三角函数教案.doc

1回归课本讲义整合回归课本讲义整合一、集合与逻辑一、集合与逻辑1 1、区分集合中元素的形式、区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的xyxlg|xyylg|值域；函数图象上的点集，xyyxlg| ),(如：如：（1）设集合，集合 N，则 |3Mx yx2|1,y yxxM_ （答：MN 1,)（2）集合，集合 342xxyxM 3,6,cos3sinxxxyyN（答：）MN 12 2、条件为、条件为，在讨论的时候不要遗忘了，在讨论的时候不要遗忘了的情况的情况BAA如：如：（1）若非空非空集合，则5312/axaxA0)22)(3/(xxxB使得成立的 a 的集合是_ （答：）BAA96 a（2）集合 M=N =若NM ，则实数 a,04/2axxx,02/2 xxx的取值范围为_（条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况）BAA（答：）3a（3），如果，求的取值。 （答：a0）012|2xaxxARAa3 3、; ; |BxAxxBA且|BxAxxBA或CUA=x|xU 但 xA;真子集怎定义？如：如：含 n 个元素的集合BxAxBA则 的子集个数为 2n,真子集个数为 2n1; 如：如：满足集合 M 有_个。 （答：7）1,21,2,3,4,5M4 4、C CU U(AB)=C(AB)=CU UACACU UB;B; C CU U(AB)=C(AB)=CU UACACU UB;B; 5 5、AB=AAB=AAB=BAB=BA AB BC CU UB BC CU UA AACACU UB=B=C CU UAB=UAB=U 6 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：如：（1）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是xaxx|1|2|a_（答：）3a2（2）已知函数在区间上至少存在一个12)2(24)(22ppxpxxf 1 , 1实数，使，求实数的取值范围。 （答：）c0)(cfp3( 3, )27 7、原命题、原命题: : ; ;逆命题逆命题: : ; ;否命题否命题: : ；逆否命题；逆否命题: : ；互；互pqqppq qp 为逆否的两个命题是等价的为逆否的两个命题是等价的. . 如：如：（1）“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）sinsin（2）设命题“已知函数，使得，:p0, 1)(002yRxmxxxf00)(yxf命题：“不等式有实数解”，若且为真命题，则实数的取值q229mxpqm范围为_ （答：）)3 , 22, 3(8 8、若、若且且; ;则则 p p 是是 q q 的充分非必要条件（或的充分非必要条件（或 q q 是是 p p 的必要非充分条件）的必要非充分条件）; ; pqqp如：如：写出“成立”的一个必要而不充分条件_ （答：比范围大即21 x)3 , 1(可）9 9、注意命题、注意命题的否定与它的否命题的区别的否定与它的否命题的区别: : pq命题的否定是；否命题否命题是pqpq pq 命题“p 或 q”的否定是“P 且Q”，“p 且 q”的否定是“P 或Q” 注意：注意：如：如：命题：“若和都是偶数，则是偶数”abba 否命题：“若和不都是偶数，则是奇数”abba 命题的否定：“若和都是偶数，则是奇数”abba 二、函数与导数二、函数与导数1、指数式、对数式指数式、对数式：， ，mnmnaa1m n m na a当为奇数时，；当为偶数时， . nnnaan,0|,0nna aaaa a15lg2lg3，01(0)aalog(0,1,0)b aaNNb aaNbabalog, ,; logaNaN()log()logmn aanbbmlog ()loglogaaaMNMN; logloglogaaaMMNN1logloga bba如：如：的值为_（答：） = （答：1）2log81( )264133)5(lg5lg2lg3)2(lg2 2、一次函数、一次函数:y=ax+b(a0):y=ax+b(a0) b=0b=0 时奇函数时奇函数; ; 3 3、二次函数、二次函数三种形式:一般式 f(x)=ax2+bx+c(对称轴,a0,顶点);顶点abx2)44,2(2abac ab式 f(x)=a(x-h)2+k;零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(对称轴);b=0 偶函数;221xxx区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：如：(1) 已知函数在区间上有最小值 3，求的 224422aaaxxxf 2 , 0a值 (答:)105 ,21a（2）若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：42212xxy2 , 2bb2） 实根分布:先画图再研究开口、开口、>0>0、对称轴与区间关系对称轴与区间关系、区间端点函数值符区间端点函数值符 号号;4 4、反比例函数、反比例函数: :平移平移(中心为(b,a) ，对勾函数是奇)0x(xcybxcayxaxy函数,， 上为增函数，在区间时)0(),0(,0a递减，在时)0 ,0(,0aaa递增，在),a,a(5 5、幂、指数、对数函数的图象和性质：、幂、指数、对数函数的图象和性质：（1）若，,0.52a log 3b 22log sin5c 则的大小关系为 （答：）cba,abc（2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 1 或 311132a ，ayxRa4（3）不等式的解集是 方程的解是 1) 1lg(x)11, 1 (07369xx）7log3（4）函数的图象和函数的图象的交点个数是 2441( )431xxf xxxx， ，2( )logg xx（答：3 个）（5）、幂函数 y=，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图像是一族美丽的x曲线（如图）设点 A（1，0），B（0，1），连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=，y=的图像三等分，即有xxBM=MN=NA那么，=_ （答：1）（6）、设二元一次不等式组2190 80 2140xy xy xy 所表示的平面区域的图象没有经过域的取值范围 (0xMyaa为，若函数,1)a ,Ma则（答：）9, 21 , 10aaa 6 6、单调性、单调性定义法;导数法. （1）设那么2121,xxbaxx上是增函数；1212()()()0xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.1212()()()0xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果)(xfy 0)( xf)(xf，则为减函数.0)( xf)(xf如：如：（1）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_ 3( )f xxax1,)a(答：)；(,3(2) 函数在上为增函数，则的取值范围为_（答：|)(axxxf), 0 a）0a注意注意：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在0)( xf)(xf3)(xxfNMy BAx5上单调递增，但，是是为增函数的充分不必要条件。为增函数的充分不必要条件。),(0)( xf0)( xf)(xf注意注意：函数单调性与奇偶性的逆用吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）.如：如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实)(xf)2 , 2(0) 12() 1(mfmf数的取值范围。（答：）m12 23m复合函数由同增异减判定 图像判定. 作用:比大小,解证不等式. 如：如：（1）函数的单调递增区间是_(答：（1,2）)。2 1 2log2yxx（2）若函数在区间内单调递增，则的取) 10)(log)(3aaxxxfa)0 ,21(a值范围是_(答： ) 1 ,437 7、奇偶性：、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域定义域 含零的奇函数过原点含零的奇函数过原点(f(0)=0);(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分 的条件的条件。 如：如：（1）若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k= （答：2( )12xxkf xk）1k（2）定义在 R 上的偶函数在上是减函数，若，则的)(xf0 ,()2() 1(afafa取值范围是_ （答：）23a（3）已知函数y=f(x),x1，1的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）, 则不等式的()( )2 3fxf xx的解集为 （答：）)21, 0()21, 1（4）已知函数是定义在 R 上的奇函数，)(xf0) 1 (f，则不等式的解集是 （答：0)()(2 xxfxf x）（0x0)(2xfx）), 1 ()0 , 1( 8 8、周期性。、周期性。 （1）类比“三角函数图像”得： 如：如：已知定义在上的函数是以 2 为周期的奇函数，则方程在R( )f x( )0f x 上至少有_个实数根（答：5） 2,26（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为( )f x xafxf(0)a ( )f x 的周期函数”得：a 函数满足，则是周期为 2的周期函数；( )f x xafxf( )f xa若恒成立，则；1()(0)( )f xaaf x2Ta若恒成立，则.1()(0)( )f xaaf x 2Ta如：如：(1) 设是上的奇函数，当时，)(xf),()()2(xfxf10 x，则 等于_(答：)；xxf)()5 .47(f5 . 0（2）若是 R 上的偶函数，是 R 上的奇函数，则与的大)(xf) 1( xf)4( xf)(xf小关系为_ （答：）)()4(xfxf（3）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，R( )f x(2)( )f xf x 3, 2若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_ , (sin),(cos)ff(答：)(sin)(cos)ff9、常见的图象变换常见的图象变换 函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右axfy xfy x)0(a平移个单位得到的。)0( aa如如：（1）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，)3lg(xyxylg 再向_平移 3 个单位而得到(答：；右)；y （2）函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)( )lg(2) 1f xxxx函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下 xfy a xfy y)0(a平移个单位得到的；)0( aa函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得 axfy )0(a xfy xa1到的。如：如：（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再( )yf x1 3 将此图像沿轴方向向左平移 2 个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；x(36)fx（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：(21)yfx(2 )yfx)1 2x 7函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得 xafy )0(a xfy ya 到的. 1010、函数的对称性、函数的对称性满足条件的函数的图象关于直线对称。f xaf bx2abx如：如：已知二次函数满足条件且方程)0()(2abxaxxf)3()5(xfxf有等根，则_ (答：)； xxf)()(xf21 2xx点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为( , )x yy(, )x y xfy y；xfy点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为( , )x yx( ,)xy xfy x； xfy点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为( , )x y xfy ； xfy点关于直线的对称点为；曲线( , )x yyxa (,)xy( (),)yaxa 关于直线的对称曲线的方程为。( , )0f x y yxa ( (),)0fyaxa 特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线( , )x yyx( , )y x( , )0f x y 的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；yx( , )0f y x ( , )x yyx (,)yx曲线关于直线的对称曲线的方程为。( , )0f x y yx (,)0fyx如：如：己知函数,若的图像是,它关于直线33( ),()232xf xxx) 1( xfy1C对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是yx22,CC33,CC 则_（答：）；2 21xyx 若 f(ax)f(b+x),则 f(x)图像关于直线 x=对称;两函数 y=f(a+x)与 y=f(b-x)图2ba 像关于直线 x=对称。2ab 提醒提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对 称点仍在图像上；如：如：已知函数。求证：函数的图像关于点)(1)(Raxaaxxf)(xf成中心对称图形。( , 1)M a 曲线关于点的对称曲线的方程为。( , )0f x y ( , )a b(2,2)0faxby如：如：若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则xxy2)(xgy _（答：）)(xg276xx形如的图像是双曲线，对称中心是点。(0,)axbycadbccxd(, )d a c c如：如：已知函数图象与关于直线对称，且图象C2: (1)1C y xaaxayx8关于点（2，3）对称，则a的值为_ （答：2）C（1）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象)(xfy ( )f xxx关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；xx（2）的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然)( xfy ( )f xyy后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。yy 如：如：（1）作出函数及的图象；2|log (1)|yx2log |1|yx（2）若函数是定义在 R 上的奇函数，则函数的图象)(xf)()()(xfxfxF关于_对称 （答：轴）y 1111、求解抽象函数问题的常用方法是：、求解抽象函数问题的常用方法是： （1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；( )(0)f xkx k()( )( )f xyf xf y幂函数型： -，；2( )f xx()( ) ( )f xyf x f y( )( )( )xf xfyf y指数函数型： -，； ( )xf xa()( ) ( )f xyf x f y( )()( )f xf xyf y对数函数型： -，；( )logaf xx()( )( )f xyf xf y( )( )( )xff xf yy三角函数型： - 。( )tanf xx( )( )()1( ) ( )f xf yf xyf x f y如：如：已知是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则)(xf_（答：0）)2(Tf1212、反函数、反函数: :互为反函数的两函数图像关于 y=x 对称.互为反函数的两函数具相同单 调性原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。 如：如：已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点( )yf x4fx_（答：（1,3）；1313、题型方法总结、题型方法总结（）判定相同函数判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 （）求函数解析式的常用方法：求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：2( )f xaxbxc2( )()f xa xmn）12( )()()f xa xxxx如：如：已知为二次函数，且 ，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截( )f x)2()2(xfxf得的线段长为 2,求的解析式 。 （答：2( )f x）21( )212f xxx（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。( ( )f g x( )f x9如：如：（1）已知求的解析式 （答：,sin)cos1 (2xxf 2xf）；242()2,2,2f xxxx （2）若，则函数=_ （答：221)1(xxxxf) 1( xf）；223xx （3）若函数是定义在 R 上的奇函数，且当时，)(xf), 0( x，那么当时，=_ )1 ()(3xxxf)0 ,(x)(xf（答：）. 3(1)xx（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程( )f x 组。 如：如：（1）已知，求的解析式 （答：( )2 ()32f xfxx）；2( )33f xx （2）已知是偶函数，是奇函数，且+= ,则( )f x)(xg( )f x( )f x)(xg11 x= （答：）。( )f x122x（）求定义域）求定义域:使函数解析式有意义解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零 指数幂的底数?);实际问题有意义实际问题有意义;若 f(x)定义域为a,b,复合函数 fg(x)定义域由 ag(x)b 解出；若 fg(x)定义域为a,b,则 f(x)定义域相当于 xa,b时 g(x)的值 域；如：如：（1）若函数的定义域为，则的定义域为_（答：)(xfy 2 ,21)(log2xf）；42| xx（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_ （答：2(1)f x 2,1)( )f x 1,5） （）求值域）求值域: 配方法：如：如：求函数的值域 （答：4,8）；225, 1,2yxxx 逆求法（反求法）：如：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得3 1 3xxy y3x3x出的取值范围（答：（0,1）；y 换元法：10如：如：（1）的值域为_（答：）；22sin3cos1yxx17 4,8（2）的值域为_（答：）（令，211yxx 3,1xt 。0t 运用换元法时，要特别要注意新元运用换元法时，要特别要注意新元 的范围的范围；t 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域 （答：）；2sin1 1cosy 3(, 2不等式法利用基本不等式求函数的最值。2( ,)abab a bR如：如：设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是12,x a ay12,x b by212 21)( bbaa _.（答：）。(,04,)单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如：如：求，的值1(19)yxxx2 29sin1 sinyxx2 32log5xyx域为_（答：、）；80(0,)911,920,数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如：如：（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：( , )P x y221xy2y x2yx、）；33,335, 5（2）求函数的值域（答：）；22(2)(8)yxx10,)判别式法：如：如：（1）求的值域 （答：）；21xyx1 1,2 2（2）求的值域（答：）21 1xxyx(, 31,) 导数法;分离参数法;如：如：求函数，的最小值。（答：48）32( )2440f xxxx 3,3x 用 2 种方法求下列函数的值域：32( 1,1)32xyxx 11；)0 ,(,32 xxxxy)0 ,(,132 xxxxy（V V）解应用题）解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证. (VI)(VI)恒成立问题恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题. af(x)恒成立af(x)max,; af(x)恒成立af(x)min; 如：如：（1）若不等式对恒成立，则 a 的取值范围是04)2(2)2(2xaxaRx_（答：）2 , 2(2)对于任意，函数的值恒大于零，那么 1,1a 2( )(4)42f xxaxa的取值范围是 （答：）x), 3() 1 ,(（3）已知：不等式0log2xxm.在210 x上恒成立，则实数m的取值范围是_（答：）) 1 ,161(4)设函数，若时，恒成立，则实数的取xxxf3)(02(cos )(1)0f mfm值范围是 _（答;m0)成等比； 若bn(bn>0)等比,则logcbn nb1nn ba nac(c>0 且 c1)等差。如：如：（1）若是等比数列，且，则 （答：1）na3nnSrr（2）已知是等比数列，则=_ na22a84a1433221nnaaaaaaaa（答：）3)41 (2n（3）数列满足 na.27),2,( 12231anNnaan nn（1）求的值； （答：）21,aa9, 221aa（2）是否存在一个实数 t，使得且数列为等差数列？),)(21Nntabnnn nb若存在，求出实数 t；若不存在，请说明理由。 （答:）1t 3 3、首项正的递减、首项正的递减( (或首项负的递增或首项负的递增) )等差数列等差数列前 n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前 n 项积?)，)00(0011 nnnn aa aa或由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 如如: :（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前na125a 917SS13 项和最大，最大值为 169）；（2）若是等差数列，首项，则使前n项和na10,a 200320040aa200320040aa成立的最大正整数n是 （答：4006）0nS （3）设为等差数列的前 n 项和，若,则中最小的是nSna0, 0993Saa,321SSS_(答)5S（4）已知为等差数列，若，且它的前 n 项和 Sn有最大值，那么当 Sn取得最小正值时，na11011aa15n=_（答：19）（5）等差数列满足，且，为的前 n 项和，则 Sn中的最大项是 na13853aa 01anSna（答：）20S4 4、基本量方法：、基本量方法：等差数列中 an=a1+(n-1)d; Sn=dnnna2) 1( 12)(1naan等比数列中 an= a1 qn-1; 当 q=1,Sn=na1 当 q1,Sn=qqan 1)1 (1 qqaan 11如：如：数列是公差不为零的等差数列，并且，是等比数列的相邻三项，若， na5a8a13a nb25b 则等于 （答：）nb2)35(5n nb5 5、利用等差（比）数列的性质：、利用等差（比）数列的性质：等差数列中, （1）an=am+ (nm)d, ; nmaadnm （2）当 m+n=p+q,am+an=ap+aq；若，则2mnp2mnpaaa（3）任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列.（4）等差数列an,项数 2n 时,S偶-S奇nd;项数 2n-1 时,S奇-S偶an ; 项数为 时，则;项n2qSS奇偶数为奇数时，21n1SaqS奇偶等比数列中，（1）; n m nmaa qmnmnqaa（2）若，则;若，则；2mnp2 pmnaaa（3）等比数列的任意连续项的和且不为零时不为零时构成的数列nam仍为等比数列. 如：公比为-1 时，、-、-23243mmmmmmmSSSSSSS、4S8S4S12S、不成等比数列。8S如：如：（1）在等比数列中，公比 q 是整数，则=_（答：na3847124,512aaa a 10a512）；（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 na569aa3132310logloglogaaa（答：10）。（3） 一个等差数列共n项，其和为 90，这个数列的前 10 项的和为 25，后 10 项的和为 75，则项数为_ （答：18）n16（4）等比数列中，前四项之和为 240，第二、第四项之和为 180，则首项为 na（答：6）（5） 等差数列的前 12 项的和是 98，前 98 项的和是 12，则的前 110 项的和为nana_ （答：）110（6）设等比数列的公比为，前 n 项和为，若成等差数列，则的值为naqnS21,nnnSSSq_（注意在运用等比求和公式时对公比进行讨论） （答：q）2q（7）设等差数列的前项和为，已知nannS, 1) 1(2009) 1(23 2aa，则下列结论正确的是_1) 1(2009) 1(20083 2008aa（1） （2）220082009,2009aaS220082009,2009aaS（3） （4）220082009,2008aaS220082009,2008aaS6 6、 等差三数等差三数为 a-d,a,a+d;四数 a-3d,a-d,a+d,a+3d; 等比三数可设 a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 如：如：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和为 12，求此四个数。 （答：15，,9，3,1 或 0,4，8,16）7 7、求数列、求数列aan n 的最大、最小项的方法（函数思想）：的最大、最小项的方法（函数思想）：an+1-an= 如如 an= -2n2+29n-3 (an>0) 如如 an= 答： 0001111nn aannn 10) 1(9109aa an=f(n) 研究函数 f(n)的增减性 如如 an= （答：）1562nn1312aa8 8、求通项常法求通项常法: : （1）已知数列的前 n 项和,求通项，可利用公式:nsna 2)(n SS1)(n Sa 1nn1 n如：如：数列满足，求（答：）na12211125222nnaaanna114,1 2,2nnnan（2）先猜后证（3）递推式为f(n) (采用累加法)；×f(n) (采用累积法)；1nana1nana如：如：已知数列满足，则=_（答：na11a nnaann111(2)n na）121nan 17（4）构造法形如形如、（为常数）的递推数列1nnakab1n nnakab, k b如：如：已知，求 （答：）；111,32nnaaana1321n na（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下 3 个公式的合理运用an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an1 122n1n1nnaaa aa aa如：如：数列an中,已知,则=_ （答：11a 2) 1(1nnannana）23 nan（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。11n n naakab如：如：（1）已知，求 （答：）；1 1 11,31n n naaaana1 32nan（2）已知数列满足=1，求 （答：）1a11nnnnaaa ana21nan9 9、数列的求和、数列的求和 数列求和的常用方法：关键找通项公式，确定项数。公式法： 等差数列的求和公式， 等比数列的求和公式分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）n(-1)如：如：已知数列,满足 an=，求 nan32 nnS倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联， 那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）如：如：（1）设，则11log)(2xxxfNnnnfnfnfan),1()2()1(=_ 2013a（2）已知，则_22( )1xf xx111(1)(2)(3)(4)( )( )( )234fffffff7 2错位相减法：（“差比数列”的求和）如：如：已知数列,满足 an=(2n-1)2n ，求nanS裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项 相消法求和，常用裂项形式有：（1）11 11()()n nkk nnk（2） 2211111()1211kkkk21111111 1(1)(1)1kkkkkkkkk（3） （4）1111(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn12(1)2(1)nnnnn 18如：如：求和： （答：）111112123123n2 1n n四、三角函数四、三角函数1 1、三角函数的基本概念、三角函数的基本概念角度制与弧度制的互化：弧度，弧度， 弧度18018011)180('1857弧长公式：；扇形面积公式：。RlRlRS21 212如：如：已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。 （答：2） 2cm2 2、函数、函数 y=y=b b（） 五点法作图;)sin(xA0, 0A振幅?相位?初相?周期 T=,频率?=k 时奇函数;=k+时偶函数.单调增（减）区间，如增区 2 2间可有（）来求出的范围2222kxkx对称轴处对称轴处 y y 取最值取最值,对称中心处值为 0;余弦正切可类比. 如：如：（1）函数的奇偶性是_ （答：偶函数）；522ysinx（2）已知函数为常数），且，则_5_ 31f( x)axbsin x(a,b57f( )5f()（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_ )cos(sincos2xxxy、；128k(, )(kZ )28kx(kZ )（4）已知为偶函数，求的值。3f( x)sin( x)cos( x)6k(kZ )（5）函数为增函数的区间是_ _（错因不注意内层函数的), 0)(26sin(2xxy单调性。）（答：）65,3(6) 已知函数,设为常数，若在区间2( )4sin sin ()cos242xf xxx 0 ()yfx 上是增函数，求的取值范围 (答：)2,23 w43019变换: 正左移负右移；b 正上移负下移; )sin()sin(sin1 |xyxyxy倍横坐标伸缩到原来的左或右平移)sin(sinsin|1