北师大初中数学七下《1.2幂的乘方与积的乘方》PPT课件 (13).ppt

,1.2 幂的乘方与积的乘方,合并同类项:,2a3,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n= (m、n都是正整数),amn,a3a4， a7a8， b17b17， bm-1bm+4a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4 (a3)4， (a7)8， (b17)17，( bm-1) 4,归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式,三种运算的主要区别,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,探索 & 交流,(ab)3=,ab·ab·ab,(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。,又可以把它写成什么形式?,=a·a·a · b·b·b,=a3·b3,(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?,anbn,探索,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n = ab·ab··ab ( ),=(a·a··a) (b·b··b) ( ),=an·bn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n =,an·bn的证明,上式显示: 积的乘方= .,(ab)n =,an·bn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=an·bn·cn,=(ab)n·cn,= an·bn·cn.,【例2】计算：(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解：,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b25 ;,(3) (-2xy)4,= (-2x)4 y4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,=16x4 y4 ；,例题解析,【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米,解：,=,×(6×103)3,63×109,9.05×1011,(千米11),注意运算顺序 !,随堂练习,P8,1、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算:,(ab)n = an·bn,（m,n都是正整数）,反向使用:,an·bn = (ab)n,(1) 23×53 ;,(2) 28×58 ;,= (2×5)3,= 103,= (2×5)8,= 108,= (-5)×(-5)×(-2)15,= -5×1015 ;,= 2×4×(-0.125)4,= 14,= 1 .,与合并同类项结合考：,与同底数幂相乘结合考：,例3 把,化简,整体法,本节课你学到了什么?,反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。,每个因式分别乘方后的积,1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 2、若n是正整数，且 ，求 的值。3、 等于什么？写出推理过程。,智能训练：,2.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。,3,5,6,23,23,3,25,36,22,×,=,33,32,×,×,=,3 .计算(2)3×(2)5 (2) (2)2×(2)7 (3) (2)3×25 (4) (2)2×27,( 28 ) (29 ) ( 28 ) ( 29 ),