2015-2016学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末数学试卷.doc

2015-2016 学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末数学试学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末数学试卷卷一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 l2 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一分，每小题有四个选项，其中只有一 个是正确的）个是正确的）1 （3 分）计算 22的结果是（ ）A4B4CD2 （3 分） “疟原虫”是一种长度约为 0.0000018m 的细菌数据 0.0000018m 用科学记数法表 示为（ ）A1.8×107mB1.8×106mC1.8×105mD1.8×106m3 （3 分）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD4 （3 分）已知一个三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm，第三边的长为偶数，则第三边的 长为（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 5 （3 分）下列运算中正确的是（ ）Aa4a2=a8B （a4）2=a8Ca4÷a2=a2D （a+b）2=a2+b26 （3 分）如图，已知直线 ab，1=55°，则2 的度数是（ ）A35°B55°C125° D145° 7 （3 分）下列事件中是随机事件的是（ ） A打开电视机正在播放欧洲杯 B深圳的夏天会下雨 C掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为 8 D平行于同一条直线的两条直线平行 8 （3 分）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学 校后减速前进下列所示的四个图象中（v 为速度，t 为时间） ，符合以上情况的是（ ）ABCD9 （3 分）如图，已知 ABEF，AB=EF，则下列条件中，不能作为判断ABCEFD 的是（ ）AACDE BAC=DECBD=CFDA=E 10 （3 分）通过计算比较图 1、图 2 中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ） Aa（a2b）=a22abB（ab）2=a22ab+b2C（a+b） （ab）=a2b2D（a+b） （a2b）=a2ab2b211 （3 分）下列说法中错误的是（ ）A对于任意数 a，都有 a0=1 B必然事件发生的概率为 1 C三角形的三条高线交于一点 D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 12 （3 分）如图，已知 RtABC 中，C=90°，A=30°按下列步骤作图：分别以A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q1作直线 PQ，分别交AC 于点 D，交 AB 于点 E；连接 BD则下列结论中：AD=BD，CBD=30°BC=AB；SABC=4SBCD正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分分 ）请把答案填在答题卷相应的表格里）请把答案填在答题卷相应的表格里13 （3 分）计算（ab）3的结果是 14 （3 分）袋中有 20 个小球，这些球除颜色外均相同，小明从中随机摸出一个球，记下 颜色后放回如此重复摸了 l000 次，发现其中是红球的次数有 300 次那么小明从中随机 摸出一个球是红球的概率是 15 （3 分）用一根长为 30cm 的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为 xcm，面积为 ycm2，则 y 与 x 之间的关系式为 16 （3 分）如图，已知 AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=50°，B、D、E 在同一直线上， 则BEC 的度数为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题共小题共 52 分）分） 17 （10 分）计算：（1） （）2×（2）0+|5|×（1）3（2） （2a+b） （2ab）4a（ab）18 （5 分）先化简，再求值：（2x+y） （xy）+（xy）2÷（3x） ，其中 x=1，y=201619 （5 分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由 如图，在 RtABC 中，ACB=90°，BD 是ABC 的平分线，DEAB垂足为 E，ED 的延长线交 BC 的延长线于点 F 求证：AE=CF，A=F 证明：ACB=90° （已知）DCBC（垂直的定义）BD 为ABC 的平分线，DEAB，垂足为 E（已知） DC=DE DCF=DEA=90° （垂直的定义）ADE=CDF ADEFDC AE=CF A=F 20 （8 分）如图，一个均匀的转盘被平均分成 8 等份，分别标有 2，4，6，8，10，12，14，16 这 8 个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即 为转出的数字小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数 字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜 （1）若小颖猜是“3 的倍数”，则她获胜的概率为 ； （2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是 ； （3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的； （4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了 10 次请问有可能吗？为什么？21 （8 分）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假小亮和他妈妈坐公交车先出发，他 爸爸自驾车沿着相同的道路后出发他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立 即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村如图是他们离家的距离 s（km）与小 明离家的时问 t（h）的关系图请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是 因变量是 ； （2）小亮家到该度假村的距离是 km； （3）小亮出发 小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距 离是 km； （4）图中点 A 表示 ； （5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离 s（km）与离家的时间 t（h）的关系式为 ； （6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是 km22 （5 分）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 E，B=50°，ADE=30°，求C 的度数23 （5 分）如图，已知ABC 中，AB=AC，BDAC，垂足为 D，CEAB，垂足为 E求证：BD=CE24 （6 分）如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 6，A=B=C=D=90°， AB=BC=CD=AD，点 P 为正方形 ABCD 边上的动点，动点 P 从点 A 出发，沿着 ABCD 运动到 D 点时停止，设点 P 经过的路程为 x，APD 的面积为 y（1）如图 2，当 x=2 时，y= ； （2）如图 3，当点 P 在边 BC 上运动时，y= ； （3）当 y=12 时，求 x 的值； （4）当点 P 在边 BC 上运动时，是否存在点 P，使得APD 的周长最小？若存在，求出此 时 x 的值；若不存在，请说明理由2015-2016 学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期学年广东省深圳市龙华新区七年级（下）期末数学试卷末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 l2 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一分，每小题有四个选项，其中只有一 个是正确的）个是正确的）1 （3 分） （2016 春深圳期末）计算 22的结果是（ ）A4B4CD【考点】负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据负整数指数幂：ap=（a0，p 为正整数）进行计算即可【解答】解：22=（）2=，故选：D 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握当指数是负数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数2 （3 分） （2016 春深圳期末） “疟原虫”是一种长度约为 0.0000018m 的细菌数据 0.0000018m 用科学记数法表示为（ ）A1.8×107mB1.8×106mC1.8×105mD1.8×106m【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000018=1.8×106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分） （2016 春深圳期末）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的 是（ ）ABCD【考点】轴对称图形菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合4 （3 分） （2016 春深圳期末）已知一个三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm，第三边的长 为偶数，则第三边的长为（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 【考点】三角形三边关系菁优网版权所有 【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长【解答】解：设第三边为 acm，根据三角形的三边关系知，42a4+2即 2a6， 由周长为偶数， 则 a 为 4cm 故选 C 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于 第三边，任意两边之差小于第三边5 （3 分） （2016 春深圳期末）下列运算中正确的是（ ）Aa4a2=a8B （a4）2=a8Ca4÷a2=a2D （a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂菁优网版权所有 【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及利用完全平方公式和幂的乘方运算法则分 别化简求出答案【解答】解：A、a4a2=a6，故此选项错误； B、 （a4）2=a8，故此选项正确；C、a4÷a2=a6，故此选项错误；D、 （a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式和幂的乘方运算等知识， 正确掌握运算法则是解题关键6 （3 分） （2016 春深圳期末）如图，已知直线 ab，1=55°，则2 的度数是（ ）A35°B55°C125° D145° 【考点】平行线的性质菁优网版权所有 【分析】根据平行线的性质可得1=3=55°，再根据邻补角互补可得答案 【解答】解：ab，1=3=55°， 2+3=180°，3=180°2=180°55°=125°，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等7 （3 分） （2016 春深圳期末）下列事件中是随机事件的是（ ） A打开电视机正在播放欧洲杯 B深圳的夏天会下雨 C掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为 8 D平行于同一条直线的两条直线平行 【考点】随机事件菁优网版权所有 【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断 【解答】解：A、打开电视机正在播放欧洲杯是随机事件，选项正确； B、深圳的夏天会下雨，是必然事件，选项错误； C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为 8，是不可能事件，选项错误； D、平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，选项错误 故选 A 【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随 机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件 下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件8 （3 分） （2016 春深圳期末）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固 定速度骑行，临近学校后减速前进下列所示的四个图象中（v 为速度，t 为时间） ，符合 以上情况的是（ ）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有 【分析】一开始是加速前进，斜率大，途中以某一固定速度骑行，匀速不发生变化，后来 减速前进，斜率变小，由此即可求出答案 【解答】解：由题意可得：一开始是加速前进，斜率大，途中以某一固定速度骑行，匀速 不发生变化，后来减速前进，斜率变小， 故选 D 【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进 行确定9 （3 分） （2016 春深圳期末）如图，已知 ABEF，AB=EF，则下列条件中，不能作为 判断ABCEFD 的是（ ）AACDE BAC=DECBD=CFDA=E 【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有 【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可 【解答】解：ABEF， B=F，且 AB=EF， 当 ACDE 时，可得ACB=EDF，在ABC 和EFD 中，满足 AAS，故 A 可以判定；当 AC=DE 时，在ABC 和EFD 中，满足 SSA，故 B 不可以判定； 当 BD=CF 时，可得 BC=DF，在ABC 和EFD 中，满足 SAS，故 C 可以判定； 当A=E 时，在ABC 和EFD 中，满足 ASA，故 D 可以判定； 故选 B 【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的 关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL10 （3 分） （2016 春深圳期末）通过计算比较图 1、图 2 中阴影部分的面积，可以验证的 计算式子是（ ） Aa（a2b）=a22abB（ab）2=a22ab+b2C（a+b） （ab）=a2b2D（a+b） （a2b）=a2ab2b2【考点】整式的混合运算菁优网版权所有 【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进 行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解 【解答】解：图 1 中，阴影部分是不规则图形，阴影部分的面积=a2ab2b2，图 2 中，阴影部分是长方形阴影部分的面积=（a+b） （a2b） ，a2ab2b2=（a+b） （a2b） ，故答案选（D） 【点评】本题考查整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能 力11 （3 分） （2016 春深圳期末）下列说法中错误的是（ ）A对于任意数 a，都有 a0=1 B必然事件发生的概率为 1 C三角形的三条高线交于一点 D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【考点】概率公式；平行公理及推论；三角形的角平分线、中线和高；随机事件菁优网版权所有 【分析】根据零指数幂的意义对 A 进行判断；利用概率公式对 B 进行判断；根据三角形高 线性质对 C 进行判断；根据平行公理对 D 进行判断【解答】解：A、当 a0 时，都有 a0=1，所以 A 选项的说法错误； B、必然事件发生的概率为 0，所以 B 选项的说法正确； C、三角形的三条高线交于一点，所以 C 选项的说法正确； D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以 D 选项的说法正确 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以 所有可能出现的结果数也考查了三角形高线性质和平行公理12 （3 分） （2016 春深圳期末）如图，已知 RtABC 中，C=90°，A=30°按下列步骤作图：分别以 A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q1作直线 PQ，分别交 AC 于点 D，交 AB 于点 E；连接 BD则下列结论中：AD=BD，CBD=30°BC=AB；SABC=4SBCD正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有 【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对进行判断；利用DBA=CBD=30°可对 进行判断；利用含 30 度的直角三角形三边的关系可对进行判断；通过证明DCBDEBDEA，可对进行判断 【解答】解：用作法可得 PQ 垂直平分 AB，则 AD=BD，故此选项正确； 因为 DA=DB，则A=DBA=30°，则CBD=30°，故此选项正确；C=90°，A=30°，BC=AB，故此选项正确；由以上可得： 在DCB 和DEB 中，DCBDEB（AAS） ， 在ADE 和BDE 中，ADEBDE（SAS） ， 故DCBDEBDEA，SABC=3SBCD，故此选项错误故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分分 ）请把答案填在答题卷相应的表格里）请把答案填在答题卷相应的表格里13 （3 分） （2016 春深圳期末）计算（ab）3的结果是 a3b3 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有 【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：原式=a3b3； 故答案为：a3b3 【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则14 （3 分） （2016 春深圳期末）袋中有 20 个小球，这些球除颜色外均相同，小明从中随 机摸出一个球，记下颜色后放回如此重复摸了 l000 次，发现其中是红球的次数有 300 次那么小明从中随机摸出一个球是红球的概率是 0.3 【考点】利用频率估计概率菁优网版权所有 【分析】大量重复试验中，事件发生的频率等于发生的概率 【解答】解：重复摸了 l000 次，发现其中是红球的次数有 300 次，摸到红球的频率为=0.3，小明从中随机摸出一个球是红球的概率约是 0.3， 故答案为：0.3 【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解“大量重复试验中， 事件发生的频率等于发生的概率”15 （3 分） （2016 春深圳期末）用一根长为 30cm 的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为 xcm，面积为 ycm2，则 y 与 x 之间的关系式为 y=15xx2或 y=x2+15x 【考点】函数关系式菁优网版权所有 【分析】根据长方形的面积=长×宽，即可解答【解答】解：y=x（）=x（15x）=x2+15x故答案为：y=15xx2或 y=x2+15x【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的面积=长×宽16 （3 分） （2016 春深圳期末）如图，已知 AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=50°， B、D、E 在同一直线上，则BEC 的度数为 50° 【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有 【分析】由条件可证明ABDACE，可知ABD=ACE，在ADE 中可求得ADE，利用外角的性质可求得EAC+ACE，在ACE 中利用三角形内角和可求得 BEC 【解答】解：BAC=DAE=50°， BAD=CAE， 在ABD 和ACE 中ABDACE（SAS） ， BAD=CAE，ABD=ACE， AD=AE，DAE=50°， ADE=AED=65°， BAD+ABD=ADE， CAE+ACE=ADE=65°，在ACE 中，BEC=180°AEC（CAE+ACE）=180°65°65°=50°，故答案为：50 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角相等、对应 边相等）是解题的关键三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题共小题共 52 分）分） 17 （10 分） （2016 春深圳期末）计算：（1） （）2×（2）0+|5|×（1）3（2） （2a+b） （2ab）4a（ab）【考点】平方差公式；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有 【分析】 （1）先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方分别求出每一部分的值，再 根据有理数的加法法则进行计算即可； （2）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）解：原式=9×1+5×（1）=95=4；（2）原式=4a2b24a2+4ab=b2+4ab【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，有 理数的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键18 （5 分） （2016 春深圳期末）先化简，再求值：（2x+y） （xy）+（xy）2÷（3x） ，其中 x=1，y=2016【考点】整式的混合运算化简求值菁优网版权所有 【分析】先算乘法与平方，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：原式=2x22xy+xyy2+x22xy+y2÷（3x）=（3x23xy）÷（3x）=xy，当 x=1，y=2016 时，原式=1（2016）=2017 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解 此题的关键，难度适中19 （5 分） （2016 春深圳期末）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理 由 如图，在 RtABC 中，ACB=90°，BD 是ABC 的平分线，DEAB垂足为 E，ED 的延长线交 BC 的延长线于点 F 求证：AE=CF，A=F 证明：ACB=90° （已知）DCBC（垂直的定义）BD 为ABC 的平分线，DEAB，垂足为 E（已知） DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 DCF=DEA=90° （垂直的定义） ADE=CDF 对顶角相等 ADEFDC AAS AE=CF 全等三角形的对应边相等 A=F 全等三角形的对应角相等 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网版权所有 【分析】由 BD 为ABC 的平分线，DEAB，垂足为 E，根据角平分线的性质，即可证 得 DC=DE，继而证得ADEFDC，然后由全等三角形的性质，证得结论 【解答】证明：ACB=90°（已知）DCBC（垂直的定义） ， BD 为ABC 的平分线，DEAB，垂足为 E（已知） ， DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等） ， DCF=DEA=90°（垂直的定义） ADE=CDF（对顶角相等） ， ADEFDC（AAS） ， AE=CF（全等三角形的对应边相等） A=F（全等三角形的对应角相等） 故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等；对顶角相等；AAS；全等三角形的对 应边相等；全等三角形的对应角相等 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质注意熟记各性质定理 是解此题的关键20 （8 分） （2016 春深圳期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成 8 等份，分别标有 2，4，6，8，10，12，14，16 这 8 个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即 为转出的数字小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数 字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜（1）若小颖猜是“3 的倍数”，则她获胜的概率为 ；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是 0 ； （3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的； （4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了 10 次请问有可能吗？为什么？【考点】游戏公平性；概率公式菁优网版权所有 【分析】 （1）8 个数中有 3 个数为 3 的倍数，则可根据概率公式计算小颖获胜的概率； （2）由于 8 个数中没有奇数，则可根据不可能事件得概率求解； （3）利用 8 个数有 4 个为 4 的倍数设计游戏规则； （4）利用转盘可能连续 10 次指向的数字为 10 可说明她可能连续获胜 10 次【解答】解：（1）若小颖猜是“3 的倍数”，则她获胜的概率=；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率=0；故答案为，0；（3）设计为：小颖猜是“4 的倍数”小颖获胜，否则小亮获胜； （4）有可能因为她猜的数字是“10”时，转动转盘，可能连续 10 次指向的数字为 10，则 她连续获胜了 10 次 【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较 概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平21 （8 分） （2016 春深圳期末）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假小亮和他妈妈 坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发他爸爸到达度假村后，发现忘了 东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村如图是他们离家 的距离 s（km）与小明离家的时问 t（h）的关系图请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是 时间或 t 因变量是 距离或 s ； （2）小亮家到该度假村的距离是 60 km； （3）小亮出发 1 小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的 距离是 40 km； （4）图中点 A 表示 小亮出发 2.5 小时后，离度假村的距离为 10km ； （5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离 s（km）与离家的时间 t（h）的关系式为 s=20t ； （6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是 30 或 45 km【考点】函数的图象；常量与变量；函数关系式菁优网版权所有 【分析】 （1）直接利用常量与变量的定义得出答案； （2）直接利用函数图象结合纵坐标得出答案； （3）利用函数图象求出爸爸晚出发 1 小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假 村的距离； （4）根据函数图象的横纵坐标的意义得出 A 点的意义； （5）直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出 s 与 t 的关 系式； （6）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案 【解答】解：（1）自变量是时间或 t，因变量是距离或 s； 故答案为：时间或 t；距离或 s；（2）小亮家到该度假村的距离是：60； 故答案为：60；（3）小亮出发 1 小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离 是 40km； 故答案为：1；40；（4）图中点 A 表示：小亮出发 2.5 小时后，离度假村的距离为 10km； 故答案为：小亮出发 2.5 小时后，离度假村的距离为 10km；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离 s（km）与离家的时间 t（h）的关系式为： s=20t； 故答案为：s=20t；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是 30 或 45 故答案为：30 或 45 【点评】此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确 信息是解题关键22 （5 分） （2016 春深圳期末）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作DEAB，交 AC 于点 E，B=50°，ADE=30°，求C 的度数【考点】平行线的性质菁优网版权所有 【分析】根据平行线的性质得到BAD=ADE=30°，根据角平分线的定义得到BAC=2BAD=60°，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：DEABBAD=ADE=30°， AD 是ABC 的角平分线， BAC=2BAD=60°， B+BAC+C=180°，C=180°BBAC=180°50°60°=70°【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两 直线平行，内错角相等23 （5 分） （2016 春深圳期末）如图，已知ABC 中，AB=AC，BDAC，垂足为 D，CEAB，垂足为 E求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有 【分析】由ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB，易证得DBCECB，即可判定： BD=CE 【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB， BDAC，CEAB， BDC=CEB=90°， 在BCE 和CBD 中，DBCECB（AAS） ， BD=CE 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质注意证得DBCECB 是解此题的关键24 （6 分） （2016 春深圳期末）如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 6，A=B=C=D=90°，AB=BC=CD=AD，点 P 为正方形 ABCD 边上的动点，动点 P 从点 A 出发，沿着 ABCD 运动到 D 点时停止，设点 P 经过的路程为 x，APD 的 面积为 y（1）如图 2，当 x=2 时，y= 6 ； （2）如图 3，当点 P 在边 BC 上运动时，y= 18 ； （3）当 y=12 时，求 x 的值； （4）当点 P 在边 BC 上运动时，是否存在点 P，使得APD 的周长最小？若存在，求出此 时 x 的值；若不存在，请说明理由 【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】 （1）由 x=2，可得 AP=2，然后由 y=SAPD=APAD，求得答案；（2）直接由 y=SAPD=ADAB，求得答案；（3）由已知得只有当点 P 在边 AB 或边 CD 上运动时，y=12，然后分别求解即可求得答案；（4）首先作点 A 关于直线 BC 的对称点 A1，连接 A1D 交 BC 于点 P，则点 P 为所求；再 证得A1BPDCP，即可求得答案 【解答】解：（1）如图 2，AP=x=2，AD=6，A=90°，y=SAPD=APAD=6；故答案为：6；（2）如图 3，y=SAPD=ADAB=×6×6=18；故答案为：18；（3）解：由已知得只有当点 P 在边 AB 或边 CD 上运动时，y=12， 当点 P 在边 AB 上运动时，SPAD=ADPA，×6×PA=12，解得 PA=4， 即 x=4； 当点 P 在边 CD 上运动时，SPAD=AD×PD，×6×PD=12，解得：PD=4，x=AB+BC+CD=6+6+64=14；综上所述，当 y=12 时，x=4 或 14；（4）解：作点 A 关于直线 BC 的对称点 A1，连接 A1D 交 BC 于点 P，则点 P 为所求 A1B=AB=CD=6， PBA1=PBA=90°，C=90°， PBA1=C， 在A1BP 和DCP 中，A1BPDCP（AAS） ，PB=PC=3， x=AB+PB=9【点评】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、最 短路径问题以及动点问题注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键