北师大初中数学七上《4.4 角的比较》PPT课件 (9).ppt

4角 的 比 较,1.会用度量法、叠合法比较角的大小.(重点)2.在现实情境中,进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识.(重点)3.掌握角平分线的概念,并能进行相关的运算.(重点、难点),1.我们通过类比比较线段的方法可归纳出角的比较方法是:(1)度量法:用_分别测量要比较的角的_,从而比较大小.,量角器,度数,(2)叠合法:如图比较ABC与DEF的大小.ED落在ABC的_,那么DEF_ABC.记作_.,外部,大于,DEF>ABC,2.角平分线的定义(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个_的角，这条射线就是这个角的平分线.(2)图形及数学语言表示：如图表示：因为OC是AOB的角平分线,所以AOC=_(或AOC= _或BOC= _).,相等,BOC,AOB,AOB,(打“”或“×”)(1)将一个角分成两个角的射线叫做这个角的平分线.( )(2)如果AOC= AOB，那么OC是AOB的平分线.( )(3)以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段.( )(4)用一副三角尺能拼摆出120°的角.( ),×,×,×,知识点 1 比较角的大小【例1】把一副三角尺如图所示拼在一起.(1)写出图中A,B,BCD,D,AED的度数.(2)用小于号“<”将上述各角连接起来.,【思路点拨】(1)一副三角尺一个是等腰直角三角形,另一个是一个角为30°的直角三角形,因此可知三角尺中每一个锐角的度数,看图写出各个角的度数.(2)按角的大小顺序从小到大连接.,【自主解答】(1)A=30°,B=90°,BCD=150°,D=45°,AED=135°.(2)A<D<B<AED<BCD.,【总结提升】用叠合法比较角大小的三种情况,(1)如果EF与BC也重合,那么两个角相等.如图1,记作DEF=ABC.(2)如果EF落在ABC的内部,那么DEF小于ABC,如图2,记作DEFABC.,知识点 2 角的平分线及相关的计算【例2】如图,已知BOC=2AOB,OD平分AOC,BOD=14°,求AOB的度数.,【教你解题】,【总结提升】角平分线的特点利用角的平分线解题时应注意角的平分线的本质是角的内部的一条射线,它必须满足以下两个条件:(1)从角的顶点引出的射线,且在角的内部.(2)把已知角分成了两个角,且这两个角相等.,题组一:比较角的大小1.=44.4°,=40°4,则与的大小关系是 ()A.> B.=C.< D.以上都不对【解析】选A.1°等于60,所以=44.4°=44°24.又=40°4,所以<.,2.在AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在()A.AOB>AOC B.AOBAOC D.AOC>BOC【解析】选A.射线OC在AOB的内部,那么AOC在AOB的内部,且有一公共边,则一定存在AOB>AOC.,3.如图所示,如果AOD>BOC,那么下列说法正确的是()A.COD>AOBB.AOB>CODC.COD=AOBD.AOB与COD的大小关系不能确定【解析】选B.因为AOD>BOC,所以AOD-BOD>BOC-BOD,即AOB>COD.,4.如图,在AOB的内部取一点C,在AOB的外部取一点D,作射线OC,OD.下列结论错误的是()A.AOBAODD.AOB>AOC,【解析】选A.因为OC在AOB的内部,所以BOCAOD;因为OC在AOB的内部,所以AOB>AOC.,5.比较大小:直角锐角;38.51°38°501.【解析】直角=90°,锐角大于0°而小于90°,故直角>锐角;38.51°=38°3036<,6.如图,比较AOC,BOD,BOC,COD,AOD的大小,它们从小到大排列为.【解析】由图可观察出:BOC<BOD;COD<BOD;AOD最大;AOC=BOD=90°.答案：BOC<COD<AOC=BOD<AOD,题组二:角的平分线及相关的计算1.如图,OB表示秋千静止时的位置,当秋千从OC荡到OA时,OB平分AOC,BOC=60°,则秋千从OC到OA转动的角度AOC的度数是()A.30° B.60° C.90° D.120°,【解析】选D.因为OB平分AOC,BOC=60°,所以AOB=60°,所以AOC=AOB+COB=60°+60°=120°.,2.下列能判断OC是AOB的平分线的是()A.AOC= AOBB.AOC=BOCC.AOB=2AOCD.AOB=AOC+BOC【解析】选B.因为A,C选项不能确定OC在AOB的内部,故A,C错误,而D选项不能确定AOC=BOC,故D也错误,只有B选项既能确定OC在AOB的内部又能确定AOC=BOC,故B正确.,3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOD,若BOC=80°,则AOE的度数是()A.40° B.50° C.80° D.100°,【解析】选A.因为BOC=80°，BOC+BOD=BOD+AOD=180°,所以AOD=BOC=80°因为OE平分AOD，所以AOE= AOD= ×80°=40°,4.如图,O是直线l上一点,AOB=100°,则1+2=度.【解析】因为AOB=100°,所以1+2=180°-AOB=180°-100°=80°.答案：80,5.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状,若AOD=127°,则BOC=度.,【解析】因为AOD=AOC+DOC=AOC+90°=127°,所以AOC=37°.又因为AOC+BOC=37°+BOC=90°,所以BOC=53°.答案：53,6.如图,BOC=30°,OD平分AOC,求BOD.,【解析】由题意知AOB=90°,即AOD+BOD=90°.因为OD平分AOC,所以AOD=DOC,即BOD+BOC+BOD=90°,即2BOD+BOC=90°.因为BOC=30°,所以BOD=30°.,【想一想错在哪？】在同一平面上,若AOB=70°,BOC=15°,求AOC的度数.提示：漏掉了OC在AOB外部的情况.,