4.3角（第2课时）.ppt

第四章 几何图形初步,4.3角第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1. 掌握角的大小的比较方法. (重点)2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量 关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相 关问题. (重点、难点)3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点),学习目标,有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,导入新课,情境引入,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?,A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的大小?,线段长短的比较,AB>CD,AB<CD,AB=CD,温故知新,AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC,线段的和、差,线段中点,若点 C 是线段 AB 的中点，则,AC = BCAC = BC = ABAB = 2 AC = 2 BC,讲授新课,类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？,1. 度量法,类比探究,角的比较与计算,2. 叠合法,想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作AOB，A'O'B' ),AOBA'O'B',AOB =A'O'B',AOBA'O'B',图中有几个角？它们之间有什么关系？,图中有3个角：AOC，AOB，BOC.,AOC 是AOB 与BOC的和，记作AOC = AOB +BOC；,它们的关系：,AOB 是AOC与BOC的差，记作AOB = AOCBOC；,类似地，AOCAOB= .,观察与思考,BOC,练一练,如图所示： (1) AOC是哪两个角的和？ (2) AOB是哪两个角的差？ (3) 如果AOB=COD，则AOC与BOD 的大小关系如何？,AOC =AOB +BOC.,AOB =AOC BOC =AODBOD.,AOC =BOD.,例1 如图，O 是直线 AB 上一点，AOC53°17，求BOC 的度数.,解：AOB 是平角， AOB AOC+BOC.,BOCAOBAOC 180°53°17 179°6053°17 126°43.,典例精析,(2) 如图，若AOB= 60°，BOC40°，则 AOC °,(1) 如图，若AOC=35°，BOC40°，则 AOB °,75,20,图 图,变式训练,(3) 若AOB 60°，AOC 30°，则BOC °,90或30,C,C,提示：无图条件下要分情况讨论.,如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？,试一试：,75°,15°,例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？,解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180÷7 51°26.答：每份是51°26的角.,（1） 120°38°41；,（2）67°31+48°49.,解：原式 = 119°6038°41 = 81°19 .,解：原式 = (67+48)°+(31+49) = 115°97 = 116°37 .,变式训练,计算,方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.,练一练,1. 20°30×8；,2. 106°6÷5.,解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)= 21°+1°÷5 +(6÷5)= 21°+(66÷5)=21°+13+1÷5 =21°+13+60÷5=21°1312,解：原式 = 20°×8+30×8 = 160°240 = 164°,互动探究,C,动手做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：,AOC_COB;,AOB=_AOC.,=,2,角的平分线,一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.,应用格式：,O,B,A,C,例3 如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线.(1) 如果AOC=80°，那么BOC 是多少度？,解：因为 OB 平分AOC， AOC=80°，,所以BOC= AOC= ×80°=40°.,(2) 如果AOB=40°，DOE=30°，那么BOD 是多少度？,解：因为 OB 平分AOC，,所以 BOC=AOB = 40°.,因为 OD 平分COE，,所以COD=DOE = 30°，,所以BOD =BOC+COD = 40°+30°= 70°.,(3) 如果AOE=140°， COD=30°，那么AOB 是多少度？,解：因为 COD=30°， OD 平分COE，,所以 COE=2COD=60°，,所以 AOC=AOECOE =140°60°= 80°.,又因为 OB 平分AOC，,所以AOB= AOC= ×80°= 40°.,例4 如图，已知AOB=40°，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3求OC与AOB的平分线所成的角的度数,解：分以下两种情况：,设AOC=2x，COB=3x，AOB=40°，2x+3x=40°，得x=8°，AOC=2x=2×8°=16°.OD平分AOB，AOD=20°，COD=AOD-AOC=20°-16°=4°,C,D,如图，OC在AOB内部，OD平分AOB，,设AOC=2x，COB=3x，AOB=40°，3x-2x=40°，得x=40°，AOC=2x=2×40°=80°，OD平分AOB，AOD=20°，COD=AOC+AOD=80°+20°=100°,C,D,如图，OC在AOB外部，OD平分AOB，,OC与AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°,方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.,1. 如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平 分线，那么下列各式中正确的是 ( ),A,做一做,2. 如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32°，求AOD的度数.,答案：AOD=122°.,当堂练习,1. 如图，AOB=COD=90，AOD=146°，则 BOC=_.,2. 已知AOB=38°，BOC=25°，那么AOC 的度数是 .,34°,13°或63°,3. 如图，AOB=170°，AOC =BOD=90°，求COD的度数,答案：COD=10°.,(1) 12°3656+45°2435；(2) 79°45+61°4849；(3) 62°2417×4；(4) 102°43÷3.,4. 计算：,答案：(1)58°；(2)141°3349；(3)249°378； (4)34°1420.,5.如图，已知AOC=60°，BOD=90°，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数,解：设COD=x，AOC=60°，BOD=90°，AOD=60°-x，AOB=90°+60°-x=150°-x，AOB是DOC的3倍，150°-x=3x，解得x=37.5°，AOB=3×37.5°=112.5°,6.如图，AOB120°，OD平分BOC，OE平分AOC.(1) 求EOD的度数；,解：AOB120°， OD平分BOC， OE平分AOC， EODDOCEOC (BOCAOC ) AOB ×120°60°.,(2) 若BOC90°，求AOE的度数,解：AOB120°， BOC90°， AOC120°90° 30°. OE平分AOC， AOE AOC ×30°15°.,课堂小结,角的比较,角的平分线,度量法,叠合法,角的运算,加与减,乘与除,角的和差倍分关系,角的计算,