高中数学-章末整合提升2-新人教A版必修5.doc

2017春高中数学 章末整合提升2 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5(B)A7 B15C20D25 解析a11，a45S5×5×515.2已知数列an的前n项和Snn2n，那么它的通项公式an(B)AnB2nC2n1Dn1解析当n1时，a1S12，排除A，C；当n2时，a2S2S1624，排除D，故选B3已知数列an的通项公式an3n50，则前n项和Sn的最小值为(B)A784B392C389D368解析由3n500及nN*知n17，n16时，an<0，a17>0，S16最小，S1616a1d16×(47)120×3392.4(2016·山西四校联考)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则(C)A1B1C32D32解析设等比数列an的公比为q，由数列中各项均为正数，可知a1>0，q>0.由题意，得a3a12a2，即q212q.解得q1(负值舍去)，因此q232.故选C5已知数列an的首项a12，且an4an11(n2)，则a4为(B)A148B149C150D151解析a12，an4an11(n2)，a24a114×219，a34a214×9137，a44a314×371149.6(2015·乌鲁木齐三诊)等比数列an满足a28a50，设Sn是数列的前n项和，则(A)A11B8C5D11解析由a28a50得a1q8a1q40，解得q.易知是等比数列，公比为2，首项为，所以S2，S5，所以11，故选A二、填空题7等差数列an前n项和Sn，若S10S20，则S300.解析S10S20，10a1d20a1d，2a129d.S3030a1d15×(29d)15×29d0.8在各项均为正数的等比数列an中，a21，a8a62a4，则a6的值是4.解析设公比为q，因为a21，则由a8a62a4得q6q42q2，所以q4q220，解得q22，所以a6a2q44.三、解答题9已知数列bn前n项和为Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求b2b4b6b2n的值解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bn·n2(n2)bn.(3)b2，b4，b6，b2n是首项为，公比2的等比数列，b2b4b6b2n()2n110(2015·东北三校二模)已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn2，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn·an，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)当n1时a2S1242a1，当n2时an12an，数列an满足an12an(nN*)，且a12，an2n(nN* )(2)bnn·ann·2nTn1×212×223×23(n1)·2n1n·2n2Tn1×222×233×24(n1)·2nn·2n1两式相减，得Tn2122232n12nn·2n1n·2n12n12n·2n1Tn2(n1)·2n1(nN*)能 力 提 升一、选择题11等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1等于(B)ABC20D110解析由题意知：S奇a1·a3··a2n1100，S偶a2·a4··a2n120，·a1a1·qnan1，an1.12等差数列an中，a1>0，a10·a11<0，若此数列前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是(C)A24B48C60D84解析由a1>0，a10·a11<0知d<0，且a10>0，a11<0，T18a1a2a10a11a12a182S10S1860.13(2015·兰州市诊断)若数列an满足a11，a2，2an1an1anan1an1an(n2)，则an(A)ABC()nD()n1解析由2an1an1anan1an1an得，令bn，则bn为等差数列，b11，b2，公差db2b1，bnb1(n1)d1(n1)(n1)an.故选A14某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(C)A5年B6年C7年D8年解析由已知可得第n年的产量anf(n)f(n1)3n2.当n1时也适合，据题意令an150n5，即数列从第8项开始超过150，即这条生产线最多生产7年二、填空题15已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则2.解析赋值法如令a，b，c分别为2,4,8，可求出x3，y6，2.16(2015·聊城模拟)已知首项为正数的等差数列an的前n项和为Sn，若a1 006和a1 007是方程x22 012x2 0110的两根，则使Sn>0成立的正整数n的最大值是2_012. 解析由题意知，a1 006a1 0072 012>0，a1 006·a1 0072 011<0，又因为an首项为正且为等差数列，所以a1 006>0，a1 007<0,2a1 006a1a2 011>0,2a1 007a1a2 013<0，即S2 011>0，S2 013<0，又因Sn.S2 0120，所求n的值是2 012.三、解答题17已知等差数列an的前n项和为Sn，S535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等差数列an的公差为d，因为S55a335，a5a726，所以，解得a13，d2，所以an32(n1)2n1，Sn3n×2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)()()1.18已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)由题意知解得，所以an3n5(nN*)(2)bn2an23n5×8n1，数列bn是首项为，公比为8的等比数列，所以Sn.