三角函数复习指要.doc

三角函数复习指要三角函数复习指要广东 周孟强一一 分析与展望分析与展望2004 年是高考进一步加大改革力度的一年，有 11 个省市单独命题，连 同全国卷共 15 套试题，融入了新课程，新大纲的理念，试题立意更加新颖，呈 现了百花齐放，五彩缤纷的景象，下表对全国四套试卷（理科）中三角函数试 题作了统计。 试卷卷 次题次题型分 值考查内容考查方法 能力 （9）选择题5正弦函数，余弦函数图象的平移全国卷 （一）（17 ）解答题12三角函数化简，三角函数的周期性与最值 （5）正切函数的图象与初相（10 ）简单复合三角函数的单调性 （11 ）选择题5三角函数化简，余弦函数的周期性全国卷 （二）（17 ）解答题12三角形中的三角函数问题，化简，证明，求边上的高（2）选择题5含绝对值的正弦函数的周期（14 ）填空题4辅助角公式，两角和正弦公式，正弦函数周期性全国卷 （三）（17 ）解答题12化简变形，同角三角函数基本关系，二倍角公式（15 ）填空题5化简，配方，二次型余弦函数的最大值全国卷 （四） （17 ）解答题12化简求值，同角三角函数基本关系，二倍角公式三角函数图象平移方法，配方法，求三角函数周期和最值的方法，三角恒等变形能力，三角函数知识应用，分析与计算能力从上表可以看到，四套试卷中解答题中的第一道均为三角函数试题，另外， 选择题与填空题中至少还有一道，从考查的内容看，主要分为两类问题：（1） 三角函数性质的研究，包括单调性，周期性，有界性，函数的最值及值蜮； （2）与三角函数图象有关的问题，包括图象的变换，求初相与解析式等，考查 方法与能力，如上表右栏所示。最新高考传递了这样的信息：根据各地使用新教材不同的情况，三角函数试 题在数量与分值上也有区别，但都坚持在解答题中独立命题，重点考查三角函 数的图象和性质，展望未来高考，三角函数仍然是重点之一，继续加强对三角 函数的图象，性质及其应用的考查，降低对三角变换的要求，题型稳定，题量适中，以一小（选择题或填空题）一大（解答题）为宜，分值约占 17%左右（立几和解几的考查中还涉及到三角函数） ，以解答题形式出现的三角函数试题放在较前位置，其难度为中档题；同时，会在知识网络的交汇点设计试题，与 平面向量的应用，解决实际应用问题相结合，体现数学应用的社会价值，反映 教育改革的趋势。二二 复习指要复习指要1 要立足课本，紧扣考纲，夯实基础，突出重点全国四套试卷中的三角函数试题，源于课本，对照教材可以清楚的看到，多数 题是课本例题，习题的变式题，组合题，这就深刻启示我们，复习三角函数要 坚持源于课本，高于课本，以考纲为纲的原则，复习的重点应是三角函数的性 质，并突出把握考查的两个重点：一是三角恒等变形及其应用，二是三角函数 的图象与性质，在全面复习的基础上，查找自己的薄弱环节，有针对性的查缺 补差，完善知识网络与认知结构。2要重视数学思想方法的复习与应用对三角函数试题中的选择，填空题，复习中要掌握其常用方法，如数形结合 法，验证法，特例法，淘汰法与直接法，充分运用数形结合的思想，把图形和 有机地结合起来，一方面利用函数图象与三角函数线，加深对三角函数性质的 理解；另一方面利用三角函数的性质描绘图象，揭示图形的代数本质，对于课 本典型例题与习题，重视领悟蕴含其中的思想方法，做完题后，要仔细进行反 思，就能体会到三角恒等变形的主要途径变角，变函数，变结构，这样进行 以点带面的复习，做一题便将关联的知识与基本方法重温一遍，重点的知识更 为突出，知识间的联系更为清晰，掌握的数学思想方法更为完善，日积月累， 自己的水平与能力就会逐步得到提高。三三 要加强对三角函数应用的训练要加强对三角函数应用的训练新教材安排了解斜三角形的应用举例和实习作业，涉及到测量与航海等实际 问题，其立意突出数学的应用，应通过组合与整合，将三角函数，平面向量， 解斜三角形形成一个知识板块来复习，2003 年全国理（20）的台风侵袭试题， 实质是解三角形问题，一些考生应用意识淡薄，不能以角为自变量建立三角函 数关系式求解，思维受阻，近几年高考中以三角函数为背景的三角函数试题已 形成了一个亮点；另外，三角形形状的判定，三角函数中的探索性问题都涉及 到综合应用，复习中要充分利用这些素材，以三角函数的恒等变形与平面向量 为工具，进行综合应用训练，不断提高分析和解决问题的能力。2005 年 2 月 28 日发表于学习报学习报高三数学专版 2004-2005 学年第 35 期（总第 35 期）学习报学习报 国内统一刊号：CN14-0708/(F) 邮发代号：21-218