数学小课题研究教学案例圆的周长.doc

数学小课题研究教学案例圆的周长圆的周长一、课题的确定一、课题的确定圆的周长这节课的教学重难点是圆的周长计算公式的推导。关于圆的周长计算，学生已经有粗浅的认识，很多学生对圆周率 有所了解，并知道圆周率 的值，甚至知道圆的周长计算公式。然而，学生对 值的来历以及圆的周长计算公式只知其然不知其所以然，所以我把本课学习的重点放在圆周率 的值是怎样得到的及探索圆的周长计算方法上，让学生通过课前大量的测量计算积累下有关圆周长与直径的感性认识，在课堂交流的基础上，引导学生研究圆周长和直径的关系，得出 值的范围，通过讲解数学史，让学生了解古人探索圆周率 值的艰难曲折过程，进而得出圆的周长计算公式。二、课题的布置与指导二、课题的布置与指导我布置给全班同学的研究任务是：收集六个生活中的大小不同的圆形物体并测量它们的周长和直径。为了便于同学们进行研究，我将全班同学分为六个研究小组，每个小组设一位组长。由组长负责向组员安排研究任务。组长和组员商量办法，分头寻找生活中的圆形物品，并对找到的圆形物体进行归类整理。每组将选定的 6 种大小不同的圆形物体想办法测量它们的周长和直径。我了解到，学生在研究如何测量周长的时候，想出了很多不同的方法，如绳测法、滚圆法等。每一组将测量出的数据进行整理和记录，并合作准备课上如何汇报。课前并没有告诉学生这节课的学习内容。在到达授课地点时，发现会场中只把课桌分成了五组，只好临时将六个小组重新编为五个小组，此次变动并未影响上课效率。三、课堂教学实录三、课堂教学实录（一）复习引入 师：同学们，前几天我们又认识了平面图形中的一位新朋友，它是谁呢？（圆）那么，对于我们的这位新朋友，你了解多少呢？生 1：我知道了什么样的图形是圆形。生 2：我知道什么是圆心、半径和直径。我还知道圆心用字母 O 表示，半径用 r 表示，直径用 d 表示。生 3：我知道为什么车轮做成圆形的。师：好！看来同学们对我们这位新朋友了解得可真不少！同学们知道咱们今天这节课要学习什么内容吗？（学生们面面相觑）咱们这节课呀，专门来研究圆的周长计算。（板书：圆的周长）【评析评析：教师提出问题，让学生联系实际说出圆的有关概念和实际作用，培养学生的问题意识和创新意识，让学生在生动、愉悦的学习氛围中开始新课学习。 】（二）探究新知1、师：谁能用自己的话来解释一下什么是圆的周长？生 1：圆的周长就是圆形物体一周的长度。生 2：围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。师：说得很好！上个星期，老师给同学们布置了一个小小的课前任务，让大家睁大善于发现的眼睛，寻找生活中的圆形物体，并且以小组为单位分别测量这些圆形物体的周长和直径，同学们完成这个任务了吗？（完成了）哪个小组上来说一说你们找到了哪些圆形物体，又是怎样测量他们的周长和直径的？2、小组汇报师：下面请第一小组同学汇报。生 1：按照老师的要求，我们小组成员首先分头找到了很多生活中的圆形物体，经过筛选，确定了六个不同大小的圆形物体。经过一番讨论之后，我们决定使用“绳子测量法”来测量圆的直径与周长。所谓的“绳子测量法”，就是把一根绳子围绕圆形物体缠一圈，将多余的部分减掉，剩下的绳子放在尺子上测量，测量到的这个数据就是这个圆形物体的周长。要想知道圆形物体的直径也可以使用“绳测法”。先把绳子的一端固定在要测量的圆形物体上，拉紧绳子，转动绳子的另一端，直到找到绳子最长的时候停止，将多余的绳子减掉，剩下这段绳子的长度就是这个圆形物体的直径。（生 1 讲解时，生 2 同步在实物投影演示）生 3：我们小组用“绳测法”测量的圆形物体很多。例如：一元的硬币，胶带圈，茶叶筒的盖子等，请看我们的记录表（投影展示测量记录表）。例如我们所测量的圆形光盘的周长是 37.5 厘米，直径是 12.3 厘米；一个圆形杯口的周长是 24.8 厘米，直径是 8 厘米。生 1：对于我们小组使用的绳测法，同学们有什么疑问吗？生提问：在使用绳测法测量圆形物体时，有什么注意事项吗？生 1 答：不能使用有弹性的绳子，测量时必须绷紧。生 1：请问同学们还有什么问题吗？师：没有了？好，老师有一个问题，你们能解决一下吗？（一组学生点头）刚才你们在汇报测量直径时说“转动绳子的一端，直到找到绳子最长的时候停止”为什么这样找出来的一定是圆的直径呢？生 2：因为我们在认识圆的时候，就知道了“圆内所有线段中，直径最长”，所以这样测量出来的肯定是圆的直径。师：同学们，生 2 说得好不好？请第一小组同学回座。师：下面请第二小组的同学来汇报他们小组的研究成果。生 1：各位老师，同学，我们小组用滚圆法测量了圆的周长，用直尺和三角板测量了直径。我们经过合作研究，认为这种方法也是比较实用的方法。首先测量圆形物体的周长，在物体的边缘任意找一个起点，做好标记，将这个起点对准尺子的 0 刻度线，滚动一周后，那么前面滚动过去的距离就是这个圆形物体的周长，实际上我们采用的这种方法是受到了车轮在地上滚动的启发。所谓圆的直径，其测量方法也很简单。首先把一个圆形物体平放在桌面上，在圆的底部贴着圆水平放置一把直尺，在圆的两侧竖直放两把三角板，注意把一条直角边紧贴圆，另一条直角边紧贴直尺，两把三角板在直尺上的刻度间的距离就是这个圆形物体的直径的长度。（生 1 讲解时，生 2 同步在实物投影演示）生 3：我们小组同学按照这样的方法测量了许多圆形物体的周长和直径，如我手中的这个胶带圈的周长是 27cm，直径是 8.6cm，这个红领巾监督岗执勤牌的周长是 17cm，直径是 5.4cm 等。生 1：对于我们小组的测量方法，同学们有什么疑问吗？生问：如果在滚动圆形物体的时候打滑了怎么办？生 1 答： 如果这样的话，我们可以多测几次，尽量测量准确。还有什么问题吗？师：没有？好，请回座。【评析评析：教师提前给学生布置研究任务，给了学生充分研究探索的空间，学生的汇报各具特色，生生间、小组间不断质疑引起认知冲突，培养了学生的创造性思维能力和团结合作能力。 】3、师：老师知道其他组的同学也都想到台前展示你们的测量方法及测量到的数据，因为时间的关系，咱们等到下课以后再一起交流，好吗？师：通过刚才这些同学的汇报，老师看得出来你们在课下用足了功夫。老师发现每个小组都已把周长和直径的测量数据记录得很详细了，那么，现在请同学们再以小组为单位仔细观察你们测量出来的数据，你们能发现圆的周长和直径有什么关系吗？小组讨论、计算，师巡视指导。师：谁来说说你们的发现？生 1：我们发现，直径越大，这个圆形物体也就越大。生 2：我们发现越是大的圆形物体，它的直径也越长。生 3：我们还发现了如果用我们所测量的圆的周长除以它的直径，它们的商大约是 3 点多，也就是说周长是直径的 3 倍多点。师：这位同学能把你们小组的计算结果拿到台前给大家一起看看吗？（生 3 上台前实物投影展示计算结果）刚才你说用周长除以直径，得出的结论是，周长是直径的 3倍多点，可是这个不是 2.92 吗？怎么能说是 3 倍多点呢？应该怎样说呢？生思考后说：应该是 3 倍左右。师：也就是说周长与直径的比值是有一定范围的，这个范围是多少呢？生 3：在 2.923.3 之间。师：好，请回去。其它小组的同学有没有也计算了物体的周长与直径的比值？（有）你们的计算结果也在这个范围吗？生 4：老师，我们也计算了圆形物体的周长与直径的比值，但是结果不在这个范围。师：是吗？那么你们的范围多大呢？请到台前来展示一下。生 4：这是我们的计算结果（实物投影）。跟刚才这个组的计算结果不同的是，我们的结果都是大于等于 3 的，所以我们的范围是 3-3.5 之间。师：嗯，你们的范围是这样的。其他小组的同学，你们的发现是怎样的呢？生 5：我们也计算得出了周长除以直径的比值，我们组的范围是 2.73-3.25 之间。师：好，请回座。现在我们一起看一下这三个小组同学的计算结果，他们在计算周长与直径的比值时，发现这个比值总是有一个范围，分别是 2.923.3 之间、3-3.5之间和 2.73-3.25 之间。谁能总结一下他们三个小组的发现？生：这三个小组的同学计算的周长与直径的比值在2.733.5 之间。【评析评析：经过学生合作探讨、观察、归纳和概括，三个小组都有发现，尽管结果不大一致，但能够得出这样的结论：周长和直径的比值一定有一个范围，学生的发现已靠近正确答案的边缘，课堂呈现出扑朔迷离的情景，激励学生继续探究。 】4、师：经过研究，我们发现，圆形物体的周长除以直径，它的比值总在 3 左右。其实，数学家们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，圆周率用字母 来表示。（板书：圆周率 ）实际上，古今中外的数学家们也对它做了非常深入地研究。（课件出示资料，请一生朗读）约 2000 年前，中国的古代数学著作周髀算经中就有：“周三径一”的说法，意思是说圆周长是直径的 3 倍。约 1500 年前，我国有一位伟大的数学家祖冲之，他计算出圆周率应该在3.1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确计算到 7 位小数的人。他的这一项伟大成就比国外数学家得出这样的精确数值的时间至少早一千年。现在的数学家们用计算机计算出的圆周率，小数点后面的数位已经达到了上亿位。师：听了这个故事，你有什么感想？生：这些数学家得出的数据这么精确，真令人感叹！师：古今中外的数学家计算出的圆周率如此精确，谁能解释为什么我们同学计算的结果不这样精确呢？生：大概是测量时有误差造成的。师：对！正是由于我们的测量容易出现误差，才使我们的计算结果不够精确。同学们，现在如果告诉你圆的直径，你知道该如何计算它的周长吗？生：用直径×圆周率就可以算出来了。师：很好。（板书：圆的周长=圆周率×直径）在写这个公式的时候我们总是在习惯上把圆周率写在前面）师：如果我们只知道圆的半径，周长又该怎样计算呢？生：这个公式可以写成：圆的周长=半径×2×。师：为什么呢？生：因为半径的两倍等于直径。师：习惯上我们将这个公式写成，圆的周长=圆周率×半径×2.（板书）师：如果用 C 表示圆的周长，d 表示圆的直径，那么圆的周长计算公式可以怎样写呢？生：C=d（板书）师：那这个圆的周长=半径×2× 的公式又该如何用字母表示呢？生：C=2r.师：经过数学家们的不懈努力， 的值现在已经精确到了小数点后上亿位，计算时，为了便于使用，我们通常取它的近似值 3.14。（板书：3.14）5、师：在此之前，我们要想知道圆形物体的周长，要用测量的方法，现在知道还可以用公式计算出来。你喜欢计算，还是喜欢测量？生：喜欢计算。师：为什么？生：计算比较准确，而测量容易出现误差。师：同学们都喜欢计算，计算确实在生活中经常用到，但要根据具体情况来定。比如，要想知道我们莒县浮来山上的那棵古老的银杏树的树干周长是多少，你怎么办？生：还是要用测量的方法。师：原因呢？生：因为那棵古银杏树是受保护的，我们不能将它砍掉测量出直径再计算树干的周长呀。【评析评析：通过介绍“圆周率”的发展历史，开阔了学生的视野，使学生了解到圆周率的来龙去脉，激发了学习兴趣，了解到祖冲之在圆周率研究方面所做出的贡献，增强了民族自豪感。 】（三）巩固练习师：看来，测量和计算各有所长。下面我们就用本节课学过的知识来解决生活中的实际问题好吗？请看大屏幕。（课件出示）例一，圆形花坛的直径是 20m，它的周长是多少米？小自行车的车轮的直径是 50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？师：谁来说一说怎样计算花坛的周长？生：用 3.14×20 就可以求出周长了。师：要求车轮转动多少周又该怎样计算呢？生：求出花坛的周长，再求出车轮的周长，然后用花坛的周长除以车轮的周长就可以了。师：嗯，说得真不错！请看下一题（课件出示练习一：求出下列各圆的周长）（1）D=2 厘米， （2）r=3 厘米师：请同学们在练习本上快速计算。(两位同学板书计算过程)师：我们一起来看看这两位同学的做法。师：他们做得怎么样？谁来评价一下?生：这两位同学计算得很准确，不过我认为第二位同学如果把算式列成 2×3.14×3 更好。师：同学们知道这位同学为什么这么说吗？（知道）为什么呀？（因为我们的计算公式是 C=2r，所以把2×3.14 写在前面比较好）师：很好！请看练习二（课件出示）选择题。1、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（ ）A.半径 B.直径 C.周长2、圆的周长是直径的（ ）倍。A. 3.14 B. C. 33、大圆的周长除以直径的商（ ）小圆的周长除以直径的商。A. 大于 B. 小于 C.等于（生依次选择并解释原因。）生1：3.14×2=6.28（厘米）。生2：3.14×2×3=18.84（厘米）师：刚才这几个小题太简单了，都没难住大家。下面我给大家出个有点难度的。（课件出示智慧乐园）师：如果你和我赛跑，你会选择红色路线还是黑色线路？谁能用本节课学习的知识解释原因？生：我选黑色路线。因为我们知道圆形的周长是直径的 3 倍多点，通过看图，我们知道正方形的周长正好是圆直径的 4 倍，也就是说如果选择红色路线就相当于跑 4个圆的直径，而如果选择黑色路线就只跑 3 个多点圆的直径，路线比较近，所以我选黑色路线。师：呵呵，理由够充分的！【评析评析：通过实践运用，把数学与生活密切联系起来，既让学生感到圆周长公式的广泛应用又让学生感到生活呼唤数学，生活离不开数学，进一步激发学生学习数学的激情。 】（四）总结师：时间过得真快啊！转眼又到下课的时间了。谁能说说你在今天这堂课学到了什么知识？生 1：我学到了如何计算圆的周长。生 2：我学到了圆的周长的计算公式。生 3：我会用学到的公式解决实际问题。师：说得太好了！下课！【评析评析：教师紧密联系学生已有的知识经验，准确把握知识间的内在联系，不断设置合理的认知冲突，给予学生合理的研究空间，并不断验证探讨，充分发挥了课堂教学中教师的主导作用和学生的主体作用。 】四、课后研究及成果展示交流四、课后研究及成果展示交流下课后，我又与学生们梳理了一下这节课学到的知识，并让研究小组的同学将“如何求出圆的周长”写成研究报告。研究报告写得非常精彩，他们写出了很多测量的方法、思考的过程及带来的收获。五、教学反思五、教学反思学生是学习的主人，在本课里我觉得这一理念得到了充分的体现。首先，在布置课前研究任务时，我给予了学生充分的空间，让学生想出了各种测量周长与直径的方法；其次，在学生出示课前测量的数据之后，又给予学生足够的时间让他们以小组为单位思考圆的周长与直径的关系；再次，让他们在课上畅所欲言，逐步得出结论：周长与直径的比值在一个范围内，使圆周率的出现水到渠成。本节课上，学生的发言出乎意料得精彩，我多次被感动的同时，也在深深地思考：课堂上的许多发言就是如此，有时候一个人说得并不完整，但经过补充、修改后就大不一样了，系统而完整，富有创造性，真是众人拾柴火焰高啊。在学习过程中，他们学会合理分工、与人交流，倾听发言等，这正是老师希望他们学习和应该掌握的。可以看到：许多平时并不合群的学生在交流中也很活跃，因为他们有共同的目标，有强烈的竞争意识和集体荣誉感，他们知道，这时候他们不只是代表自己，而是小组中的一员，他们会积极地为了整个小组的荣誉而团结在一起，在获得肯定和表扬后那种由衷的自豪感和成就感又是那样的珍贵，学生会因此激发起更大的学习兴趣，将更多的精力投入到学习中去。交流驿站交流驿站 7 7（开发区实验小学 孙守娟）（1515）数学小课题研究的课前研究是在课上还是在课）数学小课题研究的课前研究是在课上还是在课下，是在学校里还是在家里？下，是在学校里还是在家里？答：答：一般是布置了研究任务之后，让学生们在课下进行研究，特殊情况下，也可以在课上研究。现在每周的数学课低年级只有 4 节，高年级也只有 5 节，在课上很少有过多的时间来进行研究。至于课前研究是在学校里还是在家里，我觉得不能一概而论。例如， 圆的周长的课前研究任务之一是让学生回家寻找圆形物体，可以让学生在家里完成，课前研究任务之二是小组同学共同研究圆形物体的周长与直径的测量方法，则需要研究小组的同学共同研究，这样的课前研究任务就应该在学校里完成。当然这些需要共同研究的任务也可以在放学后让研究小组的同学集中到某个同学家里完成，但现在学生们的居住地相对比较分散，出于安全考虑，我们一般也不提倡学生们放学后集体研究，而是将研究地点放在学校里。【总评：总评：本课既注重了“圆的周长”的探究过程，又注重了“圆的周长”计算方法的提升。主要有以下三个特点：（一）关注学生的合作学习。有些问题虽然可以独立思考加以解决，但把不同的思维加以整合，并不断的加以补充、完善，这对每个学生的思维发展和训练起到了不可估量的作用。（二）关注学生的自主探索。学习是学生的内部活动，因此，既要重视其学习的结果，更要重视其学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。“圆”是一个有别于长方形、正方形、三角形等的平面图形，它的周长计算比较复杂。本节课尊重事物的本来面貌，让学生从表面是圆形的物体入手，通过大量的测量去计算直径与圆周长比值。当然，这个比值通过简单的几次的测量和计算是得不到的，但通过多次的测量计算，学生能够发现比值的范围在 3 左右，从而引起猜想。对过程的体验是非常重要的，它不但让学生学会了解决问题的办法，也让学生学会了尊重科学，培养了严谨务实的科学态度。（三）关注学生的自我教育。在阅读完祖冲之的一段内容介绍后，并没有对学生进行思想教育，而是提了这样一个问题：“读了这则小故事，你有何感想？”让学生自己谈谈体会与感触。正是由于教师充分信任学生，把学习的主动权还给学生，让学生自己教育自己，起到了事半功倍的良好效果。学生们通过学习、比较，不但感受到我国源远流长的文化，更激起了他们向古人学习、勤奋努力、积极探索的热情。】