数学小课题研究教学案例三角形面积计算1.doc

数学小课题研究教学案例三角形面积计算三角形面积计算 1 1一、课题的确定一、课题的确定用小课题研究的方式教学“三角形面积计算” ，既要面向全体学生，又要满足部分有一定研究能力学生的学习需要。本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形的能力、解决简单实际问题的能力、初步的逻辑思维能力，发展学生空间观念都有重要意义，也为进一步学习几何知识打下良好的基础。二、课题的布置与指导二、课题的布置与指导给部分有研究能力的同学布置研究任务：根据已有知识研究三角形面积计算方法。几天以后，我到学生中了解到的研究成果是：有的同学将两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形；有的同学将两个完全一样的锐角三角形拼成一个长方形或平行四边形；有的同学沿着等腰三角形底边上的高，把它剪成两个完全一样的直角三角形，然后再拼成一个长方形；有的同学找了一个长方形画出一条对角线，沿着这条对角线把长方形分成了两个完全一样的直角三角形；有的同学把一个锐角三角形折成一个双层长方形。显然，这些研究成果并不完整，他们研究的都是特殊三角形的面积，但毕竟是他们自己通过努力得出的，他们自己认为很了不起的研究成果，这些“半成品”更有利于在课堂上引发再研究，在此基础上总结完善起来。没有参与研究的同学也不能只是听众，应该提出一定的任务，让他们在课堂上经历探索研究的过程。经过一段时间的思考，我认为应该先展示最简单的方法，按照从特殊到一般的原理，逐步展示出来，在此基础上引导全体学生去研究总结出三角形面积计算公式，然后将难度大、新颖独特的方法也展示出来，既满足这些学生的成功欲望，又使其他同学在欣赏的同时受到启发和激励。三、课堂教学实录三、课堂教学实录（一）复习引入1、长方形、平行四边形的面积计算公式。2、电脑出示三个不同形状（锐角、直角、钝角）的三角形，先指出底和高，再猜一猜哪一个面积大。3、师：你想用什么方法研究三角形的面积？（指名说一说）出示课题。【评析：通过复习，使学生对长方形、平行四边形的面积计算公式进行回顾整理。为用转化的方法推导三角形面积计算公式作适当的铺垫和渗透。同时，通过提出问题，启动要研究的课题。 】（二）研究小组的同学展示研究成果师：课前，老师布置研究小组的同学利用课余时间研究三角形面积计算公式，同学们想不想了解他们的研究结果？下面就请研究小组的同学上台展示他们的研究成果，同学们欢迎！生 1：大家好，我研究的是直角三角形的面积。首先，我剪了一个直角三角形，画出它的高。它的底用 a 表示，高用 h 表示。我又剪了一个与它完全一样的直角三角形。这两个三角形可以拼成一个三角形、长方形或平行四边形。三角形的面积怎么计算，我们还没有学过，长方形的面积我们会计算。两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，长方形的长就是三角形的底 a，宽就是三角形的高 h。 （边讲解边演示）因为长方形的面积等于长乘宽，也就是 a×h，而其中一个三角形的面积正好是拼成的长方形面积的一半，也就是a × h ÷ 2。因此，我的结论是：直角三角形的面积等于底×高÷2。大家对我的讲解还有疑问吗？h ha a a生 2：你为什么不用平行四边形进行研究呢？生 1：我也用平行四边形进行过研究，得出的结论是一样的。生 3：我研究的是锐角三角形的面积。我用卡纸剪了一个锐角三角形，并画出了它的高。它的底用 a 表示，高用 h 表示。我又剪了一个和它完全一样的三角形。这两个三角形可以拼成不规则的多边形，也可以拼成平行四边形。但不规则的多边形的面积计算我们不会，平行四边形的面积我们会计算。拼成的平行四边形的底就是三角形的底 a，高就是三角形的高 h。因为平行四边形的面积等于底乘高，而一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （边讲解边演示）所以我的结论是：锐角三角形的面积等于底×高÷2。ha【评析：评析： 研究小组的同学确实下了功夫，对三角形面积计算公式有了非常清楚的理解，这决不是通过灌输或引导所能产生的效果。同时，也看得出，研究小组的同学比较兴奋，很有成就感，解说得也比较明白，学生听学生自己讲解，效果更好。研究小组的同学研究的成果很多，在这里老师只选择了比较简单的两种，目的就是既要完成最基本的教学任务，使得全体学生能理解，并受到启发，然后进入下一步：全体学生研究钝角三角形面积计算。 】（三）非研究小组的同学进行研究，得出结论师：下面请非研究小组的同学以小组为单位，拿出准备好的钝角三角形，研究一下它的面积应怎样计算？（研究完成后，让学生选一名代表上台展示研究结果。 ）（四）总结面积计算公式。师：通过同学们的研究和刚才的展示，谁能总结一下三角形的面积计算公式？生：三角形包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三种。所以，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形或长方形，这个平行四边形的底或长方形的长等于三角形的底，这个平行四边形的高或长方形的宽等于三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形或长方形的面积的一半。所以，三角形的面积等于底乘高除以 2，用字母表示是：s=a×h÷2。【评析：评析： 到此，在研究小组和非研究小组的共同努力下，得出了三角形面积计算公式。既完成了最基本的教学任务又实现了不同人在数学上有不同的发展的目的。 】（五）研究小组第二次展示师：研究小组还得出了很多精彩的研究成果，大家想不想分享一下？生 1：我剪了一个等腰三角形，它的底用 a 表示，高用h 表示。我沿着它的高把它剪成了两个一样的直角三角形，然后再拼成一个长方形，这个长方形的面积同原来等腰三角形的面积是相等的。长方形的长是三角形底 a 的一半，即：a÷2，宽等于三角形的高。长方形的面积=长×宽，即：a÷2×h。因为 a÷2×h= a×h÷2。因此，我的结论是：三角形的面积=底× 高 ÷2 。ha a 生 2：我研究的是直角三角形的面积。首先我剪了一个直角三角形，底和高分别用 a 和 h 表示。然后把角 1 沿着虚线向下折，使角 1 的顶点与三角形直角的顶点重合，再沿虚线剪开，拼成一个与三角形同样大小的长方形。这个长方形的长等于三角形的底，宽是三角形的高 h 的一半，即：h÷2，面积=a ×（h÷ 2） ，即 a ×h÷ 2，由此可以推出：直角三角形的面积=底× 高÷ 2。1 h h a师：刚才两位同学得出的结论与前面研究小组的结论都是：三角形面积=底×高÷2 。这两个“2”一样吗？生：不一样，前面研究小组的三角形的面积是拼成的图形面积的一半，所以除以 2。现在这两个同学研究的三角形面积与拼成的图形的面积相等，第一个同学研究的图形的长是三角形底的一半，第二同学研究的图形的宽是三角ha形高的一半，所以除以 2。师：同学们同意他的观点吗？生 3：我剪了一个锐角三角形，把角 1 沿着中位线向下折，角 2 和角 3 分别向中间折，这样就折成了两个一样大小的小长方形。一个长方形的面积是三角形面积的一半。长方形的长是三角形底的一半，即：底÷2，宽是三角形高的一半，即：高÷2。因为长方形的面积=长×宽 =（底 ÷2）×（高÷ 2） ，所以三角形的面积=（底 ÷2） ×（ 高÷ 2）× 2。根据四则运算的算理可以推出：三角形的面积=（底 ÷2） ×（高÷2）×2=底×高÷ 2。直角、钝角三角形我用同样的方法推出了它的面积计算方法。12 3 21 3 3师：刚才这位同学在展示中出现了“中位线”一词，连接三角形两条边的中点的线段叫做三角形的“中位线” ，这一知识是中学才能学到的，他的这种勇于探究的精神是非常值得大家学习的。生 4：我的方法是这样的，我先画了一个长方形，并画出一条对角线，这条对角线把长方形分成了两个完全一样的直角三角形。三角形的底=长方形的长，三角形的高=长方形的宽，三角形的面积是长方形的一半。由此可以推出：三角形的面积=底 ×高÷ 2。师：研究小组的展示真的是非常的精彩，就连老师也没有想到会有这么多的方法，同学们掌声鼓励。【评析评析：研究小组的同学研究出的这些成果确实令人感到无比欣喜。如果采用平常的上课办法，是不会出现这样的效果的。原因就是在平常的课堂上，时间有限，教师要照顾到所有的学生，对于优秀的学生来说只能浅尝辄止。教师也把主要精力用于是否所有的学生都掌握了这些数学知识上。不同的学生在数学上得到不同的发展只能成为一句空话。 】（六）教学反馈，实践运用1、判断：（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。2、指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。（单位：厘米）45 31.5 3.83 3、下图是一个平行四边形，看图填空：平行四边形的面积是 18 平方厘米，三角形 ABC 的面积是（ ）平方厘米。A DB C4、选择：下图中面积计算是 3 ×4 ÷2 的有（ ） 。3 3 4 4.5 4 3 3 （1） （2） （3） 5、用两种方法计算三角形的面积。 （单位：厘米）53.6 44.56、下图中哪个三角形的面积与涂色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画一个与涂色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。【评析：评析：练习题的设计，形式灵活多样，既强调基础，突出本节课最主要的教学要求。强调了“两个完全一样”“等底等高” “底边上的高”等学生容易出错的地方，特别是“底边上的高”对小学生来说是个难点。王老师都进行了多方面多种形式的练习，又适度拓展，使学生进一步明确了 “同底等高的情况下，三角形的面积相等” 。巩固了基础，发展了能力。 】（七）回顾概括、总结师：同学们研究出这么多的方法求三角形的面积，有的甚至超出课本内容，这种学习精神非常可贵。也许还会有更多、更好的方法，感兴趣的同学课下时间可以继续研究，会有更大的收获。四、课后研究及成果展示交流四、课后研究及成果展示交流研究小组的成员课后自愿进行组合，对于自己感兴趣的其他小组的研究内容进行研究，研究结束后，将自己的研究成果与已有的研究结果进行对比，找出优势与不足。非研究小组的同学与研究小组的成员交流取经后，自愿组成兴趣小组进行研究，在研究过程中遇到困难，及时向研究小组的同学请教。把优秀研究报告及课堂上的精彩展示照片形成电子版并发到学校网站上。五、教学反思五、教学反思这节课，我将知识目标定位为：使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。能力目标定位为：在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。情感和意志目标定位为：通过学生课前自己的探究，激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。通过学生的汇报和演示，进一步体验图形转化的过程。练习设计做到有层次、有坡度，难易适当。即从基本题入手过度到综合题，引申到思考题。其目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固，在综合中得到沟通，在思考题中得到升华。如最后一题的设计，它留给学生更多的思考空间，学生可以在更大的范围内思考，充分发挥学生的主体作用，培养了学生的发散思维。【总评：总评：本节课是较早的一节课内研究课，王老师进行了积极的尝试，并获得了成功，主要有以下特点：1、充分开发学生的研究潜能，形成研究型课堂。我们不难看出，研究小组的学生是经过认真琢磨、积极思考的，而且得出了超越我们教材的一些研究方法。这些方法，我们老师有时都想不完全，而我们的学生做到了。在学生们娓娓道来的叙述中，我们不能不感叹学生的潜能。给学生一个舞台，还学生一片天空，充分开发学生研究的潜能，是如何的势在必行。王老师的智慧在于，她调动起了学生的积极性，激发了学生的学习热情，为学生提供了一个展示的舞台，同时也创设了一个充满“研究味”的课堂氛围。在学生流利、充满自信的讲述中，在真诚、虚心的询问中，（每讲解一种方法，汇报的学生都会问：“大家还有什么问题吗？我的讲解大家满意吗？” ）在积极、深入的参与中，都让我们体会到学生内心的快乐，获得知识的满足，这不正是我们所追求的吗。2、恰到好处的点拨，润物细无声的指导。我们可以看到，王老师在课堂上没说多少话，但每一句话都能画龙点睛，如：“刚才两位同学得出的结论与第一小组的结论都是：三角形面积=底×高÷2 。这两个“2”一样吗？” 这是容易混淆的地方，这样一问，使所有的学生由“注意”到“思考”到“明了” ，寥寥数语就解决了关键问题。又如：“刚才这位同学在展示中出现了“中位线”一词，连接三角形两条边的中点的线段叫做三角形的“中位线” 。这一知识是中学才能学到的，他的这种勇于探究的精神是非常值得大家学习的。 ”短短几句话既恰当的解释了学习新知时连带的新内容，又激发了学生对新知识的渴望，也显示了老师较高的数学素养。3、因材施教，共同发展。新课程标准指出：不同的人在数学上得到不同的发展。本节课充分体现了这一点，让有较高数学能力，思维活跃，富有探究精神的学生先进行研究，充分发挥他们的优势，再将研究成果汇报给全班同学，不仅让能力强的学生体会到成功的喜悦，让他们的能力最大限度地得到发展，也能激发其他同学的研究兴趣，积极参与其中，达到个体带动整体的目的。这节课在研究小组汇报完两个完全一样的直角三角形、锐角三角形能拼成长方形或平行四边形后，王老师让非研究小组的同学用两个完全一样的钝角三角形去研究如何去计算它的面积。让跃跃欲试的“心”有个展示的平台，有个展示的机会。最后达到共同进步，共同发展的目的。4、另外王老师练习题的设计也是很有特色的，既循序渐进又重点突出。从基础开始，不论判断还是计算，都注重对基础知识的把握，并且运用变式练习使学生辨别清楚容易混淆的数学概念。同时容量比较大，有利于提高学生的数学能力。 】