1 i 1 i A【思路(sl)点拨】22z zzz第16页/共25页第十六页，共26页。i的运算性质及应用的运算性质及应用 5、计算( j sun)：ii2i3i2010.【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简思考(sko)：能否利用in的周期性化简？第17页/共25页第十七页，共26页。 探究(tnji)： i1_; i2_; i3_; i4_ i5_， i6_，i7_，i8_i-i-11i-1-i1知识拓展提升虚数单位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)(2)inin1in2in30(nN)注意(zh y)：n也可以推广到整数集第18页/共25页第十八页，共26页。 法二：ii2i3i4i1i10 inin1in2in30(nN) 原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010) i101i. 【思维总结】等差、等比数列的求和(qi h)公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即inin1in2in30(nN)第19页/共25页第十九页，共26页。计算(j sun)：12i3i22011i2010的值第20页/共25页第二十页，共26页。课堂课堂 小结小结1、复数乘法运算(yn sun)法则是什么？其满足哪些运算(yn sun)律？2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？3、复数除法的运算(yn sun)法则是什么？第21页/共25页第二十一页，共26页。布置布置 作业作业1、课本(kbn)P112页 习题3.2A组2、导与练P5051页第22页/共25页第二十二页，共26页。巩固巩固 提升提升若 是关于(guny) 的方程 的一个根，32ix20( ,)xaxba bR求 的值., a b解：32i 是方程(fngchng) 的根20 xaxb232320iaib 531220aba i5301220aba613ab 第23页/共25页第二十三页，共26页。第24页/共25页第二十四页，共26页。感谢您的观看(gunkn)！第25页/共25页第二十五页，共26页。NoImage内容(nirng)总结温故 夯基。已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）。实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).。（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i。（2）减法(jinf)法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i。第2页/共25页。说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数。对任意复数z1、z2、z3C ，有。(z1z2)z3_。z1(z2z3)。第24页/共25页。感谢您的观看第二十六页，共26页。