14.3.2 公式法(第1课时).pptx

第1课时,14.3.2 公式法,一、复习引入,1、对于等式,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.这是提取公因式法.,所以因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.,（1）如果从左到右看，是一种什么变形？,什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？,（1）如果从右到左看，是一种什么变形？,整式乘法,x2+x=x (x+1)：,3.判断下列各式是因式分解的是 .(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2)(3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,（2）,1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式：（1） （2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),3.由以上1、2两题你发现了什么？,符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.,利用平方差公式分解因式a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,即a2 - b2=（ ）（ ）.,a2 - b2 =（ a + b）（ a - b）,2、你能将多项式a2 - b2进行因式分解吗？,一、复习引入,我们称之为公式法.,【例1】把下列各式分解因式：（1）2516x2. （2）9a2b2.,【解析】（1）2516x2,=52（4x）2,=（5+4x)(54x）.,（2）9a2b2,=（3a）2（b）2,=（3a+b)(3ab）.,【例题】,二、探究新知,例1 试用平方差公式对下列多项式进行因式分解： (1)x2-4; (2)4x2-9; (3)(x+p)2-(x+q) 2.,尝试分解,分析：（1）这些多项式的共同特征都是“平方差”的形式，都可化为（ ）2 -（ ）2.,（2）最后结果都化成积的形式，即（ ）（ ）.,【例2】把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2. （2）2x38x.,解（1）9（m +n）2（mn）2,=3（m +n）2(mn)2,=3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn),=（3 m +3n+ mn)(3 m +3nm +n）,=（4 m +2n)(2 m +4n）,=4（2 m +n)(m +2n）.,（2）2x38x,=2x（x24）,=2x（x+2)(x2）.,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.,1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,能，x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),不能,不能,小训练,2.判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1)·(a21).,解（1）不正确. 本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.,（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，因为a21还能继续分解成（a+1）（a1）.应为a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）.,3.分解因式：（1）x4-y4. （2）a3b-ab.,解(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x+y)(x-y).,(2)a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1).,分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=(x2+y2)(x2-y2),二、探究新知,综合运用,例4 如图，外圆半径R=9.5 cm，内圆半径r=8.5 cm，求圆环（阴影部分）的面积.,R,r,1.（杭州·中考）分解因式 m3 4m = .,解析：m3 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2),1.（杭州·中考）分解因式 m3 4m = .,1.（杭州·中考）分解因式 m3 4m = .,2.(江西·中考)因式分解:2a28_.解析：原式= 答案：,3.(珠海·中考)因式分解: =_.,解析：先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即ax2-ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy）答案:a(x+y)(xy),4.（东阳·中考） 因式分解：x3-x=_.解析：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答案: x(x+1)(x-1),5.（盐城·中考）因式分解: =_.,解析：原式=（x+3）(x-3).,答案:（x+3）(x-3),6.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+ +22-12.,解原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ +(2+1)(2-1) =199+195+191+ +3 =5 050.,1.利用平方差公式分解因式: a2b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,