人教新课标版初中九上24.2与圆有关的位置关系——圆和圆的位置关系ppt课件1.ppt

,圆与圆的位置关系,一、复习引入,1、点与圆的位置关系,2、直线与圆的位置关系,3、两个圆的位置关系如何呢？这就是我们这节课要解决的问题,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,圆和圆的位置关系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,圆心距：两圆心之间的距离,探索圆心距与两圆半径的关系,两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系 数 字 化,d,对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。,从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。,通过两圆圆心的直线叫连心线,设 、,O1,O2,相交于点A、B,因为,O1,O2,组成的图形是以O1O2,为轴的对称图形,所以交点AB关于直线O1O2对称，由此可得：,定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 两圆半径分别为5cm和3cm,解：设P的半径为R(1)若O与P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm,(2)若O与P内切，则 OP=R-5=8，R=13 cm所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,1 如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,例题,两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 两圆半径分别为20cm和12cm,1、 O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；（5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。O1和O2的位置关系怎样？2、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。（1）设P和O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设P和O相内切，情况怎样？,练习,练习:,1, 填表,外离,内切,外切,内含,相交,2, 若两圆的圆心距 两圆半径是方程,两根,则两圆位置关系为_.,外离,3, 若两圆的半径 为圆心距 满足 则两圆位置关系为 .,外切或内切,.,内含,填空,5.若A和B相切,它们的半径分别为8cm,2cm,则圆心距AB为_.6.已知关于x的一元二次方程无实数根,其中R,r分别是O1 , O2的半径,d为此两圆的圆心距,则O1 , O2的位置关系是_.7.如图,O1与O2相交于点A,B,AO1,AO2与分别是两圆的切线,A是切点,若O1的半径是3cm,O2的半径为4cm,则弦AB=_.,A,O2,O1,B,例： 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线,分析：分两种情况讨论， 一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。,依据：两圆相切，连心线必过切点。,例:,已知,的半径为,(1) ,外切,则 的半径为 .,已知,的半径为,变(一),轨迹,或3cm为半径的圆,O点为圆心7cm,例：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?,解：设大圆半径R = 3x,小圆半径r = 2x 依题意得：3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 两圆相交 R-r<d<R+r 8cm<d<40cm,例：已知两个等圆O1 , O2相交于A B两点， O1 经过点O2。求 O1AB的度数,两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系,2.两圆相切及相交时的对称性,外离d>R+r,外切d=R+r,外离 R-r <d<R+r,内切d=R-r,内含dR-r,没有,一个,两个,一个,没有,两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦,(三）、两圆的位置关系,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2>R+r,O1O2=R+r,R-r<O1O2<R+r,O1O2=R-r,0O1O2<R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),相切两圆的性质,1、通过两圆圆心的直线叫做连心线。2、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。,连心线：是指通过两圆圆心的一条直线。,分析：连心线是它的对称轴。两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上。,