“黄金方程”的变形及其应用.doc

1二元一次方程应用题新题型展示列方程解应用题是初中数学的重要内容，也是解决许多数学实际问题的有效工具， “应用题”更多关注实际问题情境，体现数学建模思想，既是学习的出发点，也是学习 数学的落脚点，既是培养逻辑思维能力的良好载体，也是培养应用意识和实践能力很好 题材，是数学学习的自然回归，近年，二元一次方程应用题的内容丰富，形式多样，命 题者作出了新的尝试和跨越现就七年级（下）的二元一次方程应用题新题型进行归纳 探讨一、实物图解题一、实物图解题 例 1 母亲节那天，同学们给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图 l 中信息可知一束鲜花的 价格_元解析 设一束鲜花的价格是 x 元，一个礼盒的价格是） ，元，据题意，有，255 2390xy xy 解得 x15，y20本例贴近现实生活，给母亲送礼，温馨亲切自然，题目表达形式简单，题意清晰明 白，也有助于缓解害怕应用题型心理紧张压力，为解决问题提供积极情感轻松环境氛 围二、几何信息题二、几何信息题 例 2 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图 2 所示，如果长方体 盒子的长比宽多 4cm，求这种药品包装盒的体积解析 用二元一次方程组解决几何问题，要从几何图形中找出内在数量关系，从而 建立方程组模型，这里侧面展开图包含两个关系，横向的总长度是 14cm，纵向的总长度 是 13cm可以设药品包装盒的宽 xcm，高为 ycm，则长为(x4)cm，得方程组2，2214 4213xy xy 解得52xy 故包装盒的长为 9cm，高为 2cm，体积是9×5×290(cm3)本例把“数”和“形”紧密结合，培养学会从简单图形中寻找捕捉有用信息，解决 生活中熟悉的实际问题，体会数学在现实生活中的应用价值三、信息残缺题三、信息残缺题 例 3 4·20 芦山地震给当地人民造成巨大的经济损失，某校积极开展募捐支援灾区， 七年级(1)班 55 名学生共捐款 274 元，捐款情况如下表表中捐款 2 元和 5 元的人数不小 心被墨水覆盖已看不清楚，请你帮忙确定表中数据，并说明理由解析 这是一道信息残缺型的题，由于被墨水覆盖的部分正是题中要求解的部分， 必须具有观察分析表格的能力，读懂表格，分析出数量之间的关系，设捐款 2 元的有 x 人，捐款 5 元的有 y 人，有，6755 6257 10274xy xy 解得4 38x y 本例关键就是将数量关系翻译成数学表达式，题意简明，并将德育和数学结合，既 培养了同学们的爱心，又成功解决了实际问题四、信息错误题四、信息错误题例 4 陈老师为学校购买运动会的奖品，回学校后向后勤处王老师交账时说：“我买 了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元 ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了 ”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购书发票，发现的确弄错了，他还买了一个笔记本，但笔记本的 单价已模糊不清，只能辨认为小于 5 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 解析 (1)设单价 8 元的 x 本，单价为 12 元的 y 本据题意，得8121500418 105xy xy 3解得44.5 60.5x y 显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定弄错了 (2)设笔记本的单价为 a 元，所以有方程组105 8121500418xy xya 可得关系式242 4ay要使 y 为整数，则 a 首先必须为偶数，又是小于 5 元的整数，故 a 只能为 2，4当 a2 时，y60；当 a4 时，y59.5（不合题意舍去） ，综上所述，笔记本的单价可能为 2 元本例以生活中的账单为背景，重点抓住“书的本数应为整数”这一主要信息，解出 的结果要求与实际相符，通过多设一个字母进行讨论，得出可能的结果，体现了数学对 生活的指导意义，在实际生活中学习数学五、方案设计题五、方案设计题例 5 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某地公园游玩，下面是购买 门票时，小明与他爸爸的对话（如图 3） ，试依据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮忙小明算一算，用那种方式购票更省钱？说明理由解析 (1)设成人人数为 x 人，学生人数为 y 人据题意，有，12 3517.5350xy x 解得84xy 故学生人数 4 人，成人数为 8 人4(2)如果买团体票，按 16 人计算，共需要费用 35×0.6×16336，336<350，故购买 团体票更省钱本例以学生熟悉的生活情境为背景，引导学生应用方案设计，解决实际问题