高二年级数学试卷.doc

高二数学第高二数学第 1 页页 共共 9 页页0 124 7 8 81（第 4 题图）（第 5 题图）高二数学试卷高二数学试卷（考试时间（考试时间 120120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 160160 分分) )参考公式参考公式：样本数据的方差，其中.12,nx xx2211()ni isxxn 11ni ixxn一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答分不需写出解题过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上案直接填写在答题卡相应位置上1命题“”的否定为 32,xxx N2抛物线的准线方程是 xy423甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生为统计三所学校的学生在某方面的情况，计划采用分层抽样方法抽取一个容量为 90 的样本，则应从乙校抽取 名学生4为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 5如图，函数的图象在点处的切线方程是，)(xfy P82 xy则= (3)(3)ff 6如图是一个算法的流程图，最后输出的值为 n7函数的单调减区间为 xxyln218已知ABC 的顶点 B，C 在椭圆上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的2 213xy另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 周长的值为 9从0，2之间选出两个数，这两个数的平方和小于 1 的概率是 （第 6 题图）NY输出n0S 6n1nn 15S开始结束SSn高二数学第高二数学第 2 页页 共共 9 页页10若时，函数有极值 8，则值的为 1x 322( )f xxaxbxbab11已知点，点是圆上的一个动点，线段的垂)3, 0(AQ16)3(:22 yxBQA直平分线交于点，则点的轨迹方程为 QBPP12设函数，若有一个零点，则实数的取值范( )lnmf xxxmR/( )( )3xg xfxm围是 13已知双曲线22221(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12(,0),( ,0)FcF c，若双曲线上存在一点P使，则该双曲线离心率的取值范围是 1221sin sinPFFa PF Fc14已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 2( )|f xxxa0,2a二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组： 第 1 组25，30)，第 2 组30，35)，第 3 组35，40)，第 4 组40，45)， 第 5 组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数, a b的值；(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，从这 6 人中随机抽 取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率16 （本小题满分 14 分）高二数学第高二数学第 3 页页 共共 9 页页已知,命题表示双曲线；命题表示焦mR22 :124xypmm22 :135xyqmm 点在轴上的椭圆.x（1）若是真命题，求实数的取值范围；pm（2）若“非” 与“或”都是真命题,求实数的取值范围.ppqm17 （本小题满分 14 分）已知椭圆的左右焦点分别为，其右焦点与抛2222:1 (0)xyMabab1F2F2F物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形xy3422F（1）求椭圆的方程；M（2）过椭圆的中心作一条直线与其相交于 P，Q 两点，当四边形面积最大M21QFPF时，求的值21PFPF 18 （本小题满分 16 分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知为圆心，直径km， ，O2AB C分别为圆周上靠近和靠近的点，且现在准备从经过到DABCDABAC建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设DACACCDCD，观光路线总长为.radAOCxkmy（）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；yx（）求观光路线总长的最大值. 19 （本小题满分 16 分）(第 18 题图)OACDB高二数学第高二数学第 4 页页 共共 9 页页已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的222210xyababO222xybPO两条切线，切点分别为 ,A B（1）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； Oe若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；P90APBe（2）设直线与轴，轴分别交于点，求证：为定值ABxyMN2222ab ONOM20(本小题满分 16 分)已知函数).1, 0(ln)(2 aaaxxaxfx(1) 求函数在点处的切线方程；)(xf)0(, 0(f(2) 求函数的单调区间；)(xf(3) 若存在,使得（其中 是自然对数的底数),求1 , 1,21 xx12()()e1f xf xe实数的取值范围.a(第 19 题图)高二数学第高二数学第 5 页页 共共 9 页页高二数学试卷参考答案高二数学试卷参考答案一、填空题：一、填空题：（本大题共（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分不需写出解题过程，请把分不需写出解题过程，请把 答案直接填写在答题卡相应位置上）答案直接填写在答题卡相应位置上）1， 2 ， 345， 45 ， 50，23,xxNx1x63， 7 8， 9 ， 10，或 210)21, 0(3416，4911， 12， 13， 141422 xy 320mm或12, 1， , 30 ,二、解答题二、解答题: 本大题共本大题共 6 小题，小题， 1517 每小题每小题 14 分，分，1820 每小题每小题 16 分，共计分，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）由频率分布直方图可知200500508. 0a6 分50500502. 0b（2）因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人，利用分层抽样从 300 人中抽取 6 人 第 1,2,3 组应分别抽取 1 人，1 人、4 人，记“恰有一人年龄在第三组”为事件 M8 分设第设第 1 组的组的 1 位同学为位同学为 A，第二组的同学为，第二组的同学为 B，第三组的同学为，第三组的同学为,432, 1,CCCC,312, 143214321CCCCCBCBCBCBCACACACABA共共 15 个基本事件，其中恰有一人年龄在第三组有个基本事件，其中恰有一人年龄在第三组有 8 个个,4, 3423, 24, 1CCCCCCCC基本事件基本事件10 分所以所以13 分158)(MP答：从第答：从第 1,2,3 组中抽取组中抽取 2 人，恰有一人年龄在第三组的概率为人，恰有一人年龄在第三组的概率为。14 分15816解：（1）若命题 p 为真命题，则由题意可得：（2-m）(m+4)2 或 mm+5>0, 解得：12 分1, 5 m所以若“非p” 与“p或q”都是真命题，则 m 的取值范围是：14 分14 ，m17解：（解：（1）由题，抛物线的焦点坐标为）由题，抛物线的焦点坐标为，故，故2 分分0 , 33c又因为短轴的两个端点与又因为短轴的两个端点与构成正三角形构成正三角形, 2F所以所以，又，又 得得6 分分2ab222abc2,1ab所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为6 分分1422 yx（2）设）设点坐标为点坐标为,由椭圆的对称性知，由椭圆的对称性知，P00(,)xy1 21 212PF FQF FPFQFSSS四边形1 21 212S=2FF2PF FPy当四边形当四边形面积最大时，面积最大时，两点分别位于短轴两个端点，两点分别位于短轴两个端点，21QFPFQP,由对称性不妨设由对称性不妨设 10 分分) 1 , 0(P又又则则)0 , 3(),0 , 3(21FF ) 1, 3(),1, 3(21PFPF所以所以14 分分213) 1, 3() 1, 3(21PFPF18解：（1）由题意得6 分分 2, 0,cos2cos121xxxxxy（2）7 分分6, 0sin2-1,sin21/xxxy得令9 分分26, 0,60, 0/xyxy得得令11 分分上单调递减，上单调递增，在区间，在区间函数 2 ,66 ,0y高二数学第高二数学第 7 页页 共共 9 页页13 分分366yx时函数取最大值当答：观光线路总长的最大值为。14 分分km)36(19解：（1）由题意得,又,2 分分 cb 222cba3 分分22,222eca,及圆的性质90APBbOP25 分分,222abOP,7 分分222222,cacab又8 分分122, 10,212eee又（2）,PBOBPAOA由题意知为直径的圆上，四点共于以OPBPAO, 0)(0()(0),0 , 0(),(yyyxxxOPOyxP为直径的圆方程为（以又设222byxO的方程为圆又10 分分,2byyxxAB所在直线方程为两式相减得两圆公共弦12 分分,022xbxOMybyONx得令(定值).,)(224224222 22 22422222222ba bba bxbxabbabxbyaOMbONa 16 分分20解：因为函数,2( )ln (0,1)xf xaxxa aa+高二数学第高二数学第 8 页页 共共 9 页页所以, ( )ln2lnxfxaaxa+(0)0f 又因为,所以函数在点处的切线方程为 3 分分(0)1f( )f x(0,(0)f1y 由,.( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa+因为当时,总有在上是增函数, 5 分分0,1aa( )fxR又,所以不等式的解集为,7 分分(0)0f ( )0fx(0,)+故函数的单调增区间为 8 分分( )f x(0,)+因为存在,使得成立, 12, 1,1x x 12()()e1f xf x而当时, 1,1x 12maxmin()()( )( )f xf xf xf x所以只要即可 9 分分maxmin( )( )e1f xf x又因为,的变化情况如下表所示:x( )fx( )f xx(,0)0(0,)+( )fx0+( )f x减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小( )f x 1,00,1 1,1x f x值,的最大值为和中的最大值. 11 min01f xf f x maxf x 1f 1f分分因为, 11(1)( 1)(1ln )(1ln )2lnffaaaaaaa+ +令,因为, 1( )2ln (0)g aaa aa2 2121( )1(1)0g aaaa+所以在上是增函数.1( )2lng aaaa0,a而,故当时,即; (1)0g1a 0g a (1)( 1)ff高二数学第高二数学第 9 页页 共共 9 页页当时,即 13 分分01a 0g a (1)( 1)ff所以,当时,即,函数在1a (1)(0)e1fflne1aalnyaa上是增函数,解得;(1,)aea14 分分当时,即,函数在上01a( 1)(0)e1ff1lne1aa1lnyaa(0,1)a是减函数,解得. 15 分分10ea综上可知,所求的取值范围为 16 分分a1(0, e,)ea+