8.类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法.doc

类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题 类型一 利用“三线合一”作辅助线 一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线) 1如图，在ABC 中，ABAC，AEBE 于点 E，且ABEABC.若 BE2， 则 BC_.2如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 上的点， 且 AEAF.试说明：DEDF.3如图，在ABC 中，AC2AB，AD 平分BAC 交 BC 于 D，E 是 AD 上一点， 且 EAEC，试说明：EBAB.二、构造等腰三角形4如图，在ABC 中，BP 平分ABC，且 APBP 于点 P，连接 CP.若PBC 的面 积为 2，则ABC 的面积为( )A3 B4 C5 D6 5如图，已知ABC 是等腰直角三角形，A90°，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，CEBD.试说明：BD2CE.类型二 巧用等腰直角三角形构造全等6如图，在ABC 中，ACBC，C90°，D 是 AB 的中点，DEDF，点 E，F 分别在 AC，BC 上，且 CEBF，试说明：DEDF.类型三 等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7如图，在ABC 中，ABAC，A108°，BD 平分ABC 交 AC 于 D，试说明： BCABCD.8如图，过等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于点 E，Q 为 BC 延长线上 一点，且 PACQ，连接 PQ 交 AC 于点 D. (1)试说明：PDDQ；提示：过点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F (2)若ABC 的边长为 1，求 DE 的长参考答案与解析参考答案与解析142解：连接 AD.ABAC，D 是 BC 的中点，EADFAD.又AEAF，ADAD，AEDAFD(SAS)，DEDF. 3解：过点 E 作 EFAC 于 F，AFE90°.EAEC，AFFC AC.AC2AB，AFAB.AD 平分12BAC，BADCAD.又AEAE，ABEAFE(SAS)， ABEAFE90°，EBAB. 4B 5解：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M.CEBD，BECBEM90°.BD 平 分ABC，MBECBE.又BEBE，BMEBCE(ASA)，EMEC MC.ABC 是等腰直角三角形，BACMAC90°，12BAAC，ABDBDA90°.BEC90°，ACMCDE90°.BDAEDC，ABEACM.ABDACM(ASA)， DBMC，BD2CE.6解：连接 CD.ACBC，D 是 AB 的中点，CD 平分ACB，CDAB，CDB90°.ACB90°，BCDACD45°，B180° CDBBCD45°，ACDB.EDDF，EDFEDCCDF90°.CDFBDF90°，EDCFDB.又CEBF，ECDFBD(AAS)， DEDF. 7解：如图，在线段 BC 上截取 BEBA，连接 DE.BD 平分ABC，ABDEBD ABC.又BDBD，ABDEBD(SAS)，12BEDA108°，ADBEDB，DEC180°BED180°108°72°.ABAC，A108°，ACBABC ×(180°108°)36°，12ABDEBD18°，ADBEDB180°ABDA180°18°108°54°， CDE180°ADBEDB180°54°54°72°，CDEDEC.过点 C 作 CFDE，CFDCFE90°.CDFCEF，CFCF，CDF CEF，CDCE，BCBEECABCD.8解：(1)过点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F，AFPACB，FPDQ，PFDQCD.ABC 为等边三角形，AACB60°，AAFPAPF60°，APF 是等边三角形， PFPACQ，PFDQCD，PDDQ. (2)APF 是等边三角形，PEAC，AEEF.PFDQCD，CDDF，DEEFDF AF CF AC.又AC1，DE .12121212