复数代数形式的乘除运算公开课学习教案.pptx
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1、温故温故 夯夯基基已知两复数已知两复数(fsh)z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数)是实数) 即即: :两个复数两个复数(fsh)(fsh)相加相加( (减减) )就是就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).).(1)加法)加法(jif)法则:法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i (2)减法法则:)减法法则:z1- -z2=(a- -c)+(b- -d)i (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i第1页/共25页第一页,共26页。探究探究(tnji)1:探求探求 新知新知 设a,b,c,dR,则(ab)(cd)
2、怎样(znyng)展开? ( (ab)()(cd) )acadbcbd思考(sko): 复数z1abi,z2cdi,其中a,b,c,dR,则z1z2 (abi)(cdi),按照上述运算法则将其展开, z1z2等于什么? 第2页/共25页第二页,共26页。探求探求 新知新知1.复数的乘法(chngf)法则:2acadibcibdi)()(acbdbcad i()()abi cdi说明(shumng):(1)两个复数的积仍然是一个复数; (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只是在运算过程中把 换成1,然后实、虚部分别合并.i2acadibcibd第3页/共25页第三页,共26页。探求探求 新知
3、新知对任意(rny)复数z1、z2、z3C ,有乘法乘法交换律交换律z1z2_乘法乘法结合律结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z1(z2z3)z1z2z1z3z2z12复数(fsh)乘法的运算律第4页/共25页第四页,共26页。例题例题 讲解讲解例1:计算(j sun) 12i i 2 1 23ii解:22ii12i 2362iii 362ii 原式原式55i第5页/共25页第五页,共26页。例2.计算(j sun) 复数的乘法复数的乘法(chngf)(chngf)与多项式的乘法与多项式的乘法(chngf)(chngf)是类似的是类似的. .(1 2
4、 )(34 )( 2).iii 例题例题 讲解讲解第6页/共25页第六页,共26页。例题例题 讲解讲解例3.计算(j sun):(1)(2)(34 )(34 )ii2(1) i解:22(34 )(34 )3(4 )9( 16)25iii (1)(2)22(1)121212iiiii 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数(fsh)的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.相等(xingdng)互为相反数第7页/共25页第七页,共26页。探求探求 新知新知3.共轭复数(n f sh):复数复数(fsh) 的共轭复数的共轭复数(fsh)记作记作,zbiza记zabi第8页/共25页
5、第八页,共26页。探究探究(tnji)3:探求探求 新知新知 若 , 是共轭复数(n f sh),那么 (1)在复平面内,它们所对应的点有怎样(znyng)的位置关系? (2) 是一个怎样的数 ?x xy yO Oz12z (1)关于实轴对称关于实轴对称 结论: (2)22z zab 即:乘积的结果是一个实数zabizabiz z (3)z z与22,zz有何关系?22z zzz (3)第9页/共25页第九页,共26页。探求探求 新知新知探究探究(tnji)4:?第10页/共25页第十页,共26页。例例4.4.计算计算(j sun)(j sun)43()21 (ii解解:iiii4321)43
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